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广西 柳州市第十二中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟卷（一）
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这是一份广西 柳州市第十二中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟卷（一），共5页。试卷主要包含了 下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2. 清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉半径约为0.000 004 2米，则数据0.000 004 2用科学记数法表示为（ ）
3.如图1，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于（ ）
4. 如图2，已知∠D=∠A，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
5.已知9m=3，27n=4，则32m+3n的值为（ ）
6.已知两个不等于0的实数a，b满足a+b=0，则ba+ab等于（ ）
7.“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”.莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”（如图3）的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”.“状元阁”的顶端可看成等腰三角形ABC（如图4），AB=AC，D是边BC上的一点，下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（ ）
8.如图5，直线a，b穿过正五边形ABCDE，且a∥b，则∠α-∠β的度数等于（ ）
9.若关于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2无解，则m的值为（ ）
10.如图6，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（ ）
11.当分式3xx+4有意义时，x的取值范围为_______.
12.一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm，则它的周长是_______cm.
13.若（a+m）（a-1）=a2-3a+n，则m+n的值为_______.
14.如图7，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有一条公共边AB，连接CG，则∠BCG的度数为_______.
15.已知a+1a=4，那么a2+1a2的值是_______.
16.如图8，在平面直角坐标系中，OA=OB=3，P为OA边上一动点，Q为AB边上一动点，点C的坐标为（0，-2）.当△CPQ的周长最小时，点B到直线PQ的距离为52626，则△CPQ的周长的最小值为_______.
17．(本题6分)17.（6分）（1）因式分解：2x2-4x+2.
（2）解分式方程：6x+1=x+5xx+1.
18.（6分）化简：a2-4a2+2a+1÷a-2a+1-aa+1，并在-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
19．(本题6分)19.（6分）如图9，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连接CD，BE.若∠ABC=80°，求∠BDC和∠ABE的度数.
20．(本题8分)20.（8分）如图10，在△ABC中，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD=CE.
（1）如图10①，求证：∠ACB=90°.
（2）如图10②，已知点O为AB的中点，连接OD，OE.请判断△ODE的形状，并说明理由.
21．(本题8分)21.（8分）数学理解：
（1）如图11①，在等边△ABC内，作DB=DC，且∠BDC=80°，E是△DBC内一点，且∠CBE=10°，BE=BD，求∠BCE的度数.
联系拓广：
联系图11①的特点，解决下列问题：
（2）如图11②，在△DBC中，DB=DC，∠BDC=80°，E是△DBC内一点，且∠CBE=10°，∠BCE=30°，连接DE，求∠CDE的度数.
22．(本题8分)22.（8分）（2023年黑龙江牡丹江改编）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同.请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53 500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
23．(本题12分)23.（12分）综合与探究：
如图12①，AB=9 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为点A，B，AC=7 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由.
（2）如图12②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到何处时，△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值.
24．(本题12分)24.（12分）用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a，b的长方形纸片拼成如图13①所示的大正方形.
（1）观察图13①，试用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）.
方法1：_____________________________________；
方法2：_____________________________________.
（2）用等式表示在（1）中发现的结论：_________________.
（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：
（i）若a+b=4，a2+b2=10，求ab的值.
（ii）如图13②，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB=7，两个正方形的面积和S1+S2=25，求图中阴影部分的面积.
一、选择题：共10题 每题3分 共30分
A.
B.
C.
D.
