2023-2024学年广西柳州市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广西柳州市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
2.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
3.小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是( )
A. B.
C. D.
4.如图，点A，B，O分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、日光岩三个景点.经测量∠AOB=66°，郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东28°方向，则郑成功纪念馆在日光岩的( )
A. 北偏东38°方向B. 北偏西28°方向C. 北偏西38°方向D. 北偏东52°方向
5.下列计算正确的是( )
A. m2n−2mn2=−mn2B. 5y2−2y2=3
C. 7a+a=7a2D. 3ab+2ab=5ab
6.下列变形正确的是( )
A. 4x−5=3x+2变形得4x−3x=−2+5
B. 23x−1=12x+3变形得4x−1=3x+18
C. 3(x−1)=2(x+3)变形得3x−1=2x+6
D. 3x=2变形得x=23
7.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是( )
A. 30度B. 45度C. 60度D. 75度
8.若方程(k−2)x|k−1|−4=0是关于x的一元一次方程，则k的值为( )
A. 2B. 0C. 1D. 0或2
9.已知线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为( )
A. 1cmB. 1cm或9cmC. 2cm或8cmD. 9cm
10.如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A=1，C=3，F=3，则H的值为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若气温为零上10℃记作+10℃，则零下2℃记作______℃.
12.若∠A=53°20′，则∠A的补角的度数为______．
13.“a的12与b的3倍的和”用代数式表示为______．
14.若|a−2|+|b+3|=0，则(a+b)2023= ______．
15.若关于x的方程2x−3=1与x+k=1的解相同，k=______
16.如图，数轴上线段AB=2(单位长度)，线段CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是−12，点C在数轴上表示的数是14.若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t s.当t= ______时，点B刚好与线段CD的中点重合．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.先化简，再求值：2a2−5a+2−6a2+6a−3.其中a=−1．
18.解方程：2x+13=x−14+1．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−1)10×2+(−2)3÷4．
20.(本小题8分)
已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC=AB，反向延长AB至D，使AD=12BC，点E是线段CD的中点．
(1)依题意补全图形；
(2)若AB的长为4，求BE的长．
21.(本小题8分)
某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．
(1)甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？
22.(本小题8分)
阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：
我们知道分数13写为小数形式即为0.3˙，反之，无限循环小数0.3˙写成分数形式即13。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？
【发现】先以无限循环小数0.7˙为例进行讨论。
设0.7˙=x，由0.7˙=0.777…可知，10x=7.777…，即10x−x=7，解方程，得x=79，于是0.7˙=79，
【类比探究】再以无限循环小数0.7˙3˙为例，做进一步的讨论。
无限循环小数0.7˙3˙=0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法。
设0.7˙3˙=x，由0.7˙3˙=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x−x=73。解方程，得x=7399，于是得0.7˙3˙=7399
【解决问题】
(1)请你把无限小数0.4˙写成分数形式，即0.4˙=______；
(2)请你把无限小数0.7˙5˙写成分数形式，即0.7˙5˙=______；
(3)根据以上过程比较0.9˙与1的大小关系，并说明你的理由。
23.(本小题10分)
【阅读理解】
射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA=13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”.例如，如图1，∠AOB=60°，∠AOC=∠COD=∠BOD=20°，则∠AOC=13∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD=13∠AOB，称射线OD是射线OB的友好线．
【知识运用】
(1)如图2，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM=______°；
(2)如图3，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；
①是否存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：1300000=1.3×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同．
图B、图C和图D中对面图案不相同．
故选：A．
由于正方体礼品盒的对面图案都相同，所以可知正方体的展开图中相邻的两个图案必不相同，据此判断即可．
本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力和空间想象能力．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB=66°，∠BOC=28°，∴∠AOC=66°−28°=38°，
∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西38°方向，
故选：C．
根据角度之间的和差关系，计算∠AOC的度数，即可解答．
本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．根据合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】
解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；
B、5y2−2y2=3y2，故本选项不合题意；
C、7a+a=8a，故本选项不合题意；
D、3ab+2ab=5ab，故本选项符合题意．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】解：A.4x−5=3x+2变形得4x−3x=2+5，故变形错误，不符合题意；
B. 23x−1=12x+3，等式两边同时乘以6，变形可得4x−6=3x+18，故变形错误，不符合题意；
C.3(x−1)=2(x+3)去括号可得3x−3=2x+6，故变形错误，不符合题意；
D.3x=2变形得x=23，变形正确，符合题意．
故选：D．
等式的基本性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．根据等式的性质解答即可．
本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查钟面角．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°进行作答即可．
【解答】
解：下午四点半钟，时针和分针中间相差1.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：∵方程(k−2)x|k−1|−4=0是关于x的一元一次方程，
∴k−2≠0且|k−1|=1，
解得：k=0．
故选：B．
