河北专用2023九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形课时5利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定作业课件新版新人教版

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27.2　相似三角形课时5　利用两角判定三角形相似及两直角三角形相似的判定1. [2021河北唐山期中]如图,图1,2中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上标注,则对图1,2中的两个三角形,下列说法正确的是 (　　)A.都相似 B.都不相似C.只有图1相似 D.只有图2相似知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案  知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案 3.[2020河北保定期末]李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗?证明步骤正确的顺序是 (　　)已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证:△ADE∽△DBF.证明:①∵DF∥AC, ②∵DE∥BC,③∴∠A=∠BDF.④∴∠ADE=∠B.⑤∴△ADE∽△DBF.A.③②④①⑤ B.②④①③⑤C.③①④②⑤ D.②③④①⑤知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案3.B4. [2021安徽合肥包河区期中]如图,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,则DC的长是　　　　. 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案4.　【解析】由AD∶DE=3∶5,AE=8,AD=3,DE=5.∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,∴△ADC∽△BDE,∴AD∶BD=CD∶ED,即3∶4=CD∶5,解得CD= .5. [2021浙江杭州拱墅区二模]如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,F是BC的延长线上一点,∠F=∠B.(1)若AB=10,求FD的长;(2)若AC=BC,求证:△CDE∽△DFE.知识点1 两角分别相等的两个三角形相似答案 6. [2021湖南常德期末]如图,BD是Rt△ABC斜边AC上的高,DE⊥AB于点E,则图中与△ABC相似的三角形有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点2 两直角三角形相似的判定答案6.D　【解析】　　由BD是Rt△ABC斜边AC上的高,DE⊥AB,可得∠ABC=90°,∠ADB=90°,∠BDC=90°,∠BED=90°.  知识点2 两直角三角形相似的判定答案 8. 如图,正方形ABCD的边长为4,M,N分别是边BC,CD上的两个动点,当点M在BC上运动时,始终保持AM和MN垂直.(1)求证:Rt△ABM∽Rt△MCN.(2)当点M运动到什么位置时,Rt△ABM∽Rt△AMN?请说明理由.知识点2 两直角三角形相似的判定答案8.【解析】　(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=4,∠B=∠C=90°.∵AM⊥MN,∴∠AMN=90°,∴∠CMN+∠AMB=90°.在Rt△ABM中,∠MAB+∠AMB=90°,∴∠CMN=∠MAB.∴Rt△ABM∽Rt△MCN. 1. [2021河北秦皇岛月考]如图,在△ABC中,∠B=70°,AB=4,BC=8,将△ABC沿图中的虚线DE剪开,剪下的三角形与原三角形不相似的是答案 (　　)2. [2021河北保定期末]如图,已知D是△ABC的边BC上一点,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交边AC于点E,交AD于点F,下列结论中错误的是 (　　)A.△BDF∽△BEC B.△BFA∽△BECC.△BAC∽△BDA　　　 D.△BDF∽△BAE答案2.A　【解析】　∵∠BAD=∠C,∠ABD=∠ABC,∴△BAC∽△BDA,故C正确;∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,又∠BAD=∠C,∴△BFA∽△BEC,故B正确;由△BFA∽△BEC,得∠BFA=∠BEC,∴∠BFD=∠BEA,又∠ABE=∠DBF,∴△BDF∽△BAE,故D正确;由已知条件无法得出△BDF∽△BEC,故A错误. 答案 4. [2021湖南张家界期末]如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有　　　　个. 答案 5. [2021浙江湖州南浔区期末]如图,点A,B,C,D为☉O上的四个点,AC平分∠BAD交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长是　　　　. 答案 6. [2020上海中考]已知,如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,BE=FD,CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.(1)求证: △BEC∽△BCH.(2)如果BE2=AB·AE,求证:AG=DF.答案 7. [2021河北沧州期中]如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过点P作PF⊥AE于点F.(1)求证:△PFA∽△ABE.(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.答案7.【解析】　(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠PAF=∠AEB.∵PF⊥AE,∴∠PFA=∠ABE=90°,∴△PFA∽△ABE.