2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题.，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省清远市阳山县谭兆、大莨二校联考七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．斜边和一直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
2．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
3．下面图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（　　）
A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 B．4a2b3＝4a2•b3
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2﹣3x+2＝x（x﹣3）+2
5．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3 C．3﹣a＞3﹣b D．﹣＞﹣
6．若不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
7．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2
8．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12
9．下列运算中错误的是（　　）
A．•＝ B．÷＝2 C．+＝ D．（﹣）2＝3
10．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　 　．

12．已知x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 　 　．
13．△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着　 　点　 　旋转　 　度可得到△BCD．

14．分解因式：x3+3x2﹣4＝　 　．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　 　．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分）
16．若代数式﹣1的值不大于的值时，求x的取值范围．
17．用简便方法计算：
（1）1252﹣50×125+252；
（2）652×11﹣352×11．
四、解答题（本大题4小题，共33分）
18．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．

19．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

20．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…
（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．
（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．
（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．
21．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长．
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．
（3）求出a的取值范围．
（4）能否使得围成的小圈是直角三角形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．


参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．斜边和一直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等
D．两条直角边对应相等
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；
B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；
D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
【分析】求△ABC的周长，已经知道AE＝3cm，则知道AB＝6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD＝BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．
解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE＝BE，BD＝AD，
∵AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，
∴△ABC的周长是9+2×3＝15cm，
故选：C．
【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．
3．下面图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
解：根据轴对称图形的意义可知：A中图形是轴对称图形；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
4．下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是（　　）
A．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 B．4a2b3＝4a2•b3
C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．x2﹣3x+2＝x（x﹣3）+2
【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
解：A、（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2是整式相乘，故A错误；
B、4a2b3＝4a2•b3，不是因式分解，故B错误；
C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C正确；
D、x2﹣3x+2＝x（x﹣3）+2，等式右边有加号，故D错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：
①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法； 如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；
③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．
5．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（　　）
A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3 C．3﹣a＞3﹣b D．﹣＞﹣
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
解：∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，
∴选项A不符合题意；

∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，
∴选项B符合题意；

∵a＞b，
∴3﹣a＜3﹣b，
∴选项C不符合题意；

∵a＞b，
∴﹣＜﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6．若不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【分析】根据不等式组有解的口诀解答即可．
解：∵不等式组有解，
∴m的取值范围为m＞1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
7．使分式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≤﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．
解：∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
8．如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．12 D．﹣12
【分析】把多项式相乘展开，然后利用系数对应即可求解．
解：∵（x﹣5）（x+7），
＝x2+7x﹣5x﹣35
＝x2+2x﹣35
＝x2﹣mx﹣35，
∴m＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用多项式相乘，然后再对应系数相同．
9．下列运算中错误的是（　　）
A．•＝ B．÷＝2 C．+＝ D．（﹣）2＝3
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
解：A、＝＝，所以，A选项的计算正确；
B、
＝
＝
＝2，所以B选项的计算正确；
C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；
D、（﹣）2＝3，所以D选项的计算正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
10．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．
解：∵75＝25×3，
∴是整数的正整数n的最小值是3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．
11．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　120°或75°或30°　．

【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当E在E1时，OE＝CE，
∵∠AOC＝∠OCE＝30°，
∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当E在E2点时，OC＝OE，
则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；
③当E在E3时，OC＝CE，
则∠OEC＝∠AOC＝30°；
故答案为：120°或75°或30°．
【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．
12．已知x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是 　1＜a≤2　．
【分析】根据x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
解：∵x＝2是不等式ax﹣3a+2≥0的解，
∴2a﹣3a+2≥0，
解得：a≤2，
∵x＝1不是这个不等式的解，
∴a﹣3a+2＜0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
13．△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着　C　点　逆时针方向　旋转　60　度可得到△BCD．

【分析】先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△BCD，再由旋转的定义即可求解．
解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴CA＝CB，CE＝CD，∠DCE＝∠ACB＝60°，
∴∠ACE＝∠BCD＝60°+∠ACD．
∵在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．
故答案为：C；逆时针方向；60．
【点评】本题考查了旋转的定义，等边三角形的性质和三角形全等的判定定理，难度适中．
14．分解因式：x3+3x2﹣4＝　（x﹣1）（x+2）2　．
【分析】先把﹣4分为﹣1与﹣3，分组分解，然后提公因式后利用完全平方公式分解．
解：原式＝x3﹣1+3x2﹣3
＝（x﹣1）（x2+x+1）+3（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）（x2+x+1+3x+3）
＝（x﹣1）（x2+4x+4）
＝（x﹣1）（x+2）2．
故答案为（x﹣1）（x+2）2．
【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：根据题目特点灵活运用因式分解的方法．解决此题的关键是把﹣4分为﹣1与﹣3，再利用分组分解法分解．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　1+　．