依据一元一次方程的定义得到k−2≠0且|k|−1=1，从而可求得k的取值．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
当点C在线段AB上时，如图：
∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB−BC=5−4=1(cm)；
当点C在AB的延长线上时，如图：
∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=5+4=9(cm)；
综上所述：线段AC的长度为1cm或9cm，
故选：B．
分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在AB的延长线上时；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵A+B+D=B+D+G+E，F+G+D=B+D+G+E，G+H+E=B+D+G+E，E+B+C=B+D+G+E，A=1，C=3，F=3，
∴A=G+E=1①，
F=B+E=3②，
H=B+D③，
C=D+G=3④，
②+④，得B+D+E+G=6⑤，
将①代入⑤，得B+D=6−1=5，
∴H=5．
故选：A．
由题意可得出A=G+E=1，F=B+E=3，H=B+D，C=D+G=3，再进行整体代入即可得出答案．
本题考查整式加减的应用，解题的关键是找出等量关系整体代入．
11.【答案】−2
【解析】解：若零上10℃记作+10℃，则零下4℃记作−2℃，
故答案为：−2．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】126°40′
【解析】解：因为∠A=53°20′，
所以∠A的补角=180°−53°20′=126°40′，
故答案为：126°40′．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
13.【答案】12a+3b
【解析】解：“a的12与b的3倍的和”用代数式表示为：12a+3b．
故答案为：12a+3b．
先表示出a的12与b的3倍，再表示它们的和即可．
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号可省略不写．
14.【答案】−1
【解析】解：∵|a−2|≥0，|b+3|≥0，
∴a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∴(a+b)2023=(2−3)2023=(−1)2023=−1．
故答案为：−1．
根据非负数的性质求出a，b的值，代入代数式求值即可．
本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：解方程2x−3=1，可得：x=2，
把x=2代入x+k=1，可得：2+k=1，
解得：k=−1，
故答案为：−1
先解出方程2x−3=1的根，然后代入方程x+k=1解答即可．
此题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
16.【答案】26
【解析】解：∵数轴上线段AB=2(单位长度)，线段CD=4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是−12，点C在数轴上表示的数是14，
∴点B在数轴上表示的数是−10，点D在数轴上表示的数是18．
当运动时间为t s时，点B在数轴上表示的数是2t−10，点C在数轴上表示的数是t+14，点D在数轴上表示的数是t+18，
根据题意得：2t−10=t+14+t+182，
解得：t=26，
∴当t=26时，点B刚好与线段CD的中点重合．
故答案为：26．
当运动时间为t s时，点B在数轴上表示的数是2t−10，点C在数轴上表示的数是t+14，点D在数轴上表示的数是t+18，根据点B与线段CD的中点重合，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：2a2−5a+2−6a2+6a−3=−4a2+a−1，
把a=−1得：原式=−4×(−1)2+(−1)−1=−6．
【解析】原式合并同类项得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：2x+13=x−14+1，
方程两边同时乘以12得4(2x+1)=3(x−1)+12，
∴8x+4=3x−3+12，
∴5x=5，
解得：x=1．
【解析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
19.【答案】解：(−1)10×2+(−2)3÷4
=1×2−8×14
=2−2
=0．
【解析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．
此题考查了有理数混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序并能进行正确的计算．
20.【答案】解：(1)图形如图所示：
(2)因为AB=BC=4，AD=12AB=2，
所以CD=AD+AB+BC=10，
因为点E是线段CD的中点，
所以DE=EC=12CD=5，
所以EB=EC−BC=5−4=1．
【解析】本题考查作图−复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
(1)根据要求作出图形即可；
(2)求出EC，BC，可得结论．
21.【答案】解：(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，
依题意，得：x+315+x30=1，
解得：x=8．
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，
依题意，得：(8+3)(y+100)+8y=3950，
解得：y=150，
∴y+100=250．
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．
【解析】(1)设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为(y+100)元，根据总租金=每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
22.【答案】(1)49
(2)2533
(3)0.9˙与1相等，理由如下：
设0.9˙=x，由0.9˙=0.999…可知：10x=9.999…，即10x−x=9，解得：x=1，
故：0.9˙=1。
【解析】解：(1)根据题意推导求值即可；
设0.4˙=x，由0.4˙=0.444…可知：10x=4.444…，即10x−x=4，解得：x=49
于是，得：0.4˙=49
故答案为：49。
(2)根据题意推导求值即可；
设0.7˙5˙=x，由0.7˙5˙=0.7575…可知：100x=75.7575…，即100x−x=75，解得：x=2533
于是，得0.7˙5˙=2533
故答案为：2533。
(3)详见答案。
此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，无限循环小数化为分数形式。
23.【答案】(1)40；
(2)射线OD与射线OA重合时，t=60(秒)，
①存在某个时刻t(秒)，使得∠COD的度数是40°，有两种情况：
在OC，OD相遇前，180°−3t−2t=40°，
所以t=28；
在OC，OD相遇后，3t+2t−180°=40°，
所以t=44，
综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数是40°；
②t为20秒或30秒或36013秒或54013秒或45秒或54011秒或40秒．
【解析】解：(1)因为射线OM是射线OA的友好线，
所以∠AOM=13∠AOB=40°，
故答案为：40；
(2)①见答案；
②相遇之前，
(Ⅰ)如图：OC是OA的友好线时，
∠AOC=13∠AOD，即2t∘=13(180∘−3t∘)或∠AOC=13∠AOB，即2t∘=13×180∘，
所以t=20或t=30;
(Ⅱ)如图：
OC是OD的友好线时，
∠DOC=13∠AOD，即180°−3t−2t=13(180°−3t)，
所以t=30；
OD是OC的友好线，
∠DOC=13∠BOC，即180∘−3t∘−2t∘=13(180∘−2t)，
所以t=36013;
相遇之后：
(Ⅲ)
OD是OC的友好点
∠COD=13∠AOC，即3t+2t−180°=13×2t，
所以t=54013，
OC是OD的友好线，
∠COD=13∠BOD，即3t∘+2t∘−180∘=13×3t∘，
所以t=45;
(Ⅳ)
OD是OA的友好线，
∠AOD=13∠AOC，即180∘−3t∘=13×2t∘或∠AOD=13∠AOB，即180∘−3t∘=13×180∘，
所以t=54011或t=40，
综上所述，当t为20秒或30秒或36013秒或54013秒或45秒或54011秒或40秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．