江西省于都县第三实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

这是一份江西省于都县第三实验中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列叙述能够组成集合的是（ ）
A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生
C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市
2．若1∈a,2,3，则a=（ ）
A．0B．1C．4D．5
3．已知命题p:∀x∈R,2x>5，则¬ p为（ ）
A．∀x∉R,2x>5B．∀x∈R,2x≤5
C．∃x0∈R,2x0>5D．∃x0∈R,2x0≤5
4．不等式x2-x-2<0的解集是（ ）
A．x-12
C．xx<-2或x>1D．x-25．已知集合A=x∈Zx2-2x-3≤0，则集合A的真子集个数为（ ）
A．4B．8C．32D．31
6．若a，b∈R，则“a>1，且b>1”是“ab>1，且a+b≥2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．下列说法正确的是（ ）.
A．若a>b，则a2>b2B．若a>b>0，cbc
C．若a>b，cb+dD．若a>b>0，c<0，则b-ca-c>ba
8．若命题“∃x∈1,4，使λx2+x-2>0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是（ ）
A．-∞,1B．-18,1
C．-∞,-18D．1,+∞
二、选择题:本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知集合A={-1,0,1,2}，则下列表示正确的是（ ）
A．∅⊆A B．{1,2}∈A
C．A∩N={0,1,2} D．集合A的子集个数为8
10．已知集合M满足1,2⊆M⫋1,2,3,4，则这样的集合M可能为（ ）
A．1,2 B．1,2,3
C．1,2,4 D．1,2,3,4
11．若不等式ax2+2ax+2≥0的解集为R，则实数a可能的取值是（ ）
A．-1 B．0
C．1 D．2
第II卷（非选择题）
三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知集合A=x-3≤x<3,B=xx≥1，则A∩(∁RB)= .
13．已知集合A=x|-1≤x≤1,B=x|x≤aa∈R，若A⊆B，则a的取值范围为 ．
14．已知-1≤a+b≤4，2≤a-b≤3，则3a-2b的取值范围为
四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15．（13分）设集合A=x-116．（15分）已知集合A={x∣2(1)求∁RA∩B；
(2)若(A∪B)∩C≠∅，求实数m的取值范围.
17．（15分）设集合U=R,A=x0≤x≤3,B=xm-1≤x≤2m．
(1)m=3，求A∪∁UB；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．
18．（17分）（1）已知x>2，求x+4x-2的最小值；
（2）已知2x+2y=1(x>0,y>0)，求x+y的最小值.
（3）已知x，y∈R+，x+y=1，求12x+y+3y+3的最小值．
19．（17分）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11-x∈A.
(1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.
2024-2025学年度高一数学第一次月考答案解析
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列叙述能够组成集合的是（ ）
A．我校所有体质好的同学B．我校所有800米达标的女生
C．全国所有优秀的运动员D．全国所有环境优美的城市
【答案】B 【难度】0.94
【分析】根据集合元素的确定性，逐一分析可得答案．
【详解】A中，我校所有体质好的同学不具有确定性，不能组成集合；
B中，我校所有800米达标的女生具有确定性，能组成集合；
C中，全国所有优秀的运动员不具有确定性，不能组成集合；
D中，全国所有环境优美的城市不具有确定性，不能组成集合，
故选：B．
2．若1∈a,2,3，则a=（ ）
A．0B．1C．4D．5
【答案】B 【难度】0.94
3．已知命题p:∀x∈R,2x>5，则¬ p为（ ）
A．∀x∉R,2x>5B．∀x∈R,2x≤5
C．∃x0∈R,2x0>5D．∃x0∈R,2x0≤5
【答案】D 【难度】0.94
4．不等式x2-x-2<0的解集是（ ）
A．x-12
C．xx<-2或x>1D．x-2【答案】A 【难度】0.94
【分析】求解一元二次方程的解，可得不等式的解.
【详解】根据题意，方程x2-x-2=0的解为x1=-1,x2=2，
所以不等式x2-x-2<0的解集是x-1故选：A
5．已知集合A=x∈Zx2-2x-3≤0，则集合A的真子集个数为（ ）
A．4B．8C．32D．31
【答案】D 【难度】0.85
【分析】根据题意，求得A=-1,0,1,2,3，结合真子集个数的计算方法，即可求解.
【详解】由集合A=x∈Zx2-2x-3≤0=x∈Z-1≤x≤3=-1,0,1,2,3，
所以集合A的真子集个数为25-1=31个.
故选：D.
6．若a，b∈R，则“a>1，且b>1”是“ab>1，且a+b≥2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A 【难度】0.85
【分析】由充分条件、必要条件的定义，结合不等式的性质即可判断.
