2023-2024学年江西省临川第一中学高一上学期10月月考数学试卷含答案

这是一份2023-2024学年江西省临川第一中学高一上学期10月月考数学试卷含答案，共6页。试卷主要包含了 单选题， 多选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.集合{1,2,3}的非空真子集共有( )
A.5个B.6个C.7个D.8个
2.命题“∀x>0,xx-1>0”的否定是( )
A.∃x0≥0,x0x0-1≤0B.∃x0>0,x0x0-1≤0C.∀x>0,xx-1≤0D.∃x0>0,0≤x0≤1
3.不等式x+12x-3≥1的解集为( )
A.(-∞,32]∪[4,+∞)B.[32,4]C.(-∞,32)∪[4,+∞)D.(32,4]
4.已知集合M={a},N={x|ax-4=0},若M∩N=N,则实数a的值是( )
A.2B.-2C.2或-2D.0,2或-2
5.已知区间(a,b)是关于x的一元二次不等式mx2-2x+1<0的解集,则3a+2b的最小值是( )
A.3+222B.5+26C.52+6D.3
6.已知a,b为正实数,则“aba+b≤2”是“ab≤16”的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知正实数a,b满足ab+a+b=2,则a+2b的最小值为( )
A.26-3B.22C.1D.2
8.设集合A={m,-1,2},其中m为实数.令B={a3|a∈A},C=A∪B.若C的所有元素和为9,则C的所有元素之积为( )
A.0B.2C.4D.0或4
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则下列说法不正确的是( )
A.若M∪N有4个元素,则M∩N≠∅B.若M∩N≠∅,则M∪N有4个元素
C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠∅D.若M∩N≠∅,则M∪N={1,3,4}
10.已知实数a,b,c满足a>b>c,且abc=1,则下列说法正确的是( )
A.(a+c)2>1bB.1a-c<1b-cC.a2>b2D.(a2b-1)(ab2-1)>0
11.下列选项正确的有( )
A.若x>0,则x+1x+1有最小值1B.若x∈R,则2xx2+1有最大值1
C.若x>y>0,则x3>y3D.若x1y
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的对称轴为x=1,其图像如图所示,则下列选项正确的有( )
A.b>0,c<0
B.a>c
C.|abc|+abc=0
D.关于x的不等式ax4+bx2>a(x2-2)2+b(x2-2)的解为x>2或x<-2
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.若关于x的不等式x2-4x-2>a在114.已知集合A={a,ba,1},集合B={a2,a+b,0},若A=B,则a2023+b2023=________
15.若∃x∈[12,2],使2x2-λx+1<0成立是假命题,则实数λ的取值范围是________
16.设不等式mx2+2mx+9m+4>0对一切x∈R都成立,则m的取值范围是________
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）已知集合A={x∈R|2a-3(1)若a=0,求A∩B;
(2)若A∩(CRB)=A,求实数a的取值范围.
18.（12分）已知函数y=(m+1)x2-mx+1.
(1)当m=5时,求不等式y>0的解集;
(2)若不等式y>0的解集为R,求实数m的取值范围.
19.（12分）已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b的值.
(2)当c∈R时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
20.（12分）如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小？求出最小面积.
21.（12分）已知正实数m,n满足m+n=1.
(1)求m2m+1+n2n+2的最小值;
(2)求1m+1+2m-1n+2的最小值.
22.（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c.
(1)若y>0的解集为{x|-3(2)若不等式y≥2ax+b对x∈R恒成立,求b2a2+c2的最大值.
答案
一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分）
9.【答案】ABC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】BCD
三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
13.【答案】a<3
14.【答案】-1
15.【答案】λ≤22
16.【答案】[0,+∞)
四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）
17.（10分）(1)A∩B={x∈R|-1【解析】若a=0,则A={x∈R|-3(2)a∈(-∞,-2]∪[3,+∞)
【解析】由题,得CRB={x|x≤-1,或x≥3},由A∩(CRB)=A,得A⊆CRB,若A=∅,则2a-3≥a+1,得a≥4,
若A≠∅,即a<4时,则有a+1≤-1,或2a-3≥3,得a≤-2或3≤a<4,
综上,a∈(-∞,-2]∪[3,+∞)
18.（12分）(1){x|x<13.或x>12};
【解析】根据题意,得y=6x2-5x+1,由y>0得6x2-5x+1>0,即(3x-1)(2x-1)>0,
解得:x<13或x>12,故不等式y>0的解集为{x|x<13.或x>12}.
