2022-2023学年广东省清远市阳山县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市阳山县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面实数中是无理数的是( )
A. −3.14B. 0C. 16D. 0.1010010001…
2.下列函数关系式中，属于一次函数的是( )
A. y=1x−1B. y=x2+1
C. y=kx+b(k、b是常数)D. y=1−2x
3.已知平面直角坐标系中点A、B、C、D的坐标如下，位于第二象限的点是( )
A. (1,9)B. (−1,−9)C. (−1,9)D. (1,−9)
4.甲、乙、丙三人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲2=0.55，S乙2=0.65，S丙2=0.50，则成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
5.下列计算中，正确的是( )
A. 5 7−2 7=2B. 2+ 2=2 2C. 3× 6=3 2D. 15÷ 5=3
6.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3, 4, 5C. 1，1， 3D. 5，12，13
7.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y=ax+by=cx+d有( )
A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定
8.已知直线l1//l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于( )
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9.如图，小华将升旗的绳子拉紧到旗杆底端点B，绳子末端刚好接触到地面，然后拉紧绳子使其末端到点D处，点D到地面的距离CD长为2m，点D到旗杆AB的水平距离为8m，若设旗杆的高度AB长为xm，则根据题意所列的方程是( )
A. (x−2)2+82=x2
B. (x+2)2+82=x2
C. x2+82=(x−2)2
D. x2+82=(x+2)2
10.对于一次函数y=−2x+4，下列结论中正确的是( )
A. 函数值随自变量的增大而增大
B. 点(4−a,a)在该函数的图象上
C. 函数的图象与直线y=−x−2平行
D. 函数图象与坐标轴围成三角形的周长为6+2 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： 8=______．
12.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．6名选手投中篮圈的个数分别为2，3，3，4，3，5，则这组数据的众数是______．
13.“对顶角相等”的逆命题是 .(用“如果…那么…”的形式写出)
14.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE/​/BC，则∠AED的度数是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)，P2(1,1)，P3(1,0)，P4(1,−1)，P5(2,−1)，…，则P2021的坐标是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：327+(−3)0− 8+|−2 2|.
17.(本小题8分)
如图，已知∠ADE=70°，DF平分∠ADE，∠2=35°，求证：DF/​/BE．
18.(本小题8分)
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,2)、B(−1,0)、C(2,0).在平面直角坐标系中画出三角形ABC，并求出三角形ABC的面积．
19.(本小题9分)
观察下列等式：
第1个等式：a1=11+ 2= 2−1，
第2个等式：a2=1 2+ 3= 3− 2，
第3个等式：a3=1 3+2=2− 3，
第4个等式：a4=12+ 5= 5−2，
按上述规律，回答以下问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)请写出第n个等式：an=______；
(3)利用上述的规律计算：a1+a2+a3+…+an．
20.(本小题9分)
为响应市上的“创卫”号召，某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数．
21.(本小题9分)
蓬溪县红海公园的门票价格规定如表：
七年级(1)、(2)两个班共104人去游红海公园，其中(1)班人数较少，不到50人，(2)班人数较多，50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1238元，问：
(1)两班名有多少学生？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
22.(本小题12分)
为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市，甲车出发1h后，乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的关系如图所示．
(1)m=______，n=______；
(2)分别求出甲、乙两车行驶过程中y关于x的函数关系式；
(3)求乙车出发多长时间，甲、乙两车之间的距离为30km．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C(a,a)，且交x轴于点A(m,0)，交y轴于点B(0,n)，且m，n满足 m−6+(n−12)2=0．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求出点C的坐标；
(3)设过点C的直线交x轴于点D，使得S△AOB=S△ACD，求D点的坐标；
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由于−3.14是有限小数，而0、 16=4都是正数，它们都是有理数，而0.1010010001…是无限不循环小数，故它是有理数；
故选：D．
无限不循环小数称为无理数，根据无理数的概念进行判断即可．
本题考查了无理数的识别，掌握无理数与有理数的概念是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B.y=x2+1是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；
