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小学数学长方体的表面积测试题
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这是一份小学数学长方体的表面积测试题，共15页。试卷主要包含了的面积是 等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋•龙口市月考）一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的
A．上面面积B．前面面积C．侧面面积D．表面积
2．（2022春•黄山期末）一个长方体长、宽、高，它的左面（或右面）的面积是 。
A．10B．8C．20D．16
3．（2021秋•滨海县期末）一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是 平方分米。
A．8B．24C．144D．216
4．（2022春•渝北区期末）做一个无盖的长方体纸盒，长，宽，高，至少要 平方分米的纸板。
A．162B．132C．180
5．（2022秋•雨花台区期中）如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘
A．2B．4C．6D．8
6．（2022春•华安县期末）一个长方体的长是6分米，宽和高都是3分米。求这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是
A．B．
C．D．
7．（2022春•辉县市期末）把两个表面积都是的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是
A．B．C．D．
8．（2022春•辉县市期末）如图，甲、乙两个几何体都是由棱长的小正方体搭成的，这两个几何体表面积相比较，
A．甲的表面积大B．乙的表面积大
C．甲乙的表面积相等D．无法确定谁的表面积大
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•定南县期中）一个正方体木箱的表面积是，它的占地面积是 。
10．（2022春•怀化期中）用铁丝做一个棱长的正方体框架，至少需要 的铁丝，至少需要 的铁皮才能把它围起来。
11．（2022春•龙川县期末）把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第 种分法表面积增加的最多，最多增加 。
12．（2022春•六盘水期末）由棱长是1厘米的搭成的两个立体图形（如图所示），图1的表面积可以这样计算：
请根据图1的表面积计算方法，计算图2的表面积： 。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•富平县期末）计算下面图形的表面积。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•衡阳县期末）一个长方体的无盖水箱长，宽，高，制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？
15．（2022春•新市区期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？
16．（2022春•巧家县期末）把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？
同步经典题精练之长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•龙口市月考）一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的
A．上面面积B．前面面积C．侧面面积D．表面积
【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积
【专题】几何直观
【分析】根据长方体的特征及表面积计算知识可知，一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的上面或下面的面积，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的上面或下面的面积。
故选：。
【点评】本题考查了长方体的特征及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
2．（2022春•黄山期末）一个长方体长、宽、高，它的左面（或右面）的面积是 。
A．10B．8C．20D．16
【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】根据题意可知，左、右面的长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：它的左面（或右面）的面积是8平方厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．（2021秋•滨海县期末）一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是 平方分米。
A．8B．24C．144D．216
【考点】长方体和正方体的表面积；表面积的认识
【专题】应用意识
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（分米）
（平方分米）
答：这个正方体的表面积是24平方分米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2022春•渝北区期末）做一个无盖的长方体纸盒，长，宽，高，至少要 平方分米的纸板。
A．162B．132C．180
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：至少要132平方分米的纸板。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
5．（2022秋•雨花台区期中）如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘
A．2B．4C．6D．8
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】画框长方体的表面积公式：，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：
所以，如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故选：。
【点评】此题主要根据长方体的表面积公式和因数与积的变化规律解决问题，明确：长方体的长、宽、高分别扩大倍，那么表面积就扩大倍。
6．（2022春•华安县期末）一个长方体的长是6分米，宽和高都是3分米。求这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是
A．B．
C．D．
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】根据长方体的表面积公式：，据此解答即可。
【解答】解：求这个长方体的表面积，上面、、都是正确的，是错误的。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用关键是熟记公式。
7．（2022春•辉县市期末）把两个表面积都是的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是
A．B．C．D．
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识
【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积是90平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2022春•辉县市期末）如图，甲、乙两个几何体都是由棱长的小正方体搭成的，这两个几何体表面积相比较，
A．甲的表面积大B．乙的表面积大
C．甲乙的表面积相等D．无法确定谁的表面积大
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】通过观察图形可知，甲从顶点上拿掉两个小正方体后表面积不变，乙从棱中间拿掉两个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积。据此解答。
【解答】解：甲从顶点上拿掉两个小正方体后表面积不变，乙从棱中间拿掉两个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积。
所以乙的表面积大于甲的表面积。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•定南县期中）一个正方体木箱的表面积是，它的占地面积是 16 。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；立体图形的认识与计算
【分析】根据正方体的表面积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方分米）
答：它的占地面积是16平方分米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2022春•怀化期中）用铁丝做一个棱长的正方体框架，至少需要 60 的铁丝，至少需要 的铁皮才能把它围起来。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】几何直观；空间与图形
【分析】根据正方体的棱长总和棱长，正方体的表面积棱长棱长，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：（分米）
