广西柳州市第十二中学2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟卷（三）

这是一份广西柳州市第十二中学2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟卷（三），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作60米，则向西走80米可记作（ ）
A.-80米B.0米C.80米D.140米
2.有下列说法：①2 024的相反数是-2 024；②-2 024的绝对值是2 024；③12 024的倒数是2 024.其中，说法正确的有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.下列各式运算正确的是（ ）
A.5a−4a=1B.2a+2b=4ab
C.−m−n=−m+nD.−3x−y=−3x+y
4.如果x=-4是关于x的方程2−mx=3的解，则m的值为（ ）
A.14B.−14C.4D.-4
5.2023年7月28日晚，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在四川省成都市隆重举行，开幕式上为全世界呈现了四川地方特色的文化元素.如图1，某数学兴趣小组把其中六种绘制在正方体展开图中，把展开图折叠成小正方体后，与“太阳神鸟”一面相对的是（ ）
A.蜀锦B.青铜纵目面具
C.蓉宝D.金沙石磬
6.若−12x2m−3y6与13y10+4nxm+1是同类项，则m，n的值分别为（ ）
A.1，2B.2，1C.4，1D.4，1
7.将一副三角尺按图2所示的方式摆放，∠α和∠β相等的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图3所示.把a，-a，b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A.−b ＜ a ＜ −a ＜ bB.a ＜ −b ＜ b ＜−a
C.−b ＜ a ＜ b ＜ −aD.a ＜−b ＜−a ＜ b
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？根据题意，木长为（ ）
A.6.5尺B.2.5尺C.10尺D.12.5尺
10.乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示：
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已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为（ ）
A.（5x+30）元B.（5x+50）元
C.（5x+150）元D.（5x+200）元
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.2023年7月17日国家统计局公布了上半年国内生产总值为593 034亿元，同比增长5.5%.数据593 034亿用科学记数法表示为________________.
12.按图4所示的程序计算：
若输入正整数x的值，输出结果是133，则满足条件的x的值是________.
13.如图5，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________.
14.我国在两千多年前就用算筹来记数，如图6.
例如：表示数字123，则与表示的数之和为___________.
15.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示.例如，对于多项式f（x）=mx3+ nx+ 5，当x=2时，多项式的值为f（2）=8m+2n+5.若对于多项式f（x）=tx5+mx3+nx+7，f（3）=5，则f（-3）的值为___________.
16.【原创·跨学科·用字母表示数·推理能力】武王伐纣的历史为人所熟知，而西周的强盛得益于分封制，如图7所示，若第1次分封到诸侯，第2次分封到卿大夫，依次下去，则分封n次后共有___________人. （用含n的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（8分）计算：（1）−12 024+32÷910−3×1−−2.
（2）512+23−34×−12.
18.（8分）解方程：
（1）2（x+1）=x+5.（2）x+12=1+x−24.
19.（6分）已知A=x2+xy−2y，B=2x2−2xy+x−1.
（1）当x=-2，y=34时，求2A-B的值.
（2）若2A-B的值与x的取值无关，求y的值.
20.（8分）某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本.经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本.设每本科普读物的售价降低x元.
（1）小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本.”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由.
（2）若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2 860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务.”销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可.”请判断甲、乙两人的说法是否正确，并指出应采取谁的建议.
21.（6分）如图8，已知直线l和直线外四点A，B，C，D，请使用无刻度直尺和圆规按下列要求画图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）画直线AB交直线l于点E；
（2）画射线CD，作线段CF=2CD；
（3）在直线l上确定点H，使得AH+CH最小.
22.（8分）定义：对于三个有理数a，b，c，用xa，b，c表示这三个数的平均数，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数.例如x1 ， 2 ， 9=1+2+93=4，max1 ， 2 ， −3=2，max3 ， 3 ， 1=3.请结合上述材料，解决下列问题：
理解：（1）①x(−2)2 ， 22 ， −22=______；
②max−3 ， 0 ， −2=________.
应用：（2）若x3−2x ， 1+3x ， −5=−5，求x的值.
探究：（3）若x2x+1 ， 2x ， 2x−1=maxx+1 ， x ， 1−x，求x的值.
23.（10分）如图9，已知C，D是线段AB上的两点， C是AD的中点.
（1）若BC=3 cm，BD=2 cm，求线段AB的长.
（2）如图9，若M，N分别为AC，BD的中点，BC=a，BD=b（a＞b），求线段MN的长.（用含a，b的式子表示）
（3）类比以上探究，如图10，解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON=α，∠NOP=β（α＞β），求∠AOB的大小.
24.（12分）如图11，已知∠AOB=90°，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC，OE是∠AOC的平分线.
（1）如图11，若OD是∠AOB的平分线，且n=85时，求∠DOE的度数.
（2）如图12，若OF是∠AOD的平分线，则∠AOE-∠AOF=_______.（用含有n的式子表示）
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转.若射线OP，OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.设旋转的时间为t秒，当∠EOP=34∠AOQ时，请求t的值.