C.当k=0时，y=kx+b不是一次函数，故本选项不符合题意；
D.y=1−2x是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一次函数的定义逐个判断即可．
本题考查了一次函数的定义，解题时，要注意：形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，叫一次函数．
3.【答案】C
【解析】解：A、(1,9)在第一象限，故此选项不符合题意；
B、(−1,−9)在第三象限，故此选项不符合题意；
C、(−1,9)在第二象限，故此选项符合题意；
D、(1,−9)在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
4.【答案】C
【解析】解：∵S甲2=0.55，S乙2=0.65，S丙2=0.50，
∴S丙2∴成绩最稳定的是丙，
故选：C．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.【答案】C
【解析】解：5 7−2 7=3 7，故选项A错误，不符合题意；
2+ 2不能合并，故选项B错误，不符合题意；
3× 6= 18=3 2，故选项C正确，符合题意；
15÷ 5= 3，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
6.【答案】D
【解析】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、( 3)2+( 4)2≠( 5)2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C、12+12≠( 3)2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7.【答案】C
【解析】解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，
则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组
y=ax+by=cx+d有唯一解，
故选：C．
函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．
此题比较简单，理解二元一次方程组中两个函数的直线的交点就是方程组的解即可．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，
∵l1/​/l2，
∴∠3=∠4=65°，
∵∠4+∠EFC=90°，
∴∠EFC=90°−65°=25°，
∴∠2=25°．
故选：A．
先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9.【答案】A
【解析】解：过点D，作DE⊥AB于点E，
由题意可得：AE2+DE2=AD2，
∵AB=x，则AE=x−2，
则(x−2)2+82=x2．
故选：A．
直接利用勾股定理分析得出符合题意的等式．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵y=−2x+4中k=−2，图象下降，y随x增大而减小，
故选项A错误，不符合题意．
把x=4−a代入y=−2x+4得y=−2(4−a)+4=−4+2a，
∴(4−a,a)不在直线上，
故选项B错误，不符合题意．
∵y=−x−2中k=−1，
故选项C错误，不符合题意．
设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
把x=0代入y=−2x+4得y=4，
∴点B坐标为(0,4)，
把y=0代入y=−2x+4得0=−2x+4，
解得x=2，
∴点A坐标为(2,0)，
在Rt△AOB中，由勾股定理得AB= OA2+OB2=2 5，
∴函数图象与坐标轴围成三角形的周长为AO+BO+AB=6+2 5，
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
根据一次函数的k的符号判断y随x增大而减小，把点坐标代入解析式判断是否点坐图象上，根据k是否相等判断两直线是否平行，由函数解析式求出直线与坐标轴交点坐标，从而求解图象与坐标轴围成图象的周长．
本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数中k与b和图象的关系，掌握一次函数与方程的关系．
11.【答案】2 2
【解析】解： 8= 4×2=2 2．
故答案为2 2．
根据算术平方根的性质进行化简，即 a2=|a|．
此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．
12.【答案】3
【解析】解：因为这组数据中3出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数是3，
故答案为：3．
根据众数的概念求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
【解析】【分析】
本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．
【解答】
解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
14.【答案】80°
【解析】解：∵∠B=40°，DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B=40°，
∵∠A=60°，
∴∠AED=180°−∠A−∠ADE=180−60°−40°=80°，
故答案为：80°．
根据平行线的性质可得∠ADE=∠B，再根据三角形内角和定理即可求解．
本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟记平行线的性质定理和三角形内角和定理．
15.【答案】(674,−1)
【解析】【分析】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0).先根据P6(2,0)，P12(4,0)，即可得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再根据P6×336(2×336,0)，可得P2016(672,0)，进而得到P2021(674,−1)．
【解答】
解：由图可得，P6(2,0)，P12(4,0)，…，P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，
2021÷6=336⋅⋅⋅5，
∴P6×336(2×336,0)，即P2016(672,0)，
