2024年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江西专用)02挑战压轴题(填空题)(原卷版+解析)

这是一份2024年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编(江西专用)02挑战压轴题(填空题)(原卷版+解析)，共29页。


1． (2023·江西）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．
2． (2023·江西）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．
3． (2023·江西）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为__________________．
4．（2018·江西）在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .
5．（2017·江西）已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．
1． (2023·云南·中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．
2． (2023·浙江绍兴·九年级学业考试）如图，把边长为4的正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______．
3． (2023·黑龙江齐齐哈尔·九年级期中）如图，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上，OB＝2，连接AB，△ABP与△ABO关于直线AB对称．点C、点D分别是BO、BA的中点，连接CD并延长交PA于点E，连接PD，当点P的坐标为 ___时，△PDE为直角三角形．
4． (2023·四川成都·九年级期末）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为___．
5． (2023·江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________．
1． (2023·浙江·八年级期末）在矩形纸片中，，，，P为线段上一动点，如图所示，沿折叠纸片，使点A落在矩形内，记为，折痕为．若等腰三角形，则到边的距离为______________．
2． (2023·浙江杭州·七年级期中）在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，，，点D是AB边上的固定点（），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则为________度．
3． (2023·河南·平顶山市第九中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为___．
4． (2023·广东·珠海市九洲中学三模）如图，正方形中，，，分别交、于、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．
5． (2023·江西·赣州市第三中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西考卷）
02 挑战压轴题（填空题）
1． (2023·江西）如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为______．
【答案】9或10或18
【解析】
【分析】
根据点，分别为和上的动点，以，，为顶点的三角形是等边三角形，先在脑海中生成运动的动态图，通过从满足条件的特殊的情况入手，然后再适当左右摆动图形，寻找其它可能存在的解．
【详解】
解：如下图：
（1）当M，N分别与B，F重合时，在中，由题意得：
，
易算得：，根据正多边形的性质得，
，
为等边三角形，即为等边三角形，边长为18，
此时已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；
（2）当M，N分别与DF，DB的中点重合时，由（1）且根据三角形的中位线
得：，
，
为等边三角形，边长为9，
（3）在（2）的条件下，阴影部分等边三角形会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角形且边长会在到之间，其中包含边长为，，
，且等边三角形的边长为整数，
边长在到之间只能取9或10，
综上所述：该等边三角形的边长可以为9或10或18．
故答案是：9或10或18．
【点睛】
本题考查了正多边形中动点产生等边三角形问题，解题的关键是：根据等边三角形的边只能取整数为依据，进行分类讨论，难点在于阴部部分等边三角形向左右适当摆动时如何取边长的整数值．
2． (2023·江西）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交边于点，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在角时，的长为__________厘米．
【答案】或或
【解析】
【分析】
分∠ABE=30°或∠AEB=30°或∠ABA′=30°时三种情况，利用锐角三角函数进行求解即可．
【详解】
解：当∠ABE=30°时，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan30°=cm；
当∠AEB=30°时，则∠ABE=60°，
∵AB=4cm，∠A=90°，
∴AE=AB·tan60°=cm；
当∠ABE=15°时，∠ABA′=30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，
设AE=x，则EA′=x，，
∵AF=AE+EF=ABtan30°=，
∴，
∴，
∴ cm．
故答案为：或或．
【点睛】
本题考查了矩形与折叠，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．
3． (2023·江西）在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，，，点在轴上，点在直线上，若，于点，则点的坐标为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由已知得出，，然后分类讨论点的位置从而依次求出每种情况下点的坐标．
【详解】
