32，江西省信丰中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试卷

这是一份32，江西省信丰中学2023-2024学年高一上学期第四次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件利用集合A，B的元素特性即可判断作答
【详解】依题意，集合A是使有意义的数集，集合B是满足的点集，集合A，B无公共元素，
所以.
故选：D
2. 总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数开始由左到右依次选取两个数，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54
35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22
66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72
24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 79 33
A. 23B. 21C. 35D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到
【详解】随机数表第1行的第6列和第7列数字为6、4，所以从这两个数字开始，
由左向右依次选取两个数字如下：64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89更多课件 教案 视频 等低价同类优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 ，
其中落在编号为01，02，…，39，40内的有：16，26，24，23，21，…，故第5个编号为21.
故选：B.
3. 命题“，”为假命题的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意只需命题“，”为真命题的充要条件，从而可得，解不等式即可.
【详解】求命题“，”为假命题的充要条件，
即求命题“，”为真命题的充要条件．
若命题“，”为真命题，
则，解得．
∴命题“，”为假命题的充要条件是．
故选：D
4. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数、幂函数单调性分析判断.
【详解】因为在内单调递减，则，即；
且内单调递增，则，；
且在内单调递增，，即；
综上所述：.
故选：B.
5. 已知定义在上的奇函数，当时，，则的值为（ ）
A. -8B. 8C. -24D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意即可得出，解出，再根据时的的解析式即可求出的值．
【详解】解：在上是奇函数，
，解得，
又时，，
．
故选：A．
6. 滴滴公司为了调查消费者对滴滴出行的真实评价，采用分层抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3600人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，则乙城市抽取的人数为（ ）
A. 800B. 1000C. 1200D. 1500
【答案】C
【解析】
【分析】利用分层抽样的概念即得.
【详解】因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足，
所以乙城市抽取的人数占抽取的人数的，
∴乙城市抽取的人数为.
故选：C.
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义域可判断C，根据函数奇偶性可判断A，根据特殊值可判断B，D.
【详解】由于的定义域为，故排除C，
所以为奇函数，故排除A，
又，排除B，故选：D
故选：D
8. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的分布，结合韦达定理即可求解.
【详解】根据题意可知；，
由韦达定理可得，解得，
故选：B
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列函数中，最小值为2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】本题目考察基本不等式的应用，需要注意三个点，一是为正，二是乘积为定值时可以求和的最小值，三是当且仅当时取等，三个条件缺一不可
【详解】选项A中，时，，，，所以最小值不是2，错误
选项B中，当时，，当且仅当时取等；当时，，当且仅当时取等；所以，最小值为2，正确
选项C中，，当且仅当时取等，此时无解，所以取不到最小值2，错误
选项D中，，当且仅当时取等，所以最小值为2，正确
故选：BD
10. 已知：，则，的大小关系可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，由换底公式化简可得，再由的正负性讨论，结合对数函数的单调性，即可得到结果.
【详解】因为，则且，且，
由换底公式可得，且，则，
当时，则，即；
当时，则，则；
当时，则，则；
故选：BCD
11. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的必要条件
B. “，”是“”成立的充分条件
C. “”是“”的必要条件
D. “”是“关于x的方程有一正根一负根”的充要条件
【答案】ABD
【解析】
【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质和方程根的分布，判断选项的正误.
【详解】时一定满足，所以“”是“”的必要条件，A选项正确；
由不等式的性质可知，当且时，有，所以“，”是“”成立的充分条件，B选项正确；
由绝对值的几何意义可知，时不能得到，“”不是“”的必要条件，C选项错误；
时，关于x的方程，，方程有两个不相等实根，两根之积，所以方程有一正根一负根；
关于x的方程有一正根一负根，设为，则有，解得，
所以“”是“关于x方程有一正根一负根”的充要条件，D选项正确.
故选：ABD
12. 函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（ ）
A. 当时，
B. 函数有5个零点
C. 若函数的图像与函数的图像有四个交点，则
D. 的单调递减区间是
【答案】ACD
【解析】
【分析】对选项A，利用奇函数的性质分析判断；对选项B，解结合奇函数的性质分析判断；对选项CD，结合函数图象分析判断.