∴P2017(672,1)，P2018(673,1)，P2019(673,0)，P2020(673,−1)，P2021(674,−1)，
故答案为：(674,−1)．
16.【答案】解：原式=3+1−2 2+2 2
=4．
【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
17.【答案】证明：∵DF平分∠ADE，
∴∠1=12∠ADE，
∵∠ADE=70°，
∴∠1=35°
∵∠2=35°，
∴∠2=∠1，
∴DF/​/BE．
【解析】此题考查了平行线的判定，利用角判断两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
由∠ADE=70°，DF平分∠ADE，可得∠1=12∠ADE=35°，然后由∠2=35°，可得∠2=∠1，然后由内错角相等，两直线平行，即可证明DF/​/BE．
18.【答案】解：如图，三角形ABC即为所求，

三角形ABC的面积为：12×BC×2=12×3×2=3．
【解析】根据题意画出图形，然后即可求出面积．
本题考查了坐标与图形，正确画出图形是关键．
19.【答案】a5=1 5+ 6= 6− 5 1 n+ n+1= n+1− n；
【解析】解：(1)∵第1个等式：a1=11+ 2= 2−1，
第2个等式：a2=1 2+ 3= 3− 2，
第3个等式：a3=1 3+2=2− 3，
第4个等式：a4=12+ 5= 5−2，
∴第5个等式：a5=1 5+ 6= 6− 5，
故答案为：a5=1 5+ 6= 6− 5；
(2)由(1)的规律可得，an=1 n+ n+1= n+1− n，
故答案为：1 n+ n+1= n+1− n；
(3)a1+a2+a3+…+an= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+...+ n+1− n=−1+ n+1= n+1−1．
(1)根据题目的式子可以写出第5个等式；
(2)根据题目的式子可以写出第n个等式；
(3)根据(2)的结果，可以先将所求式子展开，然后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算、分母有理化、数字的变化类，解答本题的关键是写出第n个等式．
20.【答案】解：(1)本次调查的学生有：30÷30%=100(人)；劳动1.5小时的有：100−12−30−18=40(人)，
补全的条形统计图如图所示：

(2)由统计图可知，所有被调查的同学劳动时间的中位数是1.5小时，
平均数是：0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100=1.32(小时)，
∴所有被调查的同学劳动时间的中位数是1.5小时，平均数是1.32小时．
【解析】(1)根据条形统计图与扇形统计图信息关联，求出相关数据，补全条形统计图即可；
(2)根据中位数与平均数的求法，结合题中数据代入公式即可得到答案．
本题考查统计综合，涉及条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、中位数及平均数，熟记相关统计量定义及公式是解决问题的关键．
21.【答案】解：(1)设七年级(1)班有x名学生，七年级(2)班有y名学生，
依题意得：x+y=10413x+11y=1238，
解得：x=47y=57．
答：七年级(1)班有47名学生，七年级(2)班有57名学生．
(2)1238−9×104
=1238−936
=302(元)．
答：可以省302元钱．
【解析】(1)设七年级(1)班有x名学生，七年级(2)班有y名学生，利用总价=单价×数量，结合两班共104人且两班都以班为单位分别购票共需1238元钱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用节省的钱数=两班都以班为单位分别购票所需费用−9×两班的人数之和，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】解：(1)6，5；
(2)设y甲=kx，将(6,360)代入得：
6k=360，解得k=60，
∴y甲=60x；
设y乙=k′x+b，将(1,0)，(5,360)代入得：
k′+b=05k′+b=360，解得k′=90b=−90，
∴y乙=90x−90，
答：y甲=60x；y乙=90x−90；
(3)根据题意得：60x−(90x−90)=30或(90x−90)−60x=30，
解得x=2或x=4，
∴x−1=1或x−1=3，
∴乙车出发1小时或3小时，甲、乙两车之间的距离为30km．
【解析】【分析】
(1)由路程除以速度即得时间，可得m、n的值；
(2)用待定系数法可得函数关系式；
(3)由函数关系式列方程，解得x的值，即可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
【解答】
解：(1)由甲车以60km/h的速度从A市匀速开往B市及图象可得：n=360÷60=6，
由乙车以90km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市及图象可得m=1+360÷90=5，
故答案为：6，5；
(2)见答案；
(3)见答案．
23.【答案】解：(1)∵ m−6+(n−12)2=0，
∴m=6，n=12，
∴A(6,0)，B(0,12)，
设直线AB解析式为y=kx+b，
则：b=12，6k+b=0，
解得：k=−2，b=12，
∴直线AB解析式为y=−2x+12，
(2)∵直线AB经过点C(a,a)，
∴a=−2a+12，
∴a=4，
∴点C坐标(4,4)；
(3)如图所示，

∵A(6,0)，B(0,12)，
∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×6×12=36，S△ADC=12×4×AD=36，
∴AD=18，
设D(12,0)，
∴n−6=18或者n−6=−18．
即n=24或者n=−12，
∴点D坐标(−12,0)或者(24,0)．
【解析】(1)由二次根式与平方的非负性可求得m与n的值，从而得到点A、B的坐标，再用待定系数法即可求得直线AB解析式；
(2)由直线AB经过点C(a,a)，则其坐标满足函数解析式，把坐标代入函数解析式求得a，即可求得点C的坐标；
(3)由条件S△AOB=S△ACD可求得AD的长，设D(n,0)，根据所求AD的长，建立方程即可求得n的值，从而求得点D的坐标．
本题考查了二次根式与乘方偶次方的非负性，待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴围成三角形面积等知识，掌握待定系数法求函数解析式及一次函数图象是解题的关键．购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元