（平方分米）
答：至少需要的铁丝，至少需要的铁皮才能把它围起来。
故答案为：60，150。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2022春•龙川县期末）把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第 ① 种分法表面积增加的最多，最多增加 。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与的面平行切；也就是①种分法面积最大；无论与哪个面平行切都增加两个切面的面积。再根据长方形面积公式：长方形的长宽，代入数据，求出一个面积的面积，再乘2，即可求出最多增加的面积；由此解答。
【解答】解：
答：第①种分法表面积增加的最多，最多增加。
故答案为：①，60。
【点评】解答本题的关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
12．（2022春•六盘水期末）由棱长是1厘米的搭成的两个立体图形（如图所示），图1的表面积可以这样计算：
请根据图1的表面积计算方法，计算图2的表面积： 。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念
【分析】图2中立体图形前后面都露出6个小正方形，上下面都露出3个小正方形，左右面都露出3个小正方形，图2的表面积（前面小正方形的数量上面小正方形的数量右面小正方形的数量），据此解答。
【解答】解：
所以，图2的表面积是。
故答案为：，24。
【点评】本题主要考查组合体表面积的计算方法，根据立体图形准确数出露出小正方形的数量是解答题目的关键。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•富平县期末）计算下面图形的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：它的表面积是162平方厘米。
（2）
（平方米）
答：它的表面积是1350平方米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•衡阳县期末）一个长方体的无盖水箱长，宽，高，制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】运算能力；空间观念
【分析】求制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米，就是求这个水箱的1个底面与4个侧面的面积和。
【解答】解：
（平方米）
答：制作这个水箱至少需要铁皮82平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算，需根据实际确定求是哪几个面的面积和。
15．（2022春•新市区期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？
【考点】正方体的展开图；长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识
【分析】由图形可知，长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是6厘米，如果不要盖子，那么计算求5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：做这个纸盒需要230平方厘米的材料。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算，解答时首先要搞清是求哪几个面的面积，由于不要盖子，缺少的是上面，求5个面的面积即可。
16．（2022春•巧家县期末）把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】推理能力；应用意识；空间观念
【分析】根据题意可知，把这个长方体分割成棱长是4厘米的正方体，因为长是宽（高的3倍，所以可以分割成3个正方体，需要切2次，每切一次就增加两个切面的面积，所以表面积增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：表面积比原来增加了64平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
3．表面积的认识
表面积的认识
4．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
1．（2022秋•龙口市月考）一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的
A．上面面积B．前面面积C．侧面面积D．表面积
2．（2022春•黄山期末）一个长方体长、宽、高，它的左面（或右面）的面积是 。
A．10B．8C．20D．16
3．（2021秋•滨海县期末）一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是 平方分米。
A．8B．24C．144D．216
4．（2022春•渝北区期末）做一个无盖的长方体纸盒，长，宽，高，至少要 平方分米的纸板。
A．162B．132C．180
5．（2022秋•雨花台区期中）如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘
A．2B．4C．6D．8
6．（2022春•华安县期末）一个长方体的长是6分米，宽和高都是3分米。求这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是
A．B．
C．D．
7．（2022春•辉县市期末）把两个表面积都是的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是
A．B．C．D．
8．（2022春•辉县市期末）如图，甲、乙两个几何体都是由棱长的小正方体搭成的，这两个几何体表面积相比较，
A．甲的表面积大B．乙的表面积大
C．甲乙的表面积相等D．无法确定谁的表面积大
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•定南县期中）一个正方体木箱的表面积是，它的占地面积是 。
10．（2022春•怀化期中）用铁丝做一个棱长的正方体框架，至少需要 的铁丝，至少需要 的铁皮才能把它围起来。
11．（2022春•龙川县期末）把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第 种分法表面积增加的最多，最多增加 。
12．（2022春•六盘水期末）由棱长是1厘米的搭成的两个立体图形（如图所示），图1的表面积可以这样计算：
请根据图1的表面积计算方法，计算图2的表面积： 。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•富平县期末）计算下面图形的表面积。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•衡阳县期末）一个长方体的无盖水箱长，宽，高，制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？
15．（2022春•新市区期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？
16．（2022春•巧家县期末）把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？
同步经典题精练之长方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2022秋•龙口市月考）一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的
A．上面面积B．前面面积C．侧面面积D．表面积
【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积
【专题】几何直观
【分析】根据长方体的特征及表面积计算知识可知，一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的上面或下面的面积，据此解答即可。
【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别为9分米、7分米和2分米，是计算它的上面或下面的面积。
故选：。
【点评】本题考查了长方体的特征及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。
2．（2022春•黄山期末）一个长方体长、宽、高，它的左面（或右面）的面积是 。
A．10B．8C．20D．16
【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】根据题意可知，左、右面的长是4厘米，宽是2厘米，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
答：它的左面（或右面）的面积是8平方厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
3．（2021秋•滨海县期末）一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是 平方分米。
A．8B．24C．144D．216
【考点】长方体和正方体的表面积；表面积的认识
【专题】应用意识
【分析】首先用正方体的棱长总和除以12求出棱长，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（分米）
（平方分米）
答：这个正方体的表面积是24平方分米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（2022春•渝北区期末）做一个无盖的长方体纸盒，长，宽，高，至少要 平方分米的纸板。
