2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若与是同类项，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是(    )

A. 罩
B. 勤
C. 口
D. 戴

4.  如图所示，从地到地有多条道路可，们往往会选择中间的直路，这是因为(    )

A. 两点之间线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点
C. 两点确定一条直线 D. 其他的路不通

5.  如图，已知，若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法中正确的是(    )

A. 绝对值最小的数是
B. 是最小的数
C. 最的负数是
D. 如果，则是线段中点

7.  已知四个互不相等的整数、、、的乘积等于，则它们的和等于(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.  算学启蒙中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走里，跑的慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  若是方程的解，则的值为______ ．

11.  某企业每生产一次性罩个，这个数用科学记数法可表示为______ ．

12.  如果一个角的余角是，那么这个角的补角等于______ ．

13.  一个多项式与的和是，则这个多项式为______

14.  如图，，于点，点、、在一条直线上，则的度数等于______．

15.  有一个两位数，个位数字是，位数字是，则这个两位数多的数可表示为______ ．

16.  明读一本科普书，星期六读了页，星期读了剩余部分的一半后，还剩页没有读这本科普书共有______ 页

17.  如图，由个大小相同的小等腰直三形拼成一个的等腰直三形，则图中共有______ 个各种大小的三形．

18.  下列说法中：在同一平内，不相交的两条直线叫做平线；经过三点一定能画出三条直线；如果两个相等，那么这两个是对顶；点是直线上的点，如果，则点为的中点其中正确的有______ 填序号

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
 

20.  本小题分
解程：
；
．

21.  本小题分
如图，是由个完全相同的正体垒成的何体．

图中共有______ 个小正体；
请分别画出你所看到的几何体的三视图．

22.  本小题分
如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若，求的度数．

23.  本小题分
如图，为线段上一点，为的中点，，．
写出图中所有线段；
求的长．

24.  本小题分
一个三形的第一条边长为，第二条边长第一条边长，第三条边长是第二条边长的倍．
含的代数式表示这个三形的周长；
计算当为时这个三形的周长．

25.  本小题分
已知，
求：的值；
若，求代数式．

26.  本小题分
如图，在一个正方形格中有五个正方形，每个上分别标有一个数值，在格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对上的两个数字之和相等．
在图中画出添上的正方形；要求：在格中阴影形式描出，并描出所有符合条件的正形
求添上的正方形上的数值．

27.  本小题分
生态公园计划在园内的坡地上种植一片有、两种树的混合林，需要购买这两种树苗共棵．假设这批树苗种植后成活棵，种植、两种树苗的相关信息如下表：

求购买这两种树苗各多少棵？
求种植这片混合林的总费用需多少元？总费用购买树苗费用栽树劳务费

28.  本小题分
如图，在长方形中，，，动点沿边从点开始，向点以的速度运动；同时，动点沿边从点开始，向点以的速度运动；设运动时间为．
当为何值时，？
当为何值时，等于长方形周长的？
如果点到达点后沿方向继续运动，点达到点后沿方向继续运动，当点到达点时，求点的位置．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
即．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．

2.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，
故选：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“洗”与“戴”是相对面，
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4.【答案】 

【解析】解：从到有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为两点之间线段最短．
故选：．
由题意从地到地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短的数学知识．
本题考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握线段的性质：两点之间线段最短．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
由，求出，再由，即可得到答案．
本题考查角的计算，关键是由角的和，差求出有关的角．

6.【答案】 

【解析】解：绝对值最小的数是，选项正确；
负数比小，选项错误；
最大的负整数是，选项错误；
如果，则是线段中点，也可能在线段外，选项错误，
故选：．
利用绝对值的定义，两点间的距离，负数的定义判断．
本题考查了绝对值，两点间的距离，负数的定义，解题的关键是掌握绝对值的定义，两点间的距离，负数的定义．

7.【答案】 

【解析】解：四个互不相等的整数、、、的乘积等于，
这四个数为，，，，或，，，，
它们的和等于或，
故选：．
利用有理数的乘法推测这四个数可能是什么，再计算它们的和．
本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法．

8.【答案】 

【解析】解：设快马天可以追上慢马，则慢马跑了天，
依题意，得：．
故选：．
设快马天可以追上慢马，则慢马跑了天，根据路程速度时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用有理数的加减运算计算．
本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数的加减运算．

10.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
把代入方程可得：，
解得，
故答案为：．
把代入方程可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查了一元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

12.【答案】 

【解析】解：一个角的余角是，
这个角是，
这个角的补角等于．
故答案为：．
如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，由此即可求解．
本题考查余角，补角的概念，关键是掌握余角，补角的定义．

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：


．
故答案为：．
根据题意可得：，利用整式的加减法的法则运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