【详解】若“a>1，且b>1”，则“ab>1，且a+b≥2”，
若已知“ab>1，且a+b≥2”，可取a=12，b=8，满足ab>1，且a+b≥2，但不满足a>1，且b>1，
所以“a>1，且b>1”是“ab>1，且a+b≥2”的充分不必要条件；
故选：A
7．下列说法正确的是（ ）.
A．若a>b，则a2>b2B．若a>b>0，cbc
C．若a>b，cb+dD．若a>b>0，c<0，则b-ca-c>ba
【答案】D 【难度】0.65
【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由cb>0得ad【详解】对于A，若a>b，不一定有a2>b2，如当a=1,b=-3时a2对于B，因为c又因为a>b>0，所以ad对于C，若a>b，cb+d不一定成立，
如当a=2,b=1，c=-5,d=3时，a+c=-3,b+d=4，此时a+c对于D， b-ca-c-ba=ab-c-ba-ca-ca=b-aca-ca，
因为a>b>0，c<0，所以b-a<0,a-c>0，
所以b-aca-ca>0，故b-ca-c>ba，故D正确.
故选：D.
8．若命题“∃x∈1,4，使λx2+x-2>0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是（ ）
A．-∞,1B．-18,1
C．-∞,-18D．1,+∞
【答案】C 【难度】0.65
【分析】真命题转化为不等式恒成立求参数的取值范围求解即可.
【详解】若“∃x∈1,4，使λx2+x-2>0成立”的否定是：
“∀x∈1,4，使λx2+x-2≤0”为真命题，
即λ≤2-xx2；令fx=2-xx2=21x-142-18，
由x∈1,4，得1x∈14,1，所以fxmin=f4=-18，
所以λ≤-18，
故选：C.
二、多选题
9．已知集合A={-1,0,1,2}，则下列表示正确的是（ ）
A．∅⊆AB．{1,2}∈AC．A∩N={0,1,2}D．集合A的子集个数为8
【答案】AC 【难度】0.94
【分析】空集是任何集合的子集，可以判断选项A；∈是元素和集合之间的关系，可以判断B；交集取两个集合公共的部分，可以判断C；一个集合有n个元素，它的子集有2n个，即可判断D.
【详解】空集是任何集合的子集，故A正确.；{1,2} ⊆ A={-1,0,1,2}，故B错误；N为自然数集包含0，故C正确.；集合A中有四个元素，其子集个数为24=16个，故D错误.
故选：AC.
10．已知集合M满足1,2⊆M⫋1,2,3,4，则这样的集合M可能为（ ）
A．1,2B．1,2,3C．1,2,4D．1,2,3,4
【答案】ABC 【难度】0.94
【分析】根据子集和真子集的概念进行求解.
【详解】因为1,2⊆M⫋1,2,3,4，故M=1,2或1,2,3或1,2,4，
ABC正确，D错误.
故选：ABC
11．若不等式ax2+2ax+2≥0的解集为R，则实数a可能的取值是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】BCD 【难度】0.85
【分析】利用一元二次型不等式恒成立求出a的取值范围即得.
【详解】因为不等式ax2+2ax+2≥0的解集为R，则当a=0时，2≥0恒成立，即有a=0符合题意，
当a≠0时，a>0Δ=4a2-8a≤0，解得0所以实数a的取值范围是0≤a≤2，选项A不满足，BCD都满足.
故选：BCD
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知集合A=x-3≤x<3,B=xx≥1，则A∩(∁RB)= .
【答案】{x|-3≤x<1} 【难度】0.94
【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.
【详解】由B={x|x≥1}，得∁RB={x|x<1}，而A={x|-3≤x<3}，
所以A∩(∁RB)={x|-3≤x<1}.
故答案为：{x|-3≤x<1}
13．已知集合A=x|-1≤x≤1,B=x|x≤aa∈R，若A⊆B，则a的取值范围为 ．
【答案】[1,+∞) 【难度】0.94
【分析】根据集合包含关系得到不等式，求出答案.
【详解】由题意知A=x-1≤x≤1，又B=xx≤a(a∈R)，且A⊆B，
故a≥1，即a的取值范围为[1,+∞)．
故答案为：[1,+∞)
14．已知-1≤a+b≤4，2≤a-b≤3，则3a-2b的取值范围为
【答案】[92,192] 【难度】0.4
【分析】令m(a+b)+n(a-b)=3a-2b求出m、n，再应用不等式的性质求3a-2b的范围.
【详解】令m(a+b)+n(a-b)=3a-2b，则(m+n)a+(m-n)b=3a-2b，
所以{m+n=3m-n=-2，可得{m=12n=52，故3a-2b=12(a+b)+52(a-b)，
而12(a+b)∈[-12,2],52(a-b)∈[5,152]，故3a-2b∈[92,192].
