2023-2024学年新疆乌鲁木齐市天山区第三十六中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市天山区第三十六中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．所有著名的作家可以形成一个集合
B．0与 的意义相同
C．集合 是有限集
D．方程的解集只有一个元素
【答案】D
【分析】根据集合的相关概念逐项分析即可.
【详解】所有著名的作家是模糊的，不可以形成一个集合，故A错误；
0可以表示一元素，表示的是集合，故B错误；
集合是无限集，故C错误；
由得，则方程的解集为 故D正确.
故选：D.
2．已知集合A=,B=，则（ ）
A．A=BB．AB=C．ABD．BA
【答案】D
【详解】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.
【解析】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
3．已知集合或，，则集合中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合补集、交集运算，即可求解.
【详解】根据题意，可知，由，得，集合中有3个元素.
故选：B.
4．若，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先求出是的真子集，得到答案.
【详解】因为是的真子集，故是的充分不必要条件.
故选：A
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】利用不等式的性质逐一判断即可.
【详解】，
对于A，，故A正确；
对于B，当时，或，故B不正确；
对于C，当时，，故C不正确；
对于D，当，时，则，故D不正确.
故选：A
6．已知，，，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A
【分析】利用作差比较法可得答案.
【详解】因为，
所以.
故选：A.
7．若，则有（ ）
A．最小值B．最小值
C．最大值D．最大值
【答案】B
【分析】利用基本不等式可得结论.
【详解】因为，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值.
故选：B.
8．设，已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题设可得，根据已知集合的并集结果即可求的取值范围.
【详解】由题设，，又，，
∴.
故选：D
二、多选题
9．下列关系一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】由元素与集合、集合与集合的关系逐个判断即可.
【详解】对A，元素0属于集合，A对；
对B，空集真包含于任一非空集合，B对；
对C，两集合的元素形式不一致，不可能存在包含关系，C错；
对D，两集合的元素，故，D错.
故选：AB
10．下列命题正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．
【详解】对A，因为，故错误；
对B，因为，故B错误；
对C，，故正确；
对D，，故正确．
故选：CD．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合的交、并、补运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
11．下列说法正确的有（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BC
【分析】AD可举出反例，BC可通过不等式基本性质得到求解.
【详解】A选项，当时，满足，故，故A错误；
B选项，若，故，不等式两边同乘以，得到，故B正确；
C选项，若，不等式两边同减去得：，C正确；
D选项，当时，满足，此时，D错误.
故选：BC
12．设且，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据基本不等式进行判断．
【详解】由得，A正确；
在时，，但不成立，B错；同理C也错误；
时，，，当且仅当时等号成立，D正确．
故选：AD．
三、填空题
13．命题“对任意，都有”的否定为 ；
【答案】
【分析】直接写出此全称命题的否定.
【详解】命题“对任意，都有”的否定为“”.
故答案为：
【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.
14．已知下列命题：
①，；②，；
③，；④，．
其中真命题是 ．（只填序号）
【答案】②③
【分析】根据全称量词命题和存在性量词命题判定真假.
【详解】由可得，均不是整数，故①为假命题；
由可得为实数，故②为真命题；
由，可知③为真命题，④为假命题；
故答案为：②③
15．已知集合，，且，则实数的值是 ．
【答案】或
【分析】由题意可得或，解之即可，注意检验.
【详解】解：因为，
所以或，解得或或，
当时，， 符合题意，
当时，，不符题意，
当时，，舍去，
当时，，符合题意，
所以或.
16．不等式的解集是，则 ．
【答案】
【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b，即可确定目标式的结果.
【详解】由题设，，可得，
∴.
故答案为：
四、解答题
17．解下列不等式：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）利用配方法或者因式分解可求答案.
【详解】（1）因为，所以解集为全体实数.
（2）化简可得，即，解得或，
解集为.
18．已知集合，，，实数集为全集．
(1)求，
(2)如果，求的取值范围．
【答案】(1)，或.
(2)
【分析】（1）由集合的运算求解即可.
（2）由得出，分类讨论，两种情况，由包含关系得出的取值范围．
【详解】（1）因为集合，，所以.
因为或，所以或.
（2）因为，所以，
当时，即，也即时，满足条件；
当时，由有，解得，
综上所述，的取值范围是.
19．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】当矩形菜园平行于墙的一边长为15m，与之相邻的边长为时，菜园有最大面积，最大面积为.
【分析】利用基本不等式求最大面积.
【详解】设矩形平行于墙面的一边长为m，，与之相邻的邻边长为m，
则菜园的面积为，，
所以，
当且仅当，
即时，菜园面积最大，最大面积为.
20．已知关于的不等式.
(1)当时，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集为，求的取值范围.
【答案】(1)；
(2).
【分析】(1)代入a＝1，根据二次不等式的解法即可求解；
(2)分a＝0和a≠0两种情况讨论，a≠0时，结合二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）当，不等式化为，
解得，．
故的解集是．
（2）若，则化为，恒成立，故解集为R，即a＝0符合题意；
若，由不等式的解集为R得，且，解得；
综上，的取值范围是．