2023-2024学年人教版（2012）九年级下册第二十七章相似单元测试卷(含答案)

这是一份2023-2024学年人教版（2012）九年级下册第二十七章相似单元测试卷(含答案)，共19页。
2023-2024学年 人教版（2012）九年级下册 第二十七章� 相似 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图所示，某同学用如下方法测量数学楼的高度，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离，当他与镜子的距离时，他刚好能从镜子中看到教学楼顶端，已知他眼睛距地面的高度为，则救学楼的高度为（    ）A． B． C． D．2．如图所示，直线，另两条直线分别交于点及点，且，则（    ）A． B．C． D．3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ）A． B． C． D．4．如图，正方形中，边长为8，E为中点，F为正方形内部一点，连接、，若平分且，则的长为（    ）A． B．4 C． D．5．如图，，且，，则的长为（    ）A．6 B．9 C．3 D．46．如图，已知，若， ， ，则AE的长是（　　）A．3.2 B．4 C．5 D．207．已知如图，在中，点E为上一点，，交对角线于点F，若的面积为3，则的面积为（    ）A．18 B．12 C．9 D．68．如图，四边形中，，，，于点，于，点是上一个动点，若，则的长是(　　)  A． B． C．或 D．或9．如图，已知点，，点P为线段的中点，且，轴，则点B的坐标为（    ）    A． B． C． D．10．如图，在中，点D在边上，点E在边上，，若，则（    ）  A． B． C． D．11．已知与的相似比为，且，则的面积是 .12．如图，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，若的面积为，且，则的值为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上的一动点，点、点在第一象限，且在直线上，点在点的下方，，则的最大值是 ．14．若，，则和的比例中项是 ．15．线段两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得线段（A与C对应），则点D的坐标为 ．16．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形位似比为，设点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是 ．17．如图，，经过点的直线与相切于点B，与y轴相交于点C．(1)求的长；(2)把直线看成一次函数图象，求一次函数解析式．18．如图，在中，．(1)求证：；(2)求的长度．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．A【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先根据题意得出 ，再由相似三角形的对应边成比例计算是解题的关键．【详解】解:依据题意,得∵， ∴，∵，∴ ，∴，即，∴ ，故选A．2．A【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，进而求出，再根据线段之间的关系逐一判断即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴，，∴，∴四个选项中只有A选项符合题意，故选A．3．C【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．本题先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．【详解】解：∵，∴，添加，可用两角法判定；添加，可用两角法判定；添加，可用两边及其夹角法判定；若添加，而夹角不一定相等，不能判定；观察四个选项，C符合题意，故选：C．4．D【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接，交于点O，根据勾股定理求出，证明，推出垂直平分，根据面积法，求出，再证明，即可求解，利用相似三角形，作出正确的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，连接交于点O，正方形中，边长为8，E为中点，，，根据勾股定理可得，平分，，，，，垂直平分，在中，，，，，，，，，，，可得，故选：D．5．A【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．由平行线分线段成比例定理得，即可得出结论．【详解】解：∵，，即，解得：．故选：A．6．C【分析】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形对应边成比例是解题关键．根据相似三角形对应边成比例直接建立等式求解即可．【详解】解： ；∴；∵；∴；解得： ；故选：C．7．C【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质证明，得到，然后根据计算是解本题的关键．【详解】解：∵，∴∵是平行四边行，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，故选：C．8．C【分析】由，证明，由此得，再设为 ，求出即可，再验根即可．【详解】解：，，，，，，，，，设为 ，则，整理得：，解得：或，经检验，或是该分式方程的根，或．故选：C．9．D【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，根据得到，根据轴得到，即可得到，结合得到，从而得到，结合坐标及中点即可得到答案；【详解】解：∵，∴，∵轴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，点P为线段的中点，∴，，，∴，∴，故选：D．10．A【分析】直接运用平行线分线段成比例定理得出比例式求解即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．【详解】解：∵，，∴．故选：A．11．【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．【详解】解：∵，且相似比为，∴∴，∴，∴，故答案为：．12．【分析】先根据相似三角形的性质与判定，证明，然后根据已知条件得出，根据得出得出①，根据得出②，联立解方程即可求解．【详解】如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，延长交于点，连接，则四边形是矩形，设，则∴∴，∴∴又∴∴∴又∵∴四边形是平行四边形，∴∴∴∵∴∴∵的面积为，∴如图所示，过点作轴垂线，垂足分别为，∵∴∵∴，即，∴①，∵∴即②①代入②得，解得： 故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，相似三角形的性质与判定，矩形的性质，坐标与图象，反比例数的性质，的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键．13．【分析】令交轴于点，作轴于，于，设，，则，，，由勾股定理可得，，证明四边形是矩形，得到，证明得到，从而得到，证明，计算出，再计算出，根据，即可得出答案．【详解】解：令交轴于点，作轴于，于，，设，，则，，，，，，轴，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的最大值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、一次函数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．14．或【分析】本题考查了比例中项，设和的比例中项是，则，进行计算即可得出答案，熟练掌握比例中项的概念是解此题的关键．【详解】解：设和的比例中项是，则，，，，或，和的比例中项是或，故答案为：或．15．【分析】本题考查了位似，根据位似比计算，把坐标都缩小即可．【详解】如图，线段的对应线段为，位似比为，且，故．故答案为．16．【分析】本题考查的是位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，先证明，再利用相似三角形的性质求解坐标即可，熟记位似图形的性质是解本题的关键．【详解】解：过点B作轴于点D，轴于点E，则，∴，∴，∵点C的坐标是，∴，∵点B的坐标是，∴，，∴，，∴，∴点的．故答案为：．17．(1)；(2)．【分析】本题考查了一次函数与切线的性质．（1）运用切线的性质，借助勾股定理即可求出的长度；（2）首先相似三角形的判定和性质求出的长度，进而运用勾股定理求出的长度，借助待定系数法即可解决问题．【详解】（1）解：如图，连接；∵直线与相切于点B，∴；∵点，∴，，由勾股定理得：；（2）解：∵是直角的斜边上的高，∴，∴，则，∴；由勾股定理得：，∴点的坐标为，将两点的坐标代入得：，解得：，，∴一次函数解析式为．18．(1)见解析(2)【分析】本题考查相似三角形的判定，平行线分线段成比例．（1）平行得到，即可得出；（2）根据平行线分线段成比例，列出比例式进行求解即可．掌握相似三角形的判定定理，以及平行线分线段成比例，是解题的关键．【详解】（1）证明：∵，∴，∴；（2）∵，∴，即：，∴．