2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆阿克苏市实验中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生B．小于π的正整数
C．2022年高考数学试卷上的难题D．所有有理数
【答案】C
【分析】根据集合中元素的性质即得．
【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；
小于的正整数分别为，所以能够组成集合；
2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；
任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合.
故选：C.
2．已知集合，那么A的子集的个数是（ ）
A．3B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】根据子集的定义直接列举即可．
【详解】,则的子集有：
则其子集个数为个，
故选：C．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据交集的定义即可得出答案.
【详解】，
.
故选：A.
4．已知，则下列不等式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对A，根据不等式的性质判断即可；对BCD，举反例判断即可.
【详解】对A，因为，故，故成立，故A正确；
对B，当，时，，均不成立，故BCD错误；
故选：A
5．的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】利用均值不等式求解即可.
【详解】因为，所以，当且仅当即时等号成立.
所以当时，函数有最小值4.
故选：C.
6．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】解得出范围，小范围推出大范围是充分不必要条件.
【详解】，
或，即或，
，
是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7．已知集合，，则（ ）
A．B．或C．D．
【答案】D
【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.
【详解】∵，∴或．
若，解得或．
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立．
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．
综上所述，．
故选：D．
8．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系直接列式作答.
【详解】集合，，因，所以.
故选：C
9．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据阴影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中可得答案.
【详解】解：由图可知，阴影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中，
故图中的阴影部分表示的集合为.
故选：D.
10．下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】利用反例说明A、B、C，利用不等式的基本性质可证明D．
【详解】解：对于A：取，，，，满足，，但是，故A不正确；
对于B．取，，但是，故B不正确；
对于C．取，虽然，但是，故C不正确；
对于D．，必有，，因此D正确．
故选：D．
11．已知，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．8
【答案】D
【分析】由基本不等式直接可得.
【详解】由基本不等式可得，整理得
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值为8.
故选：D
12．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】安全区距离爆破点要大于等于150米，结合题意可构建不等式.
【详解】由题意知导火索的长度（单位：厘米），故导火索燃烧的时间为秒，
人在此时间内跑的路程为米，由题意可得.
故选：B.
二、填空题
13．命题“，”的否定是 ．
【答案】，
【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.
【详解】由存在性命题的否定可得原命题的否定为：，.
故答案为：，.
14．不等式的解为 .
【答案】
【分析】等价转化解分式不等式求解集即可.
【详解】原不等式等价于，所以不等式的解集为.
故答案为：
15．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 .人．
【答案】
【分析】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，利用容斥原理可得出关于的等式，即可得解.
【详解】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为，
以集合表示该班集体，集合表示参加数学竞赛的学生组成的集合，
集合表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如下图所示：
由题意可得，解得.
故答案为：.
16．已知命题“关于的不等式在上恒成立”为真命题，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据不等式恒成立得到，解得答案.
【详解】不等式在上恒成立，则，解得.
故答案为：
三、解答题
17．设集合，．
(1)当时，求集合；
(2)当时，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）写出A，直接求补集即可；
（2）由，分别讨论，，列不等式求解即可
【详解】（1），，；
（2），
i.当，有；
ii. 当，有.
故实数a的取值范围为.
18．比较下列各题中两个代数式的大小：
（1）与；
（2）与.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）利用作差法即可比较大小.
（2）利用作差法即可比较大小.
【详解】（1）由，
得
（2）由

得.
19．（1）解不等式.
（2）若不等式的解集为，求实数，的值；
【答案】（1）不等式的解集为或;（2）,.
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；
（2）根据函数与方程的思想即可求出.
【详解】（1）即为,而的两根为,所以不等式的解集为或.
（2）由题意可知的两根为,所以,
,解得,.
20．（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；
（2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．
【答案】（1）1；（2）16
【详解】(1)x<，∴4x－5<0.
∴y＝4x－5＋＋3＝－[(5－4x)＋]＋3
≤－2＋3＝1，ymax＝1.
(2)∵x>0，y>0且＝1，
∴x＋y＝(x＋y) ＝10＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16
21．已知，.
(1)分别求a，c的取值范围；
(2)求的取值范围.
【答案】(1)，；
(2)．
【分析】（1）设，，即得，，根据不等式的性质即可求出，的取值范围；
（2）由（1）可知，，即可根据不等式的性质求出取值范围．
【详解】（1）设，，则，，，，
由，则，，
则的取值范围是，的取值范围是；
（2），由，，则，，则.
22．解关于x的不等式．
【答案】答案见解析
【分析】将分解因式得，再讨论与的大小求解集.
【详解】因为，
所以，
则当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.