2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十一中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十一中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合,,则

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据交集的定义求解即可.

【详解】因为集合,,故.

故选：C

【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.

2．命题“,”的否定为（　　）

A．,  B．,  C．,  D．,

【答案】A

【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【详解】解：命题为全称命题,则命题“,”的否定为：

“,”,

故选：A

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．

3．下列函数中为偶函数，且在上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幂函数的图象与性质判断.

【详解】对于A，，二次函数，开口向下，在上单调递减，A错误；

对于B，，指数函数，非奇非偶函数，B错误；

对于C，为偶函数，且在上单调递增，C正确；

对于D，,幂函数，关于原点对称，为奇函数，D错误.

故选:C.

4．已知，且，下列不等式中，不一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据，且，得到，，然后利用不等式的基本性质，逐项判断即可.

【详解】因为，且，所以，.

由，，得，故A正确；

由，，得，故B正确；

由，，得，故C正确；

当时，；当时，，由，可得，故D错误.

故选：D.

5．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分性和必要的定义得答案.

【详解】因为不能推出，但能推出，

故“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

6．若扇形的面积为､半径为2，则扇形的圆心角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据扇形面积公式求解即可.

【详解】设扇形的圆心角为，

则，即，解得.

故选：D.

7．设，，，则的大小顺序是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用有理数指数幂与对数的运算性质比较，，与和的大小得出答案.

【详解】，

，

，

.

故选：B

8．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ）

A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值

C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值

【答案】A

【分析】根据偶函数的性质分析即得解.

【详解】解：偶函数在区间上单调递减，

则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，

即有最小值为，最大值

对照选项，A正确．

故选：A

9．化简的结果是

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项．

【详解】因为为第二象限角，

所以，故选D.

【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型．

10．把化成的形式是

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先把写成的偶数倍再加上到之间的角的形式，然后化为弧度制即可.

【详解】，故选D.

【点睛】弧度制与角度制的换算.

11．如果，那么的最小值是（    ）

A．4 B． C．5 D．

【答案】C

【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.

【详解】,

,

当且仅当，即时取等号.

故选：C.

12．函数 的图象大致为

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】判断函数的奇偶性与当时的正负判定即可.

【详解】因为.故为奇函数,排除CD.

又当时, ,排除B.

故选：A

【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于基础题.

二、填空题

13．______.

【答案】-5

【解析】根据对数与指数的运算求解即可.

【详解】.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题.

14．函数的定义域为_________．

【答案】

【分析】根据对数真数大于0，建立的不等量关系，求解即可.

【详解】函数有意义，

需，解得或，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

【点睛】本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于基础题.

15．已知幂函数的图象过点，则___________．

【答案】

【分析】根据条件，设幂函数为为常数)，再根据幂函数过点即可求解.

【详解】设幂函数为为常数)，因为幂函数过点，

所以，则，

所以，

故答案为：.

16．函数的值域为，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数可以为_____．（写出符合条件的一个函数即可）

【答案】

【解析】由函数的值域为,且在定义域内单调递减,即是符合要求的一个函数．

【详解】解：∵函数的值域为,且在定义域内单调递减,

∴函数即是符合要求的一个函数,

故答案为：

【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域,是基础题．

三、解答题

17．（1）当时，求不等式的解集.

（2）关于实数的不等式的解集是或，求关于的不等式的解集

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）将代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可；

（2）根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出，代入关于的不等式，根据判别式可得解集.

【详解】（1）当时, 不等式为，即，

故解集为；

（2）关于实数的不等式的解集是或，

即方程的根为或，

由韦达定理可得，得

则不等式即为，

由于，

故不等式的解集为.

18．在平面直角坐标系中，角，的顶点与坐标原点重合，始边为的非负半轴，终边分别与单位圆交于，两点，点的纵坐标为，点的纵坐标为.

(1)求的值；

(2)化简并求值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用三角函数的定义求出和，即可求出的值.

（2）先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解．

【详解】（1）由题意，根据三角函数的定义，，，

由，所以，

，

所以.

（2）由（1）知，

所以.

19．给定函数

(1)判断的单调性并证明

(2)在同一坐标系中画出的图像

(3)任意的，用表示的较小者，记为，请写出的解析式.

【答案】(1)证明见解析

(2)图象见解析

(3)

【分析】(1)根据单调性定义证明；

(2)分别作出一次函数、二次函数图象即可；

(3)根据图象确定不同范围不同的解析式，表示为分段函数即可.

【详解】（1）判断: 在定义域上单调递增，证明如下，

，

，即，

所以在定义域上单调递增.

（2）作图如下，

（3）当时，，所以

当时，，所以，

当时，，所以

所以.