解：，两点的坐标分别为，
轴
点在直线上，
，
如图：
（Ⅰ）当点在处时，要使，即使
即
解得：
（Ⅱ）当点在处时，
，
的中点
点为以为圆心，长为半径的圆与轴的交点
设，则
即
解得：
，，，
综上所述：点的坐标为或，或，．
【点睛】
本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大．
4．（2018·江西）在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .
【答案】2或或
【解析】
【分析】
根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形利用勾股定理进行求解即可得到答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∴AC=BD=6；
如图1，当点P在AD上时，
∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，
∴AP=2；
如图2，当点P在AB上时，
∵∠PAD=90°，
∴AP2+AD2=DP2，
∵AD=6，PD=2AP，
∴AP2+36=4AP2，
∴AP=；
如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，
设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理得AP=x，PD=，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=或x=（不符合题意，舍去），
∴AP=x=，
当点P在其余边或对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，
综上，AP的长为2，，，
故答案为2或或．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的关键是正确画出符合题意的图形．
5．（2017·江西）已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为．若点到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【详解】
解：由点A（0，4），B（7，0），C（7，4），可得BC=OA=4，OB=AC=7，
分两种情况：
（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：
①当A'E：A'F=1：3时，
∵A'E+A'F=BC=4，
∴A'E=1，A'F=3，
由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=，
∴A'（，3）；
②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；
（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，
∴A'F=EF=BC=2，
由折叠的性质得：OA'=OA=4，
在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，
∴A'（2，﹣2）；
故答案为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、坐标与图形性质；3、矩形的性质
1． (2023·云南·中考真题）已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D．若的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．
【答案】3或或或
【解析】
【分析】
将△ABC放入正方形中，分∠ABC=90°，∠BAC=90°，再分别分AB=BC=6，AC=6，进行解答．
【详解】
解：∵△ABC三个顶点都是同一个正方形的顶点，
如图，若∠ABC=90°，
则∠ABC的平分线为正方形ABCD的对角线，D为对角线交点，
过点D作DF⊥AB，垂足为F，
当AB=BC=6，
则DF=BC=3；
当AC=6，
则AB=BC==，
∴DF=BC=；
如图，若∠BAC=90°，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，AD=DF，
又∠BAD=∠BFD=90°，BD=BD，
∴△BAD≌△BFD（AAS），
∴AB=BF，
当AB=AC=6，
则BC=，
∴BF=6，CF=，
在正方形ABEC中，∠ACB=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，则CF=DF=AD=；
当BC=6，
则AB=AC==，
同理可得：，
综上：点D到直线AB的距离为：3或或或，
故答案为：3或或或．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，知识点较多，解题时要结合题意画出符合题意的图形，分情况解答．
2． (2023·浙江绍兴·九年级学业考试）如图，把边长为4的正方形纸片分成五块，其中点为正方形的中心，点，，，分别为，，，的中点．用这五块纸片拼成与此正方形不全等的四边形（要求这五块纸片不重叠无缝隙），则四边形的周长是______．
【答案】20或或或
【解析】
【分析】
根据拆分开的图形进行拼接，拼成与正方形不同的四边形即可．
【详解】
∵正方形边长为4，点G为正方形中心点F，K，E，H分别为AB，BC，CD，DA的中点
∴AF=AH=HD=HG=DE=GK=EC=CK=BF=BK=42=2
HF=DG=EK=，HK=4
∴可构成图形如下：
周长为：
周长为：
周长为：
周长为：
故答案为：20或或或．
【点睛】
本题考查了以正方形为背景，图形的应用与设计作图问题，熟练的掌握图形的拼接技巧是解题的关键．
3． (2023·黑龙江齐齐哈尔·九年级期中）如图，点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上，OB＝2，连接AB，△ABP与△ABO关于直线AB对称．点C、点D分别是BO、BA的中点，连接CD并延长交PA于点E，连接PD，当点P的坐标为 ___时，△PDE为直角三角形．
【答案】##
【解析】
【分析】
由对折可得： 所以分两种情况讨论，如图，当连接 延长交于设 证明四边形是矩形，可得 再利用 建立方程求解即可，如图，当时，证明四边形是正方形，从而可得答案.
【详解】
解：由对折可得：
如图，当 连接 延长交于 设
分别为BO、BA的中点，