A.4.2×10-5
B.4.2×10-6
C.42×10-7
D.4.2×106
A.40°
B.30°
C.20°
D.15°
A.∠E=∠B
B.ED=AB
C.EF=AB
D.DF=AB
A.1
B.6
C.7
D.12
A.-2
B.-1
C.1
D.2
A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
C.BC=2AD
D.S△ABD=S△ACD
A.95°
B.84°
C.72°
D.60°
A.2
B.3
C.4
D.5
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
二、填空题：共6题 每题4分 共24分
三、解答题：共8题 共66分
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2. 清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉半径约为0.000 004 2米，则数据0.000 004 2用科学记数法表示为（ ）
3.如图1，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于（ ）
4. 如图2，已知∠D=∠A，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（ ）
5.已知9m=3，27n=4，则32m+3n的值为（ ）
6.已知两个不等于0的实数a，b满足a+b=0，则ba+ab等于（ ）
7.“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”.莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”（如图3）的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”.“状元阁”的顶端可看成等腰三角形ABC（如图4），AB=AC，D是边BC上的一点，下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是（ ）
8.如图5，直线a，b穿过正五边形ABCDE，且a∥b，则∠α-∠β的度数等于（ ）
9.若关于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2无解，则m的值为（ ）
10.如图6，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=（ ）
11.当分式3xx+4有意义时，x的取值范围为_______.
12.一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和7 cm，则它的周长是_______cm.
13.若（a+m）（a-1）=a2-3a+n，则m+n的值为_______.
14.如图7，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有一条公共边AB，连接CG，则∠BCG的度数为_______.
15.已知a+1a=4，那么a2+1a2的值是_______.
16.如图8，在平面直角坐标系中，OA=OB=3，P为OA边上一动点，Q为AB边上一动点，点C的坐标为（0，-2）.当△CPQ的周长最小时，点B到直线PQ的距离为52626，则△CPQ的周长的最小值为_______.
17．(本题6分)17.（6分）（1）因式分解：2x2-4x+2.
（2）解分式方程：6x+1=x+5xx+1.
18.（6分）化简：a2-4a2+2a+1÷a-2a+1-aa+1，并在-1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
19．(本题6分)19.（6分）如图9，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连接CD，BE.若∠ABC=80°，求∠BDC和∠ABE的度数.
20．(本题8分)20.（8分）如图10，在△ABC中，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，且AD=CE.
（1）如图10①，求证：∠ACB=90°.
（2）如图10②，已知点O为AB的中点，连接OD，OE.请判断△ODE的形状，并说明理由.
21．(本题8分)21.（8分）数学理解：
（1）如图11①，在等边△ABC内，作DB=DC，且∠BDC=80°，E是△DBC内一点，且∠CBE=10°，BE=BD，求∠BCE的度数.
联系拓广：
联系图11①的特点，解决下列问题：
（2）如图11②，在△DBC中，DB=DC，∠BDC=80°，E是△DBC内一点，且∠CBE=10°，∠BCE=30°，连接DE，求∠CDE的度数.
22．(本题8分)22.（8分）（2023年黑龙江牡丹江改编）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同.请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53 500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
23．(本题12分)23.（12分）综合与探究：
如图12①，AB=9 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为点A，B，AC=7 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由.
（2）如图12②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到何处时，△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值.
24．(本题12分)24.（12分）用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a，b的长方形纸片拼成如图13①所示的大正方形.
（1）观察图13①，试用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）.
方法1：_____________________________________；
方法2：_____________________________________.
（2）用等式表示在（1）中发现的结论：_________________.
（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题：
（i）若a+b=4，a2+b2=10，求ab的值.
（ii）如图13②，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若AB=7，两个正方形的面积和S1+S2=25，求图中阴影部分的面积.
一、选择题：共10题 每题3分 共30分
A.
B.
C.
D.
A.4.2×10-5
B.4.2×10-6
C.42×10-7
D.4.2×106
A.40°
B.30°
C.20°
D.15°
A.∠E=∠B
B.ED=AB
C.EF=AB
D.DF=AB
A.1
B.6
C.7
D.12
A.-2
B.-1
C.1
D.2
A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
C.BC=2AD
D.S△ABD=S△ACD
A.95°
B.84°
C.72°
D.60°
A.2
B.3
C.4
D.5
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
二、填空题：共6题 每题4分 共24分
三、解答题：共8题 共66分
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