2022-2023学年广东省清远市阳山县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市阳山县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市阳山县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若一个角为，则它的补角的度数为(    )A.  B.  C.  D. 3.  某计算机完成一次基本运算的时间为秒，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，下列说法中，错误的是(    )A. 与是内错角
B. 与是同旁内角
C. 与是同位角
D. 与是同位角5.  计算的结果为(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，，则下列条件不能说明的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  若是一个完全平方公式，则的值为(    )A.  B. 或 C.  D. 或8.  ，，则(    )A.  B.  C.  D. 9.  学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走分钟到达烈士陵园，用小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行分钟返校．设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  若定义表示，表示，则运算的结果为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  计算： ______ ．12.  计算： ______ ．13.  一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行驶的时间为，则与的函数关系式为______ ．14.  如图，，，，则的度数是______ ．
 15.  一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数是______ 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
尺规作图：已知、，求作，使．
19.  本小题分
先化简再求值：，其中，．20.  本小题分
某电影院地面的一部分是扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数座位数按这种方式排下去，
第排、第排各有多少个座位？
第排有多少个座位？
若某排有座，则该排的排数是多少？21.  本小题分
如图，已知，．
求证：；
如果，求的度数．
22.  本小题分
周末，小阳坐公交车到体育公园游玩，他从家出发小时后到达城市广场，逗留一段时间后继续坐公交车到体育公园，小阳离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往体育公园如图是他们离家路程与小阳离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：

图中自变量是______ ，因变量是______ ；
小阳家到体育公园的路程为______ ，小阳在城市广场逗留的时间为______ ，小阳出发______ 小时后爸爸驾车出发；
小阳从城市广场到体育公园的平均速度是多少？小阳爸爸驾车的平均速度是多少？
爸爸驾车多久追上小阳？
23.  本小题分
如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形阴影部分．
观察图形，解答下列问题：
根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积方法：______ ，方法：______ ；
从中你能得到怎样的等式？______ ；
运用你发现的结论，解决下列问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故它的补角的度数为．
故选：．
根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于．
 3.【答案】 【解析】解：  ，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 4.【答案】 【解析】解：、和是内错角，说法正确，故本选项错误；
B、和是同旁内角，说法正确，故本选项错误；
C、和是同位角，说法正确，故本选项错误；
D、和是同旁内角，说法错误，故本选项正确；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．
 5.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，故A不符合题意；
，，
，
，故B不符合题意；
，，
，
，故C不符合题意；
与是对顶角，故不能判定，故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：是一个完全平方公式，
，
，
故选：．
这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．
此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据已知时，随的增大而增大，
当时，是一个定值，
当时，随的增大而减小，
能大致反映与关系的是，
故选：．
根据已知，结合各选项与的关系图象即可得到答案．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
 10.【答案】 【解析】解：根据定义得：


，
故选：．
根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．
本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
故答案为：
根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
利用完全平方公式进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式：．
 13.【答案】 【解析】解：一辆汽车以的速度行驶，设行驶的路程为，行驶的时间为，
与的函数关系式为：．
故答案为：．
根据路程速度行驶时间，进而得出与的关系式．
此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数，利用路程与时间和速度之间的关系得出是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设这个角为，则
，
解得．
答：这个角的度数为．
故答案为：．
利用“一个角的余角比它的补角的还少”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为解此题的关键是能准确地找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，零指数幂，有理数的加减混合运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，为所作．
 【解析】先作，再在的外部作，则．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 19.【答案】解：


，
当，时，原式


． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：由表格可知排数每增加一排，座位数就增加个，那么第六排的座位数为：，第排的座位为：．
由表格可以看出每排的座位数都比前一排增加个．第一排的座位数为个，即，第二排的座位数为个，即，第三排的座位数为个，即，依次类推第排的座位数为：
．
由可知第排的座位数为：；把代入，即，解得． 【解析】根据排数以及座位数之间的关系，可以看出每两排之间的座位差．根据表格可知，每排座位都比前一排多个，按此列出座位数与排数的关系式．根据的关系式，代入进行求值．
本题考查简单的代数式求值问题，抓住表格中的规律便可解决问题．
 21.【答案】证明：，
又，
，
．
．
又，
．
．
解：，
，
又，
． 【解析】根据平行线的判定与性质即可进行证明；
根据两直线平行，内错角相等即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 22.【答案】         【解析】解：在平面直角坐标系中，一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量．
故答案为：，．
根据图象可知，小阳家到体育公园的路程为．
小阳在时到达城市广场，于时离开城市广场，
小阳在城市广场逗留的时间为．
小阳于时出发，爸爸于时驾车出发，
小阳出发后爸爸驾车出发．
故答案为：，，．
小阳从城市广场到体育公园所用的时间为，城市广场到体育公园的路程为，
小阳从城市广场到体育公园的平均速度是．
小阳爸爸驾车所用时间为，经过的路程为，
小阳爸爸驾车的平均速度是．
设爸爸驾车小时后追上小阳，
，解得．
小时分钟分钟．
根据图象中横、纵坐标所表示的即可解答；
根据图象中的坐标进行解答；
根据坐标，利用计算；
利用等量关系列方程、解方程即可求解．
本题考查函数的图象以及常量和变量，利用图象提供的信息即可求解，比较简单，但要认真，以防计算错误．
 23.【答案】     【解析】解：方法，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
故答案为：，；
在两种方法表示面积相等可得，
，
故答案为：；
，
，
又，



；
设，，则，，


，
答：的值为．
方法可采用两个正方形的面积和，方法可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
由中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
由的结论，代入计算即可；
设，，则，，求即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．