江西省于都县第三实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份江西省于都县第三实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列叙述能够组成集合的是（ ）
A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生
C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市
2．若1∈a,2,3，则a=（ ）
A．0B．1C．4D．5
3．已知命题p:∀x∈R,2x>5，则¬ p为（ ）
A．∀x∉R,2x>5B．∀x∈R,2x≤5
C．∃x0∈R,2x0>5D．∃x0∈R,2x0≤5
4．不等式x2−x−2<0的解集是（ ）
A．x−12
C．xx<−2或x>1D．x−25．已知集合A=x∈Zx2−2x−3≤0，则集合A的真子集个数为（ ）
A．4B．8C．32D．31
6．若a，b∈R，则“a>1，且b>1”是“ab>1，且a+b≥2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．下列说法正确的是（ ）.
A．若a>b，则a2>b2B．若a>b>0，cbc
C．若a>b，cb+dD．若a>b>0，c<0，则b−ca−c>ba
8．若命题“∃x∈1,4，使λx2+x−2>0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是（ ）
A．−∞,1B．−18,1
C．−∞,−18D．1,+∞
二、选择题:本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知集合A={−1,0,1,2}，则下列表示正确的是（ ）
A．∅⊆A B．{1,2}∈A
C．A∩N={0,1,2} D．集合A的子集个数为8
10．已知集合M满足1,2⊆M⫋1,2,3,4，则这样的集合M可能为（ ）
A．1,2 B．1,2,3
C．1,2,4 D．1,2,3,4
11．若不等式ax2+2ax+2≥0的解集为R，则实数a可能的取值是（ ）
A．−1 B．0
C．1 D．2
第II卷（非选择题）
三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知集合A=x−3≤x<3,B=xx≥1，则A∩(∁RB)= .
13．已知集合A=x|−1≤x≤1,B=x|x≤aa∈R，若A⊆B，则a的取值范围为 ．
14．已知−1≤a+b≤4，2≤a−b≤3，则3a−2b的取值范围为
四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15．（13分）设集合A=x−116．（15分）已知集合A={x∣2(1)求∁RA∩B；
(2)若(A∪B)∩C≠∅，求实数m的取值范围.
17．（15分）设集合U=R,A=x0≤x≤3,B=xm−1≤x≤2m．
(1)m=3，求A∪∁UB；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．
18．（17分）（1）已知x>2，求x+4x−2的最小值；
（2）已知2x+2y=1(x>0,y>0)，求x+y的最小值.
（3）已知x，y∈R+，x+y=1，求12x+y+3y+3的最小值．
19．（17分）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11−x∈A.
(1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.