14.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数．
本题考查了垂线，度分秒的换算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
先表示两位数，再加．
本题考查了列代数式，掌握多位数的表示方法是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：设这本书共页，
根据题意得，
解得．
答：这本书共页．
故答案为：．
设这本书共页，根据每天读的页数和没读的页数等于总页数列等量关系得到，然后解一次方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

17.【答案】 

【解析】解：由题意可得：原来的小三角形个．
第一层和第二层组成的三角形．第一层和第三层以及大三角形．有个．
第一层第一个与第三层前三个组成的三角形，有个；
第二层第三个与第三层后三个组成的三角形，有个；
第二层第一个与第三层前三个和第四层前个三角形组成的三角形，有个；
第二层第二个与第三层后三个和第四层后个三角形组成的三角形，有个；
第三层第一个与第四层前三个组成的三角形，有个；
第三层第三个和第四层三四五个三角形组成的三角形，有个；
第三层最后一个与第四层后三个组成的三角形，有个；
第三层二三四与第四层第四个组成的三角形，有个．
总的三角形个数：个．
故答案为：．
根据图形中的规律，依次找出可以组合成大三角形的小三角形，从第一层开始按顺序组合．
本题主要考查图形变化的规律，在找的过程中一定要仔细，做到不重复、不遗漏．

18.【答案】 

【解析】解：在同一平内，不相交的两条直线叫做平线，正确；
“经过三点一定能画出三条直线”说法错误，两点确定一条直线，错误；
“如果两个相等，那么这两个是对顶”此说法错误，必须是同一个顶点，其中一角的两边在另一角两边的反向延长线上，错误；
“点是直线上的点，如果，则点为的中点”此说法错误，点有可能在线段外，错误，
故答案为：．
利用直线、射线、线段的定义，直线的性质，两点间的距离判断即可．
本题考查了两点间的距离，直线、射线、线段的定义，直线的性质，解题的关键是熟练掌握两点间的距离，直线、射线、线段的定义，直线的性质．

19.【答案】解：

；


． 

【解析】把除法转为乘法，再算乘法即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

21.【答案】 

【解析】解：图中一共有个小正方体．
故答案为：．
三视图如图所示：

根据几何体的特征解决问题即可；
根据三视图的定义作出图形即可．
本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

22.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
．
答：的度数是． 

【解析】利用对顶角相等可得的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

23.【答案】解：图中所有线段：，，，，，；
为的中点，，，
，
，
．
答：的长为． 

【解析】写出所有线段；
利用线段和差，线段中点的性质计算．
本题考查了两点间的距离，线段，解题的关键是掌握线段的定义，两点间的距离．

24.【答案】解：一个三形的第一条边长为，第二条边长第一条边长，第三条边长是第二条边长的倍，
第二条边长为：，
第三条边长为：，
这个三形的周长是：

，
即这个三形的周长是；
当时，，
即当为时这个三形的周长是． 

【解析】根据一个三形的第一条边长为，第二条边长第一条边长，第三条边长是第二条边长的倍，可以用的代数式表示第二条边和第三条边的长，然后即可计算出该三角形的周长；
将代入中的结果，计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

25.【答案】解：，，


；
，



 

【解析】根据列出算式，再根据整式的乘法计算化简可得；
根据求得
本题主要考查整式的加减运算，掌握整式的运算法则是关键．

26.【答案】解：画出添上的正方形如图所示：

设添上的正方形上的数值为，
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与相对，与相对，与相对，
相对面上的两个数字之和相等，
，
，，
添上的正方形上的数值是． 

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

27.【答案】解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，
根据题意得：，
解得．
答：购买种树苗棵，购买种树苗棵；

．
答：种植这片混合林总费用元． 

【解析】设购买种树苗棵，则购买种树苗棵，然后根据表格中的各自成活率及种植后成活棵可以列出关于的方程，然后解方程即可求出两种树苗的棵数；
根据中两种树苗的棵数和表格中、两种栽树劳务费就可以求出混合林的总费用．
解题关键是要读懂题目表格数据的意思，根据表格中给出的数据，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

28.【答案】解：由题意可得：，，
则，
，
，
解得：，
即为时，；
四边形是长方形，
，，
长方形的周长，
等于长方形周长的，，，，
，
解得：，
即为时，等于长方形周长的；
设点到达点时，点运动的路程为，
由题意得：，
解得：，
，
即点到达点时，点在上距离点处． 

【解析】根据题意得，，，进而利用求出即可；
由长方形的性质求出周长为，再由等于长方形周长的，列出一元一次方程，解方程即可；
设点到达点时，点运动的路程为，由点和点运动的时间相等列出一元一次方程，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质以及一元一次方程的应用等知识，熟练掌握长方形的性质，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键，属于中考常考题型．