参考答案
一、1.A【提示】向东走60米与向西走80米是相反意义的量，所以向东走60米记作60米，向西走80米记作-80米.
故选A.
2.D【提示】在任意一个数的前面添上负号，就表示它的相反数，所以①正确；负数的绝对值等于它的相反数，由①可得②正确；乘积为1的两个数互为倒数，所以③正确，综上①②③均正确.
故选D.
3.C【提示】A选项，合并同类项，结果应为a，A错误；
B选项，不是同类项无法合并；
C选项，去括号利用乘法分配律或者去括号法则，括号外面是“-”，去括号后各项均要变号，正确；
D选项，应用乘法分配律，y漏乘.
故D错误.
4.A【提示】根据方程解的概念，依题意可得
2- m×（-4）=3.解得m=14.
故选A.
5.C【提示】根据正方体的展开图，此题属于“二 二 二”型，利用空间想象，还原为正方体，若将青铜纵目面具作为底面，则芙蓉花就作为正面，太阳神鸟和蓉宝分别作为正方体的左面和右面，因此与太阳神鸟相对的是蓉宝.故选C.
6.D【提示】根据同类项定义，同类项要满足两个条件，字母相同，且相同字母的指数也相同，同类项与系数和字母的顺序无关，所以x的指数相同，得2m–3=m+1，解得m=4；y的指数相同，得6=10+4n，解得n=-1.故选D.
7.B【提示】一副三角板的角度分别有两个直角，一个30°，60°，两个45°，因此考虑互余的角、互补的角和相等的角，以及有关互余互补的角的性质——同角（等角）的余角（补角）相等.
A选项，∠α，∠β与45°三角尺的直角构成平角，
因此∠α，∠β互余；
B选项，∠α，∠β分别为两块三角尺直角的一部分，中间有一个公共的角，都分别和∠α，∠β互余，
所以利用同角的余角相等，得到∠α=∠β；
C选项，∠α，∠β分别与45°三角尺的两个45°角互补，所以利用等角的补角相等，得到∠α=∠β；
D选项，∠α，∠β构成一个平角，
所以∠α，∠β互补.
故相等的有2个.
故选B.
8.B【提示】数轴具有直观的作用，借助数轴理解相反数、绝对值以及比较大小，更加直观.在数轴上右边的点表示的数比左边表示的数大，所以a小于b，-a，-b分别表示a和b的相反数，且-a与a，b与-b分别关于原点对称，因此可以在数轴上标注表示-a和-b的两个点，则从左往右依次为a，-b，b，-a.
所以a＜-b＜b＜-a.故选B.
9.A【提示】用绳子测量木长，利用绳子长度不变或者木长不变作为等量关系列方程.
依题意，设木长为x尺，则利用绳长不变作等量关系.第一次测量绳子比木头长4.5尺，所以绳长x+4.5；
第二次测量绳子对折，
即为绳长的二分之一，此时木长还剩余1尺，
则木头长减去1尺与绳长的一半相等.
可列方程12（x+4.5）=x-1.解得x=6.5.
故选A.
10.B【提示】由题意得阿虹停车的时间超过5小时，且第二个时段的停车时间为（x-10）小时.
因为阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，
所以阿虹的停车费为100+5（x-10）＝（5x+50）元.
故选B.
二、 34×1013【提示】科学记数法表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数），1亿=108，593 034用科学记数法表示10的指数为它的整数位减一，所以593 034亿用科学记数法表示10的指数为8+5=13，a=5.930 34.
故593 034亿=5.930 34×1013.
12.46或17【提示】由题意，得3x-5=133.解得x=46.
再令3x-5=46，得x=17.
然后令3x-5=17，得x=223（不合题意，舍去）.
由上可得，满足条件的x的值是46或17.
故填46或17.
13.北偏东70°【提示】利用方位角的知识，依题意可知，OC在北偏东方向.
因为OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，可求得∠AOB=55°.
又∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=55°.
因为15°+55°=70°，所以OC在北偏东70°方向.
14.7720【提示】从算筹横式、纵式图结合示例，可得个位用纵式，十位用横式，依次类推，可得到表示1461，表示6259.
所以1461+6259=7720.
15.9【提示】根据f（3）=5，可得35t+33m+3n+7=5，无法求出t，m，n的值，因此考虑整体代入求解.
整理，得35t+33m+3n = -2.
f（-3）=-35t-33m-3n+7= -（35t+33m+3n）+7= -（-2）+7=2+7=9.
16.（n+1）2【提示】结合历史学科背景考查数式规律，首先将图的规律转化为数的规律.
第一次分封后共有1+3=4（人）；
第二次分封后共有1+3+5=9（人）；
第三次分封后共有1+3+5+7=16（人）；
第四次分封后共有1+3+5+7+9=25（人）；
…
以此类推，分封n次后共有[1+3+5+7+…+（2n+1）]（人）.