四边形是矩形，



整理得：
解得：
经检验：不符合题意，所以


如图，当时，
同理：
则
结合对折可得：

四边形是正方形，


综上，当点P的坐标为时，△PDE为直角三角形．
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形，一元二次方程的解法，矩形，正方形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做到清晰的分类讨论是解题的关键.
4． (2023·四川成都·九年级期末）黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形ABCD中，点G为边BC延长线上一动点，连接AG交对角线BD于点H，△ADH的面积记为S1，四边形DHCG的面积记为S2．如果点C是线段BG的黄金分割点，则的值为___．
【答案】或．
【解析】
【分析】
由AD∥BC，得△DHG的面积＝△AHB的面积，再由△AHB≌△CHB（SAS），得出S2＝△GBH的面积，然后证△ADH∽△GBH，得＝，分两种情况：①点C是线段BG的黄金分割点，BC＞CG，则BC＝；②点C是线段BG的黄金分割点，BC＜CG，则BC＝；分别求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，AD∥BC，∠ABH＝∠CBH＝45°，
∴△ABD的面积＝△AGD的面积，
又∵BH＝BH，
∴△AHB≌△CHB（SAS），
∴△AHB的面积＝△DHG的面积，
∴S2＝△GBH的面积，
∵AD∥BC，
∴△ADH∽△GBH，
∴＝（）2，
分两种情况：
①点C是线段BG的黄金分割点，BC＞CG，
则AD＝BC＝BG，
∴＝（）2＝（）2＝；
②点C是线段BG的黄金分割点，BC＜CG，
则AD＝BC＝BG，
∴＝（）2＝（）2＝；
综上所述，如果点C是线段BG的黄金分割点，
则的值为或；
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义、正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握黄金分割的定义和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
5． (2023·江苏无锡·二模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，C为线段上一点，，若M为y轴上一点，且，设直线与直线相交于点N，则的长为________．
【答案】或
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴于D，证明△ACD∽△ABO，得到，求出CD和AD，得到点C坐标，求出直线OC的解析式，再求出点M的坐标，分两种情况，联立解析式，求出点N坐标，利用勾股定理得到ON的长．
【详解】
解：过点C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠AOB=90°，
又∵∠CAD=∠BAO，
∴△ACD∽△ABO，
∴，
∵B（0，6），
∴OB=6，
∵∠OAB=30°，
∴AB=2OB=12，
∴AO==，
∵BC：CA=1：2，
∴AC=，
∴BC=AB-AC=4，
∴，
解得：CD=4，AD=，
∴OD=OA-AD=，
∴C（，4），
设直线OC的解析式为y=kx，将C代入，
则，解得：，
∴直线OC的解析式为，
∵OM：OB=1：2，OB=6，
∴OM=3，
∴M的坐标为（3，0）或（-3，0），
当M（3，0）时，记为点M′，设直线AM′的解析式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线AM′的解析式为，
联立直线AM′和直线OC的解析式得，解得：，
∴N（，），
∴ON=；
当M（-3，0）时，同理求得直线AM的解析式为，
联立得，解得：，
∴N（，-4），
∴ON==，
综上：ON的长为或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，一次函数与二元一次方程组，勾股定理，有一定难度，解题的关键是根据题意画出图形，分类讨论解决问题．
1． (2023·浙江·八年级期末）在矩形纸片中，，，，P为线段上一动点，如图所示，沿折叠纸片，使点A落在矩形内，记为，折痕为．若等腰三角形，则到边的距离为______________．
【答案】或
【解析】
【分析】
分A′C=BC和BA′=A′C两种情况，画出图形，结合矩形的性质和勾股定理分别求解．
【详解】
解：当A′C=BC时，
∵AQ=A′Q=3，A′C=BC=AD=5，
连接QC，过A′作A′H⊥AD，垂足为H，
∵QD=2，CD=，∠CDA=90°，
∴CQ==4，
∴∠CQD=60°，
∵，
∴∠A′QC=90°，
∴∠AQA′=30°，
∴A′H=A′Q=，
∴点A′到BC的距离为；
当BA′=A′C时，同理：A′Q=3，CQ=4，
过A′作A′H⊥AD，垂足为H，
∵BA′=A′C，
∴点A′在BC的垂直平分线上，
∴HQ=AQ-AH==，
∴A′H==，
∴A′到BC的距离为CD-A′H=，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，折叠问题，熟练掌握矩形和翻折变换的性质，进行分类讨论是解题的关键．
2． (2023·浙江杭州·七年级期中）在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，，，点D是AB边上的固定点（），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则为________度．
【答案】35°或75°或125°
【解析】
【分析】
由于EF不与BC平行，则分EF∥AB和EF∥AC，画出图形，结合折叠和平行线的性质求出∠BDE的度数．
【详解】
解：当EF∥AB时，
∠BDE=∠DEF，
由折叠可知：∠DEF=∠DEB，
∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，
∴∠BDE=（180°-30°）=75°；
当EF∥AC时，
如图，∠C=∠BEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED=25°，
∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；
如图，EF∥AC，
则∠C=∠CEF=50°，
由折叠可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，
则∠CED+50°=180°-∠CED，
解得：∠CED=65°，
∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；
综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是注意分类讨论，画图图形推理求解．
3． (2023·河南·平顶山市第九中学九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将DCE沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为___．
【答案】或10
【解析】
【分析】
由矩形的性质得到DC=AB=5，∠A=90°，AD=BC=6，根据已知条件得到AM=BN，推出四边形ABNM是矩形，得到∠NMA=∠NMD=90°，MN=AB=5，根据折叠的性质得到DC′=DC=5，C′E=CE，根据勾股定理得到C′M=，根据矩形的判定和性质得到CN=DM=4，∠CNM=90°，再分两种情况由勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，
∵，，
∴AM＝BN，
∵AM∥BN，
∴四边形ABNM是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，
∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，
∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，
∵AM＝2，
∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，
如图1，
在Rt△C′MD中，C′M＝，
∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，
∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，
在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，
∴（4﹣CE）2+22＝CE2，
解得：CE＝．
如图2，
在Rt△C′MD中，C′M＝，
∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，
∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，
在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，
∴（CE﹣4）2+82＝CE2，
解答：CE＝10，
故答案为：或10．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质与判定，勾股定理，正确的识别图形利用勾股定理与折叠的性质求解是解题的关键．
4． (2023·广东·珠海市九洲中学三模）如图，正方形中，，，分别交、于、，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有__________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据正方形性质及，，易证△ABF≌△BGC，进而可证AF⊥BG；由△BFN∽△BGC，可证得；由全等三角形性质可得，转化为 ，；延长AD、BG交于点H，易知△HDG∽△HAB，△BEM∽△HAM，可证明结论④正确．
【详解】
∵正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠C=90°，
∴BE=EF=FC=BC，BF=BC，CG=CD= BC
∴ BF=CG，
在△ABF和△BCG中，

