精品解析：2023年广东省深圳中学等三十校联考中考模拟数学试题（5月）

2023年广东省深圳中学等三十校联考中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的相反数是（　　）A. B. C. D. 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ， B. ， C. ， D. ，6. 下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 相等的两个角是对顶角C. 平分弦的直径垂直于这条弦 D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形7. 北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，，当人脚与地面的夹角时，求出此时上身与水平线的夹角的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 二次函数与一次函数的图像在同一直角坐标系中图像可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点是正方形内部一个动点，且，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知内接于，，将弧沿弦翻折后恰好经过弦的中点，则的半径为( )A. B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 分解因式：－x=__________．12. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______．13. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点，过点作，垂足为点，与相交于点，若，则的度数为__．14. 如图，在平面直角坐标系中、菱形在第一象限内，点的坐标是，点的坐标是，边与轴平行，反比例函数过点，则的值为__________.15. 如图，矩形中，，．为上一点，点关于的对称点落在矩形内的处．连接，当时，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 计算：；17. 先化简，再求值，其中．18. 某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 　 　名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？19. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．20. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下：其中，______．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）进一步探究函数图象发现：①方程有______个实数根；②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是______．21. 已知平面直角坐标系中点P和，的半径是4，交x轴于点A，B．对于点P给出如下定义：过点C的直线与交于点M，N，点P为线段的中点，我们把这样的点P叫做关于的“弦中点”．（1）如图1，已知点；①点中是关于“弦中点”的是　 　；②若一次函数的图象上只存在一个关于的“弦中点”，求b的值；（2）如图2，若，一次函数的图象上存在关于的“弦中点”，直接写出b的取值范围．22. 如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.（1）【尝试初探】如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.（2）【深入探究】如图2，当点在线段上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值.（3）【拓展延伸】如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长.…-3-2-10123……3-10-103…