2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由终边相同的角的性质即可求解.
【详解】因为与角终边相同的角是，，
当时，这个角为，
只有选项D满足，其他选项不满足.
故选：D.
2．已知命题，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题，的否定为：，.
故选：C
3．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.
【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为.
故选：C.
4．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断.
【详解】对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调减函数，故A项错误；
对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故B项错误；
对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故C项正确；
对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故D项错误.
故选：C.
5．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二分法的计算方法即可判断.
【详解】因为，，，则根应该落在区间内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.
故选：D.
6．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．-2B．2C．D．
【答案】C
【分析】因为函数为奇函数，所以从而求解.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，
所以，故C项正确.
故选：C.
7．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先不等式的解集是,可知，且且,然后将不等式化为,则可得出不等式解集.
【详解】因为的解集是，所以且，由，得，即，解得，即关于的不等式的解集是.
故选：A.
8．已知函数的定义域为R，对任意的，且，都有成立．若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据已知得出函数的单调性，进而由不等式即可得出对任意恒成立.根据二次不等式恒成立，即可得出，化简求解即可得出答案.
【详解】不妨设，则，
由，
可得，
即，
所以在R上单调递增.
由可得，，
即对任意恒成立，
所以，
整理可得，
解得或，
所以实数a的取值范围是.
故选：C．
二、多选题
9．下列转化结果正确的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．化成弧度是D．化成角度是
【答案】AD
【分析】根据，计算判断即可．
【详解】因为，所以选项A正确；
因为，所以选项B不正确；
因为，所以选项C不正确；
因为，所以选项D正确，
故选：AD．
10．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．的图象经过点B．的图象关于y轴对称
C．在定义域上单调递减D．在内的值域为
【答案】AD
【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．
【详解】将点的坐标代入，可得，
则，
所以的图象经过点，A正确；
根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，
函数在内的值域为，故BC错误，D正确，
故选：AD．
11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）
A．不等式的解集可以是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
【答案】AC
【分析】根据一元二次不等式，讨论参数及对应解集判断各项正误即可.
【详解】当，时满足题意，故A正确；
当时不等式成立，解集必含元素0，不可能为空，故B、D错误；
当，时，解集恰为，满足题意，故C正确；
故选：AC
12．已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】对于A，利用的奇偶性得到，代入即可求得，由此判断即可；
对于BC，利用的奇偶性与换元法得到，进而得到，从而利用赋值法即可得解；
对于D，由选项BC中的结论可推得是周期函数，进而推得，从而得以判断.
【详解】对于A，因为是定义域为R的奇函数，所以，
又因为当时，，
所以，解得，
所以，，故A错误；
对于B，因为为偶函数，所以，
令，则，所以，
令，则，故B正确；
对于C，因为，所以，
令，则，故C正确；
对于D，因为，所以，
所以是的周期函数，则，
令，则由得，
故，
所以由的周期性可知，，
所以，故D错误.
故选：BC.
三、填空题
13．函数且过定点 ．
【答案】
【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可求得定点的坐标.
【详解】令，可得，
.
因此，函数的图象过定点.
故答案为：.
14．已知，则 .
【答案】或
【分析】根据任意角三角函数的定义分析求解.
【详解】因为，所以或.
故答案为：或.
15．已知函数是偶函数，且其定义域为，则 .
【答案】
【分析】根据偶函数的图像关于y轴对称的性质，即可求解
【详解】解：因为是偶函数，且其定义域为，
所以，解得，
，所以，解得，
所以，
故答案为：.
16．已知实数，，且，则的最小值为 ．
【答案】/
【分析】根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案.
【详解】由已知可得，
，
当且仅当，且，即，时等号成立．
所以，的最小值为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知二次函数满足，且.
(1)求的解析式；
(2)若，求的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题设条件即可求得解析式；
（2）用二次函数的单调性即可求得给定闭区间上的值域.
【详解】（1）设，
则，
则，解得，
故，又，得，
所以.
（2）因为对称轴为，
所以当时，在上单调递减，在上单调递增，
又，
，
，
所以的值域为.
18．已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据角的终边上点的坐标得到，，然后计算即可；
（2）利用诱导公式化简原式得到，然后根据角的终边上点的坐标求即可.
【详解】（1）因为角的终边上有点，
所以，
，
所以.
（2）
.
19．已知函数
(1)作出函数在的图像；
(2)求；
(3)求方程的解集，并说明当整数在何范围时，.有且仅有一解.
【答案】(1)图象见解析
(2)
(3)解集为；或.
【分析】（1）各段均为一次函数，作出图象即可；
（2）结合函数的定义，先求，再求；
（3）各段解，即可得解集，观察图象即可求的k值范围.
【详解】（1）
（2）；
（3）当时，由，得；
当时，由，得；
当时，由，得；
所以解集为；
当有且仅有一解且k为整数时，则或.
20．已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)记集合，集合，若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，求的值；
（2）由函数的单调性，求和在区间内的值域，由集合的包含关系，求实数的取值范围.
【详解】（1）为幂函数且在上单调递增，
解得；
（2）由（1）知，，在上单调递增，
当时，，即；
在R上单调递增，
当时，，即，
，
解得，即实数的取值范围为.
21．已知函数（且）.
(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；
(2)解关于x的不等式.
【答案】(1)或
(2)答案见解析
【分析】（1）已知函数在区间上的最大值与最小值之差为1，根据对数函数的单调性，列出绝对值方程求解即可；
（2）利用对数函数的定义域及单调性，列出不等式组，讨论参数a的范围，即可得到解集.
【详解】（1）因为在上为单调函数，
且函数在区间上的最大值与最小值之差为1，
所以，解得或.
（2）因为函数是上的减函数，
所以，即，
当时，，原不等式解集为；
当时，，原不等式解集为.
22．已知函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)，关于的方程在总有两个不同实数解，求实数的取值范围；
(3)若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1），从而求解；
（2）由题意得化简得，则恒成立，从而可求解；
（3）由题意得在上恒成立，得，然后令并结合基本不等式从而求解.
【详解】（1）当时，则，
由，则，解得或；
所以不等式的解集为.
（2）由题意得在总有两个不同实数解，
即在总有两个不同实数解，
由解得或，
所以，则，
因为对时在总有两个不同实数解恒成立，所以，
故的取值范围为.
（3）由即在上恒成立，得，
令，则，
当且仅当，即时取等号，所以.
故实数的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：恒成立的问题常常考虑分离参数，转化为函数的最值或范围的问题，这样可以避免分类讨论.