∴△ABF≌△BCG(SAS)，
∴∠AFB=∠BGC，
∵∠BGC+∠CBG=90°，
∴∠AFB+∠CBG=90°，
∴∠BNF=90°，
∴AF⊥BG，
故结论①正确；
∵∠BNF=∠C，∠FBN=∠GBC，
∴△BFN∽△BGC，
∴，
∴，
故结论②错误；
∵△ABF≌△BCG，
∴S△ABF=S△BCG，
即：S△ABN+S△BNF=S△BNF+S四边形CGNF，
∴S四边形CGNF=S△ABN，
故结论③正确；
延长AD、BG交于点H，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC， CG=2GD，BE=BC，
∴△HDG∽△HAB，△BEM∽△HAM，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴MG=BH－BM－HG=，
∴；
故结论④正确．
即正确的有①③④．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题是一道几何综合题，有一定的难度，主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，关键是正确添加辅助线构造相似三角形．
5． (2023·江西·赣州市第三中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______．
【答案】或或2
【解析】
【分析】
分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2．
【详解】
解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，
∴∠DBC=∠BAO，
由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b，
∵点C（0，4），
∴OC=4，
∴BC=4-b，
在△DBC和△BAO中，
，
∴△DBC≌△BAO（AAS），
∴BC=OA，
即4-b=2b，
∴b=，
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，
同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=4，BC=DF，
∵OB=b，OA=2b，
∴BC=DF=2b-4，
∵BC=4-b，
∴2b-4=4-b，
∴b=；
③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴2b=4，
∴b=2；
综上，b的值为或或2，
故答案为：或或2．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键．