2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十六中学高一上学期期末考试数学试题含答案

2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第三十六中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列说法正确的是（    ）

A．0与的意义相同

B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合

C．若集合，则

D．集合用列举法表示为

【答案】D

【分析】根据集合的概念，表示法及元素与集合的关系逐项分析即得.

【详解】对于A，0为一个元素，为0为其元素的集合，故0与的意义不相同，故A错误；

对于B，“高一（1）班个子比较高的同学”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的，故B错误；

对于C，若集合，则，故C错误；

对于D，集合用列举法表示为，故D正确.

故选：D.

2．已知命题，命题，则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据集合的关系判断即可.

【详解】解：因为是的真子集，

所以是的充分不必要条件.

故选：A

3．若，则下列结论中不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题意先求出，根据它们的关系分别用作差法判断和选项，利用不等式的性质判断选项，由几何意义判断选项．

【详解】解：，，

、，，则，故对；

、，则，故对；

、，，故对；

、，成立，故不对．

故选：．

4．若一元二次不等式的解集为，则（    ）

A．5 B．6 C． D．1

【答案】A

【分析】根据题意得到方程有两个根为，根据韦达定理可得到，进而得到答案.

【详解】一元二次不等式的解集为

即方程有两个根为

由韦达定理得到

解得

故得到.

故选：A.

5．已知函数则（    ）

A． B．1 C．2 D．5

【答案】C

【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果.

【详解】，

故选：C

6．已知，，，则 、、三者的大小关系是

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】确定三个数得范围,即得大小关系.

【详解】因为，，,所以,选C.

【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属于基础题.

7．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，由可得答案.

【详解】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，则，

由题可知：，即，

解得.

故选：C.

8．若，则实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据指数函数的单调性，把不等式转化为，即可求解.

【详解】由指数函数在定义域上为单调递减函数，

因为，可得，解得，

即实数的取值范围是.

故选：A.

二、多选题

9．已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（   ）

A．这个函数有两个单调增区间

B．这个函数有三个单调减区间

C．这个函数在其定义域内有最大值7

D．这个函数在其定义域内有最小值

【答案】BC

【分析】根据题意补全函数的图象，进而观察图象求得答案

【详解】由题意作出该函数在上的图象，如图所示．

由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不为，

故选：BC

10．设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是 （    ）

A．的增长速度最快， 的增长速度最慢

B．的增长速度最快， 的增长速度最慢

C．的增长速度最快， 的增长速度最慢

D．的增长速度最快， 的增长速度最慢

【答案】ACD

【分析】做出三个函数的图象，结合图象，即可求解

【详解】画出函数的图象，如图所示，

结合图象，可得三个函数中，

当时，函数增长速度最快，增长速度最慢.

所以选项B正确；选项ACD不正确.

故选：ACD.

11．若函数是幂函数，则一定（    ）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．在上单调递减 D．在上单调递增

【答案】BD

【解析】根据函数是幂函数，由求得m，再逐项判断.

【详解】因为函数是幂函数，

所以，

解得或，

所以或，

由幂函数性质知是奇函数且单调递增，

故选：BD.

三、填空题

12．某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表所示．

根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，那么使误差较小的可能性大的估计值是     ．

【答案】

【分析】根据试验中频率与概率的关系，即可求解.

【详解】由题意知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差就越小.

所以使误差较小的可能性大的估计值是.

故答案为：.

13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则          .

【答案】

【分析】根据函数的奇偶性求得正确答案.

【详解】函数是定义在上的奇函数，

.

故答案为：

14．已知某样本数据分别为1，2，3，a，6，若样本均值，则样本方差      ．

【答案】/2.8

【分析】由平均值求得，再应用方差公式求样本方差即可.

【详解】由题设，，可得，

所以.

故答案为：.

15．若函数的定义域为，则函数的定义域是          ．

【答案】

【分析】利用抽象函数和分式函数的定义域求法求解.

【详解】因为函数的定义域为，

所以，

则，且，

解得，

所以函数的定义域是，

故答案为：

四、解答题

16．解不等式：

(1)

(2)．

【答案】(1)

(2)或.

【分析】（1）根据题意，化简不等式为，即可求得不等式的解集；

（2）化简不等式为，进而求得不等式的解集.

【详解】（1）解：由，可得，即，

整理得，解得，即不等式的解集为.

（2）解：由不等式，整理得，

解得或，所以不等式的解集为或.

17．某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数.

【答案】（Ⅰ），4；（Ⅱ）171.5cm；（Ⅲ）183 cm.

【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出a的值，由此能求出身高在[185，195]的频率及人数．

（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，利用频率分布直方图能估计该校全体男生的平均身高．

（Ⅲ）先判断85%分位数位于哪一个区间，再根据频率分布直方图中百分位数的定义计算即可.

【详解】（Ⅰ）根据题意，

.

解得 ．

所以样本中学生身高在内（单位:）的人数为

（Ⅱ）设样本中男生身高的平均值为，则

．

估计该校男生的平均身高为．  

（Ⅲ）由，根据直方图，

因为

所以样本中的85%分位数落在内，

设85%分位数为，则，

解得.

所以估计该校男生身高的85%分位数为183 cm.

18．已知全集，，.

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1），或；（2）.

【分析】（1）由题意集合，利用一元二次不等式解出集合A，以及时的集合B，直接利用交集，并集的运算法则求出和；

（2）求出A的补集，然后由得到集合A的补集是集合B的子集，即集合A的补集包含在集合B中，即可求出a的取值范围.

【详解】集合，

或，

（1）若时，，

所以或，

或或；

（2）全集，，

若，得到集合A的补集是集合B的子集，

,

实数a的取值范围.

19．（1）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积．

（2）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，求所用篱笆的最短值．

【答案】（1）,（2）

【分析】（1）设这个矩形菜园的长为，则宽为，根据矩形的面积公式求出矩形的面积，再由基本不等式可求出其最大值；

（2）设这个矩形菜园的长为，则宽为，求出这个矩形菜园的周长，再由基本不等式可求出其最小值.

【详解】（1）设这个矩形菜园的长为，则宽为，，

则这个矩形菜园的面积，当且仅当，即时，等号成立.

所以这个矩形菜园的最大面积为.

（2）设这个矩形菜园的长为，则宽为，，

则这个矩形菜园的周长为，

因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.

所以所用篱笆的最短值为.

20．已知函数，其中x∈[1，＋∞)．

（1）试判断它的单调性；

（2）试求它的最小值.

【答案】（1）f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增；（2）最小值.

【分析】（1）用定义法判断函数的单调性即可；

（2）利用f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性，求值即可.

【详解】（1）函数，

设1≤x1＜x2，

∴f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋()＝(x1－x2)( )＝(x1－x2) ，

∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞1，

∴2x1x2－1＞0，

∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

所以f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增．

（2）由（1）可得f(x)在区间[1，＋∞)上为单调递增函数，

所以当x＝1时，f(x)有最小值.

【点睛】本题考查函数单调性的证明及应用，证明的步骤为取点、做差、定号、最后得结论，考查推理证明的能力，属基础题.

21．对数函数的图象过，

(1)求的解析式；

(2)解关于不等式：．

【答案】(1)；

(2)

【分析】（1）将点代入对数函数的解析式，即可求解；

（2）不等式等价于，根据对数函数的单调性和定义，列不等式求解.

【详解】（1）设（，且）

将代入上式，得，

（2）由

得，解得，

不等式的解集为.