(2)(2-22,2+22)
【解析】由题意得,(m+1)x2-mx+1>0的解集为R,
当m=-1时,不等式可化为x+1>0,解得x>-1,即(m+1)x2-mx+1>0的解集为(-1,+∞),不符合题意,舍去;
当m≠-1时,在y=(m+1)x2-mx+1开口向上,且与x轴没有交点时,(m+1)x2-mx+1>0的解集为R,
所以{m+1>0Δ=m2-4(m+1)<0,解得{m>-12-22综上:2-2219.（12分）(1)a=1、b=2；
【解析】因为ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},所以{1+b=3a1⋅b=2a,解得{a=1b=2
(2)c>2时,不等式的解集为:(2,c);c<2时,不等式的解集为:(c,2),c=2时,不等式的解集为:∅.
【解析】因为ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},所以{1+b=3a1-b=2a,解得{a=1b=2,
代入得:x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,
所以当c>2时,不等式的解集为:(2,c),
当c<2时,不等式的解集为:(c,2),
当c=2时,不等式的解集为:∅.
20.（12分）(1)(2,83)∪(8,+∞);
【解析】设AN的长为x米(x>2),由题意可知:∵|DN||AN|=|DC||AM|,∴x-2x=3|AM|,∴|AM|=3xx-2,
∴sAMPN=|AN|⋅|AM|=3x2x-2,由SAMPN>32,得3x2x-2>32,∵x>2,∴3x2-32(x-2)>0,即(3x-8)(x-8)>0(x>2),
解得:28,即AN长的取值范围是(2,83)∪(8,+∞);
(2)AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米
【解析】解法一:∵x>2,∴SAMPN=3x2x-2=3(x-2)2+12(x-2)+12x-2=3(x-2)+12x-2+12
≥23(x-2)12x-2+12=24,当且仅当3(x-2)=12x-2,即x=4时,取“=”号,即AN的长为4米,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米.
解法二:∵S=3x2x-2(x>2)∴S'=6x(x-2)-3x2(x-2)2=3x2-12x(x-2)2=3x(x-4)(x-2)2,令S'=0得x=4,
当24时S>0,
当x=4时,S取极小值,且为最小值,
即AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米.
21.（12分）(1)14;
【解析】因为m>0,n>0,m+n=1,
令a=m+1(a>1),b=n+2(b>2),则m=a-1,n=b-2,且a+b=m+1+n+2=m+n+3=4,
所以
m2m+1+n2n+2=(a-1)2a+(b-2)2b=a2-2a+1a+b2-4b+4b
=a-2+1a+b-4+4b=(1a+4b)+(a+b)-6
=14(a+b)(1a+4b)+4-6=14(1+ba+4ab+4)-2
≥14(5+2ba⋅4ab)-2=94-2=14,
当且仅当ba=4ab且a+b=4,即a=43,b=83,等号成立,
所以当且仅当m=a-1=13,n=b-2=23时,m2m+1+n2n+2≥14,故m2m+1+n2n+2的最小值为14.
(2)52-12
【解析】由(1)得2m-1=2(1-n)-1=1-2n=1-2(b-2)=5-2b,
所以
1m+1+2m-1n+2=1a+5-2bb=1a+5b=2=14(a+b)(1a+5b)-2=14(1+ba+5ab+5)-2≥14(6+2ba⋅5ab)-2=52-12,
当且仅当ba=5ab且a+b=4,即a=5-1,b=5-5时,等号成立,
所以当且仅当m=a-1=5-2,n=b-2=3-5时,1m+1+2m-1n+2≥52-12,
故1m+1+2m-1n+2的最小值为52-12.
22.（12分）(1)(-3,5);
【解析】∵ax2+bx+c>0的解集为{x-3∴b=-a,c=-12a(a<0).故bx2+2ax-(c+3b)<0⟺-ax2+2ax+15a<0(a<0)
从而x2-2x-15<0,解得x∈(-3,5).
(2)22-2.
【解析】∵f(x)≥2ax+b⟺ax2+(b-2a)x+c-b≥0恒成立,
∴Δ=(b-2a)2-4a(c-b)≤0(a>0)⟺b2+4a2-4ac≤0(a>0),
∴0≤b2≤4a(c-a)∴b2a2+c2≤4a(c-a)a2+c2=4(ca-1)1+(ca)2,令t=ca-1,∵4a(c-a)≥b2≥0∴c≥a⇒ca≥1,从而t≥0,
∴b2a2+c2≤4t1+(t+1)2=4tt2+2t+2,令g(t)=4tt2+2t+2(t≥0).
①当t=0时,g(0)=0;
②当t>0时,g(t)=4t+2t+2≤422+2=22-2,
∴b2a2+c2的最大值为22-2.