A．162B．132C．180
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：至少要132平方分米的纸板。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
5．（2022秋•雨花台区期中）如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘
A．2B．4C．6D．8
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】画框长方体的表面积公式：，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：
所以，如果一个长方体的长、宽、高都乘2，那么表面积要乘4。
故选：。
【点评】此题主要根据长方体的表面积公式和因数与积的变化规律解决问题，明确：长方体的长、宽、高分别扩大倍，那么表面积就扩大倍。
6．（2022春•华安县期末）一个长方体的长是6分米，宽和高都是3分米。求这个长方体的表面积是多少平方分米？下面列式中，错误的是
A．B．
C．D．
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】根据长方体的表面积公式：，据此解答即可。
【解答】解：求这个长方体的表面积，上面、、都是正确的，是错误的。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用关键是熟记公式。
7．（2022春•辉县市期末）把两个表面积都是的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是
A．B．C．D．
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识
【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积是90平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2022春•辉县市期末）如图，甲、乙两个几何体都是由棱长的小正方体搭成的，这两个几何体表面积相比较，
A．甲的表面积大B．乙的表面积大
C．甲乙的表面积相等D．无法确定谁的表面积大
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；应用意识
【分析】通过观察图形可知，甲从顶点上拿掉两个小正方体后表面积不变，乙从棱中间拿掉两个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积。据此解答。
【解答】解：甲从顶点上拿掉两个小正方体后表面积不变，乙从棱中间拿掉两个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的两个面的面积。
所以乙的表面积大于甲的表面积。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
二．填空题（共4小题）
9．（2022春•定南县期中）一个正方体木箱的表面积是，它的占地面积是 16 。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；立体图形的认识与计算
【分析】根据正方体的表面积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方分米）
答：它的占地面积是16平方分米。
故答案为：16。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．（2022春•怀化期中）用铁丝做一个棱长的正方体框架，至少需要 60 的铁丝，至少需要 的铁皮才能把它围起来。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】几何直观；空间与图形
【分析】根据正方体的棱长总和棱长，正方体的表面积棱长棱长，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：（分米）
（平方分米）
答：至少需要的铁丝，至少需要的铁皮才能把它围起来。
故答案为：60，150。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2022春•龙川县期末）把一个、宽、高的长方体分成两个小长方体，有下面三种分法。第 ① 种分法表面积增加的最多，最多增加 。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念
【分析】要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与的面平行切；也就是①种分法面积最大；无论与哪个面平行切都增加两个切面的面积。再根据长方形面积公式：长方形的长宽，代入数据，求出一个面积的面积，再乘2，即可求出最多增加的面积；由此解答。
【解答】解：
答：第①种分法表面积增加的最多，最多增加。
故答案为：①，60。
【点评】解答本题的关键是理解：与比较大的面平行切，表面积增加的最大；与较小的面平行切，表面积增加的最少；无论怎样切都增加两个切面的面积。
12．（2022春•六盘水期末）由棱长是1厘米的搭成的两个立体图形（如图所示），图1的表面积可以这样计算：
请根据图1的表面积计算方法，计算图2的表面积： 。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念
【分析】图2中立体图形前后面都露出6个小正方形，上下面都露出3个小正方形，左右面都露出3个小正方形，图2的表面积（前面小正方形的数量上面小正方形的数量右面小正方形的数量），据此解答。
【解答】解：
所以，图2的表面积是。
故答案为：，24。
【点评】本题主要考查组合体表面积的计算方法，根据立体图形准确数出露出小正方形的数量是解答题目的关键。
三．计算题（共1小题）
13．（2022春•富平县期末）计算下面图形的表面积。
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：它的表面积是162平方厘米。
（2）
（平方米）
答：它的表面积是1350平方米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四．应用题（共3小题）
14．（2022春•衡阳县期末）一个长方体的无盖水箱长，宽，高，制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】运算能力；空间观念
【分析】求制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米，就是求这个水箱的1个底面与4个侧面的面积和。
【解答】解：
（平方米）
答：制作这个水箱至少需要铁皮82平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算，需根据实际确定求是哪几个面的面积和。
15．（2022春•新市区期末）如图是一个长方体纸盒的展开图，如果不要盖子，做这个纸盒需要多少材料？
【考点】正方体的展开图；长方体和正方体的表面积
【专题】应用意识
【分析】由图形可知，长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是6厘米，如果不要盖子，那么计算求5个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：做这个纸盒需要230平方厘米的材料。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算，解答时首先要搞清是求哪几个面的面积，由于不要盖子，缺少的是上面，求5个面的面积即可。
16．（2022春•巧家县期末）把一个长12厘米，宽和高都是4厘米的长方体，分割成棱长4厘米的正方体，表面积比原来增加了多少？
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】推理能力；应用意识；空间观念
【分析】根据题意可知，把这个长方体分割成棱长是4厘米的正方体，因为长是宽（高的3倍，所以可以分割成3个正方体，需要切2次，每切一次就增加两个切面的面积，所以表面积增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：表面积比原来增加了64平方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
2．正方体的展开图
【知识点归纳】
正方体展开图形如下情况：
【命题方向】
常考题型：
例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（ ）相对．
A、4 B、5 C、6 D、3
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：B．
点评：此题考查了正方体的展开图．
例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（ ）
分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．
解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．
只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；
故选：C．
点评：此题考查了正方体的展开图．
3．表面积的认识
表面积的认识
4．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
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