故答案为：[92,192]
四、解答题
15．设集合A=x-1【答案】A∩B=x1【难度】0.85
【分析】分别利用交集，并集，补集的运算进行求解即可.
【详解】由集合A=x-1则A∩B=x1因此可得∁RA∩B=xx≤-1,或x≥2∩x1又∁RB=xx≤1,或x≥3，
因此∁RA∪∁RB=xx≤-1,或x≥2∪xx≤1,或x≥3=xx≤1,或x≥2.
16．已知集合A={x∣2(1)求∁RA∩B；
(2)若(A∪B)∩C≠∅，求实数m的取值范围.
【答案】(1)∁RA∩B={x∣1【难度】0.85
【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；
（2）利用集合混合运算的结果，得到关于m的不等式，解之即可得解.
【详解】（1）因为A={x∣2又B={x∣3<2x+1<7}={x∣1所以∁RA∩B={x∣1（2）因为A={x∣2所以A∪B ={x∣1又C={x∣x≥m}，(A∪B)∩C≠∅，
所以{x∣1则m<3，即实数m的取值范围为-∞,3.
17．设集合U=R,A=x0≤x≤3,B=xm-1≤x≤2m．
(1)m=3，求A∪∁UB；
(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．
【答案】(1)A∪∁UB=x|x≤3或x>6
(2)m<-1或1≤m≤32
【难度】0.85
【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；
（2）依题意可得BA，讨论集合B是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.
【详解】（1）当m=3时，可得B=x|2≤x≤6，
故可得∁UB=x|x<2或x>6，而A=x|0≤x≤3，
所以A∪∁UB=x|x≤3或x>6
（2）由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件可得BA；
当B=∅时，m-1>2m，解得m<-1，符合题意；
当B≠∅时，需满足m-1≤2mm-1≥02m≤3，且m-1≥0和2m≤3中的等号不能同时取得，
解得1≤m≤32；
综上可得，m的取值范围为m<-1或1≤m≤32.
18．（1）已知x>2，求x+4x-2的最小值；
（2）已知2x+2y=1(x>0,y>0)，求x+y的最小值.
（3）已知x，y∈R+，x+y=1，求12x+y+3y+3的最小值．
【答案】（1）6；（2）8. ；（3）4+235
【难度】0.85
【分析】（1）将式子进行配凑，然后用基本不等式求解即可；
（2）利用常数代换的方法，结合基本不等式求解即可.
（3）由已知得2x+y+y+3=5，然后利用乘1法，结合基本不等式即可求解．
【详解】（1）因为x>2，所以x-2>0，
所以x+4x-2=x-2+4x-2+2≥2(x-2)×4x-2+2=6，
当且仅当x-2=4x-2，即x=4时等号成立，
所以x+4x-2的最小值为6.
（2）因为x>0,y>0，2x+2y=1，
所以x+y=(x+y)2x+2y=4+2xy+2yx≥4+22xy⋅2yx=8，
当且仅当2xy=2yx且2x+2y=1，即x=y=4时等号成立，
所以x+y的最小值为8.
（3）因为x，y∈R+，x+y=1，
所以2x+y+y+3=5，
12x+y+3y+3=15[2x+y+y+32x+y+3(2x+y+y+3)y+3]
=15[4+y+32x+y+3(2x+y)y+3]≥15(4+23)，
当且仅当y+3=3(2x+y)且x+y=1，即x=53-72，y=9-532时取等号，
故12x+y+3y+3的最小值为4+235．
19．设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11-x∈A.
(1)若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.
【答案】(1)证明见解析； (2)不是，理由见解析； (3)A={-1,12,2,-12,3,23}.
【难度】0.4
【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可；
（2）根据条件求出元素间的规律即可；
（3）先利用x11-x1-1x=-1求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可.
【详解】（1）由题意得若2∈A，则11-2=-1∈A；
又因为-1∈A，所以11--1=12∈A；
即集合A中还有另外两个元素-1和12.
（2）由题意，若x∈A（x≠1且x≠0），则11-x∈A，则11-11-x=1-1x∈A，若1-1x∈A则x∈A；
所以集合A中应包含x,11-x,1-1x，故集合A不是双元素集合.
（3）由（2）得集合A中的元素个数应为3或6，
因为x11-x1-1x=-1且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，
所以A中应有6个元素，且其中一个元素为-1，
由-1∈A结合条件可得12∈A,2∈A，
又因为-1+12+2=32，所以剩余三个元素和为196，即x+11-x+x-1x=196，
解得x=-12,3,23，
故A={-1,12,2,-12,3,23}.