尝试化简，从前面的数字中发现4，9，16，25，…都是正整数的平方数，与分封次数的关系是4=22=（1+1）2，9=32=（2+1）2，16=42=（3+1）2，25=52=（4+1）2， …，所以第n次分封后共有（n+1）2人.
三、17.（1）原式=−1+9×109−3×1+2
=−1+10−3×3=9−9=0.
（2）原式=512×−12+23×−12+−34×−12=−5+−8+9=−4 .
18.（1）去括号，得2x+2=x+5.
移项，得2x-x=5-2.
合并同类项，得x=3.
（2）去分母，得2x+1=4+x−2.
去括号，得2x+2=4+x−2.移项，得2x−x=4−2−2.合并同类项，得x=0.19.（1）2A−B=2(x2+xy−2y)−(2x2−2xy+x−1)
=2x2+2xy−4y−2x2+2xy−x+1=4xy−x−4y+1.
当x=−2 ，y=34时，原式=4×−2×34−−2−4×34+1=−6+2−3+1=−6.
（2）2A−B=4xy−x−4y+1=(4y−1)x−4y+1.
因为2A-B的值与x的取值无关，
所以4y−1=0.解得y=14.
20.（1）小宇的说法不正确.理由如下：
依题意可列方程200+20x=600.解得x=20.
因为30−20=10，10<16，
所以亏本，不满足题意.
所以小宇的说法不正确.
（2）甲、乙两人的说法都正确.
对于销售经理甲，当售价降低3元时，
销售量为200+20×3=260（本），
销售利润为(30−3−16)×(200+20×3)=2 860（元）；
对于销售经理乙，当售价降低1元时，
销售量为200+20×1=220（本），
销售利润为(30−1−16)×(200+20×1)=2 860（元），
所以两人的说法都正确.
由于增加销售量可以减少库存，
所以应采取销售经理甲的建议.
21.（1）如图1所示.
（2）如图1所示.
（3）如图1所示.
22.（1）①x(−2)2 ， 22 ， −22=−22+22−223=43.填43.
②max−3 ， 0 ， −2=2.填2.
（2）因为x3−2x ， 1+3x ， −5=−5，
所以3−2x+1+3x−53=−5.
解得x=-14.
（3）因为x2x+1 ， 2x ， 2x−1
=2x+1+2x+2x−13=2x，
①当x＞0时，maxx+1 ， x ， 1−x=x+1，
所以2x=x+1.解得x=1.
②当x=0时，maxx+1 ， x ， 1−x=1，
所以2x=1.解得x=12≠0 （舍去）.
③当x＜0时，maxx+1 ， x ， 1−x=1−x，
所以2x=1- x.解得x=13＞0（舍去）.
综上，x=1.
23.（1）因为BC=3 cm，BD=2 cm，
所以CD=BC-BD=3-2=1（cm）.
因为C是AD的中点，
所以AC=CD=1 cm.
则AB=AC+BC=1+3=4（cm）.
（2）因为BC=a，BD=b，
所以CD=BC-BD=a-b.
因为C是AD的中点，
所以AC=CD=a-b.
因为M是AC的中点，
所以AM=CM=12(a−b)，
因为N是BD的中点，
所以DN=BN=12b.
则MN=CM+CD+DN=12(a−b)+a-b +12b=32a−b.
（3）因为射线OB是∠NOP的平分线，∠NOP=β，
所以∠BOP =∠NOB =12β.
因为∠MON=α，
所以∠MOP =∠MON+∠NOP =α+β.
因为射线OA是∠MOP的平分线，
所以∠MOA =∠AOP=12(α+β).
所以∠AOB =∠AOP -∠BOP =12(α+β)-12β=12α.
24.（1）因为∠AOB=90°，OD平分∠AOB，
所以∠AOD=12∠AOB=45°.
因为∠COD=85°，所以∠AOC=85°+45°=130°.
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=12∠AOC=65°.
所以∠DOE=∠AOE-∠AOD=65°-45°=20°.
（2）因为OF平分∠AOD，所以∠AOF=12∠AOD.
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE=12∠AOC.
所以∠AOE-∠AOF=12（∠AOC-∠AOD）=12∠COD=12n°.故填12n°.
（3）设旋转时间为t秒.
如图2，当OQ在∠AOD内部时，
由题意可得∠EOP=5°t，∠DOQ=6°t.
因为∠AOD=45°，所以∠AOQ=45°-6°t.
因为∠EOP=34∠AOQ，所以5t=34（45-6t）.
解得t=13538.
如图3，当OQ在∠AOD外部时，
由题意可得∠EOP=5°t，∠DOQ=6°t.
因为∠AOD=45°，所以∠AOQ=6°t-45°.
因为∠EOP=34∠AOQ，所以5t=34（6t-45）.
解得t=-1352（舍去）.
综上，t=13538时，∠EOP=34∠AOQ.停车时段
收费方式
08：00～20：00
20元/小时，该时段最多收100元
20：00～次日08：00
5元/小时，该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费