2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（六）（试题+解析）

这是一份2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题（六）（试题+解析），文件包含2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题六解析部分docx、2024年中考数学二次函数训练专题-压轴题专题六试题部分docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
1．【答案】（1）解：将 A(−1，0) 和 D (1，−4) 代入 y=ax2+bx+c
得 a−b+c=0a+b+c=−4
又∵顶点 D 的坐标为 (1，−4)
∴−b2a=−1
∴解得 a=1b=−2c=−3
∴抛物线的解析式为： y=x2−2x−3
（2）解：∵B(3，0) 和 D(1，−4)
∴直线 BD 的解析式为： y=2x−6
∵抛物线的解析式为： y=x2−2x−3 ，抛物线与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A(−1，0) 和点 B ，
则C点坐标为 (0，−3) ，B点坐标为 (3，0) .
①过点 C 作 CP1//BD ，交抛物线于点 P1 ，
则直线 CP1 的解析式为 y=2x−3 ，
结合抛物线 y=x2−2x−3 可知 x2−2x−3=2x−3 ，
解得： x1=0 （舍）， x2=4 ，
故 P1(4，5) .
②过点 B 作 y 轴平行线，过点 C 作 x 轴平行线交于点 G ，
由 OB=OC 可知四边形 OBGC 为正方形，
∵直线 CP1 的解析式为 y=2x−3
∴CP1 与 x 轴交于点 E(32，0) ，
在 BC 下方作 ∠BCF=∠BCE 交 BG 于点 F ，交抛物线于 P2
∴∠OCE=∠FCG
又∵OC=CG， ∠COE=∠G=90°
∴△OEC ≌ △GFC(ASA) ，
∴FG=OE=32 ， F(3，−32) ，
又由 C(0，−3) 可得
直线 CF 的解析式为 y=12x−3 ，
结合抛物线 y=x2−2x−3 可知 x2−2x−3=12x−3 ，
解得 x1=0 （舍）， x2=52 ，
故 P2(52，−74) .
综上所述，符合条件的 P 点坐标为： P1(4，5) ， P2(52，−74)
（3）解：∵B(3，0) ， C(0，−3)
∴直线 BC 的解析式为 yBC=x−3
设M的坐标为 (m，m−3) ，则N的坐标为 (m，m2−2m−3)
∴MN=|m−3−(m2−2m−3)|=|m2−3m|
∵A(−1，0) ， C(0，−3)
∴直线 AC 的解析式为 yAC=−3x−3
∵△QMN 为等腰直角三角形
∴①当 QM=MN，∠QMN=90° 时，如下图所示
则Q点的坐标为 (−m3，m−3)
∴QM=|m−(−m3)|=|4m3|
∴|4m3|=|m2−3m|
解得： m1=0 （舍去）， m2=133 ， m3=53
∴此时 M1(53，−43) ， Q1(−59，−43) ； M2(133，43) ， Q2(−139，43) ；
②当 QN=MN，∠QNM=90° 时，如下图所示
则Q点的坐标为 (2m−m23，m2−2m−3)
∴QM=|m−2m−m23|=|m2+m3|
∴|m2+m3|=|m2−3m|
解得： m1=0 （舍去）， m2=5 ， m3=2
∴此时 M3(5，2) ， Q3(−5，12) ； M4(2，−1) ， Q4(0，−3) ；
③当 QM=QN，∠MQN=90° 时，如图所示
则Q点纵坐标为 12(m−3+m2−2m−3)=12(m2−m−6)=12m2−12m−3
∴Q点的坐标为 (16m−16m2，12m2−12m−3)
∴Q点到MN的距离= |16m−16m2−m|=|56m+16m2|
∴|56m+16m2|=12⋅|m2−3m| （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
解得： m1=0 （舍去）， m2=7 ， m3=1
∴此时 M5(1，−2) ， Q5(0，−3) ； M6(7，4) ， Q6(−7，18) .
综上所述，点 M 及其对应点 Q 的坐标为： M1(53，−43) ， Q1(−59，−43) ； M2(133，43) ， Q2(−139，43) ； M3(5，2) ， Q3(−5，12) ； M4(2，−1) ， Q4(0，−3) ； M5(1，−2) ， Q5(0，−3) ； M6(7，4) ， Q6(−7，18)
2．【答案】（1）-2；-3
（2）解：连接BC，由题意可得：
A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）， y=x2−2x−3 ，
∴S△ABC= 12×4×3 =6，
∵S△ABD=2S△ABC，设点D（m， m2−2m−3 ），
∴12×AB×|yD|=2×6 ，即 12×4×|m2−2m−3|=2×6 ，
解得：x= 1+10 或 1−10 ，代入 y=x2−2x−3 ，
可得：y值都为6，
∴D（ 1+10 ，6）或（ 1−10 ，6）
（3）解：设P（n， n2−2n−3 ），
∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，
∴n＜-1或n＞3，
当点P在点A左侧时，即n＜-1，
可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，
∴S△APC