【详解】对于选项A：当时，，则，
且为奇函数，所以，故A错误；
对于选项B：当时，令，得，解得或，
即当时，两个有零点，
又因为函数是定义在上的奇函数，可知当时，也有两个零点，
又因为，所以函数共有个零点，故B正确；
对于选项C：作出函数的图象，
若函数的图像与函数的图像有四个交点，则或，故C错误.
对于选项D：由图象可知：的单调递减区间是，，故D错误；
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 不等式解集为集合，则________.
【答案】
【解析】
【分析】由分式不等式的解法结合补集的定义即可得.
【详解】，得，可得，
解得
所以
故答案为：
14. 方程：的解是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，由对数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，即，所以，
即，解得，则，或无实根.
故答案为：
15. 若函数定义域是，则函数的定义域是________.
【答案】
【解析】
【分析】应用求解抽象函数的定义域的方法求出的定义域，和的解集，即可求解.
【详解】由题意得函数的定义域是，
令，所以，即，解得，
由，解得或，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
16. 已知函数，，若函数有6个零点，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】
【分析】画出的图象，结合图象及的零点个数，得到的两个不等零点，从而得到不等式组，求出实数的取值范围.
【详解】画出的图象如下：

因为最多两个零点，
即当，或时，有两个不等零点，
要想有六个零点，结合函数图象，要和分别有3个零点，
则且，
即的两个不等零点，
则要满足，解得，
故实数的取值范围为
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）.
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由指数幂的运算，即可得到结果；
（2）由对数的运算，即可得到结果.
【小问1详解】
【小问2详解】
18. 已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值；
（2）求出集合、，分析可得，可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为幂函数在上单调递增，则，解得.
【小问2详解】
解：由（1）可知，当时，，即，
当时，，即，
因为，则，所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
19. 已知函数：，.
（1）若过定点，求的单调递增区间；
（2）若值域为，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先由过定点求出，再由真数大于零求出定义域，根据复合函数的单调性可得答案；
（2）由题意可知可以取到的任何数，令，然后分、、讨论可得答案.
【小问1详解】
由过定点，则，
即，解得，所以，
由得函数的定义域是：，
因为在上单调递增，在上单调递减，
可得在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间是；
【小问2详解】
若值域为，则可以取到的任何数，
令，
当时，，显然可以取到的任何数，故成立；
当时，开口向上，只需要其，
即，即，解得，又，故；
当时，开口向下，不可以取到的所有值，故不符合；
综上可知，的取值范围是.
20. 已知函数：，
（1）当时，若时，关于的方程有解，求实数的取值范围；
（2）当时，求关于的不等式的解集.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，将方程有解转化为函数值域问题，结合二次函数的值域，即可得到结果；
（2）根据题意，分，以及讨论，即可得到结果
【小问1详解】
当时，，
当时，，，
所以函数在上的值域为，
因为时，关于的方程有解，
所以；
【小问2详解】
，
方程的根为，，
当，即时，不等式的解集为，
当，即时，不等式的解集为或，
当，即时，不等式的解集为或，
综上所述，当，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为或.
21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
（2）当年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
【答案】（1）
（2）百辆，最大利润为万
【解析】
【分析】（1）根据题意分情况列式即可；
（2）根据分段函数的性质分别计算最值.
【小问1详解】
由题意得当时，，
当时，，
所以,
【小问2详解】
由（1）得当时，，
当时，，
当时，
，当且仅当，即时等号成立，
，时，，，
时，即年产量为百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为万元.
22. 已知定义在上的奇函数：.
（1）求值；
（2）解不等式；
（3）设函数，若，，使得，求实数的取值范围.
【答案】（1）1 （2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）利用奇函数的性质求得，再进行检验即可得解；
（2）利用函数的单调性与奇偶性得到，，从而得解；
（3）先求得的值域，再将问题转化为，从而得解.
【小问1详解】
因为是奇函数且定义域是，所以，
即，解得，
当时，，其定义域为，
又，则是奇函数，
所以.
【小问2详解】
因为，
设，则，
因在上递增，且在上递减，
所以在上减函数，又因为在上是奇函数，
则可转化为，
且在是减函数，则，
整理得，
解得或，可得或，
所以不等式的解集为或.
【小问3详解】