【分析】根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．
解：∵沿AD折叠C和E重合，
∴∠ACD＝∠AED＝90°，AC＝AE，∠CAD＝∠EAD，
∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD＝DE＝1，
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB＝BE+CD+DB＝BC+BE，
∵∠DEA＝90°，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，DE＝1，
∴BE＝，BD＝，
即BC＝1+，
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE＝1++＝1+，
故答案为：1+．
【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．
三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分）
16．若代数式﹣1的值不大于的值时，求x的取值范围．
【分析】代数式﹣1的值不大于的值，则可以列不等式﹣1≤，解不等式即可求解．
解：根据题意得：﹣1≤，
去分母，得3（3+x）﹣6≤4x+3，
去括号，得9+3x﹣6≤4x+3，
移项，得3x﹣4x≤3﹣9+6，
合并同类项，得﹣x≤0，
系数化成1得x≥0．
【点评】本题考查了不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
17．用简便方法计算：
（1）1252﹣50×125+252；
（2）652×11﹣352×11．
【分析】（1）利用完全平方公式，进行计算即可解答；
（2）先提公因式，再利用平方差公式进行计算，即可解答．
解：（1）1252﹣50×125+252
＝1252﹣2×25×125+252
＝（125﹣25）2
＝1002
＝10000；
（2）652×11﹣352×11
＝（652﹣352）×11
＝（65+35）×（65﹣35）×11
＝100×30×11
＝33000．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
四、解答题（本大题4小题，共33分）
18．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．

【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及线段的垂直平分线的性质即可解决问题；
（2）设∠BCE＝x，想办法构建方程即可解决问题；
【解答】（1）证明：连接DE．

∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵AE＝EB，
∴DE＝EB＝EA，
∵DG⊥EC，EG＝GC，
∴DE＝CD，
∴DC＝BE．

（2）设∠BCE＝x．
∵EB＝DE＝DC，
∴∠DCE＝∠DEC＝x，
∴∠EBD＝∠BDE＝∠DEC+∠DCE＝2x，
∵∠AEC＝∠EBD+∠ECD，
∴66°＝3x，
∴x＝22°，
∴∠BCE＝22°．
【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．

【分析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF＝CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到CD＝BD，等量代换得到BF＝BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．
【解答】证明：连接DF，
∵∠BCE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAE．
∵AC⊥BC，BF∥AC．
∴BF⊥BC．
∴∠ACD＝∠CBF＝90°，
∵AC＝CB，
∴△ACD≌△CBF．∴CD＝BF．
∵CD＝BD＝BC，∴BF＝BD．
∴△BFD为等腰直角三角形．
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠ABC＝45°．
∵∠FBD＝90°，
∴∠ABF＝45°．
∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．
∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，
即AB垂直平分DF．

【点评】主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
20．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…
（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．
（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．
（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．
【分析】（1）写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为1，其它为0的数；
（2）先表示这个任意的n（n≥3）位“轴对称数”：＝A×10n+B×10+A，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；
（3）设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），根据与k的和能同时被5和9整除，即能被45整除，设100a+10b+a+k＝45c，化为90a+11a+10b+k＝45c，所以11a+10b+k能同时被45整除，分情况计算可得结论．
【解答】（1）解：最小的五位“轴对称数”是10001；
（2）证明：由题意得：A×10n+B×10+A﹣11A＝A×10n+10B﹣10A＝10（A×10n﹣1+B﹣A），
∴该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；
（3）解：设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），
∵与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，
∴设100a+10b+a+k＝45c，
101a+10b+k＝45c，
90a+11a+10b+k＝45c，
∴因为101a+10b+k能同时被5和9整除，所以11a+10b+k能同时被5和9整除，
即11a+10b+k的值为0或45或90或135，又1≤a≤4，0≤b≤9，
∴当a＝1，b＝3，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．
当a＝1，b＝8，k＝4时，这个三位“轴对称数”是131．
当a＝2，b＝2，k＝3时，这个三位“轴对称数”是222．
当a＝3，b＝1，k＝2时，这个三位“轴对称数”是313．
当a＝4，b＝0，k＝1时，这个三位“轴对称数”是404．
当a＝4，b＝9，k＝1时，这个三位“轴对称数”是494．
所有满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是根据题意列出式子，本题属于中等题型．
21．小明准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长．
（2）问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由．
（3）求出a的取值范围．
（4）能否使得围成的小圈是直角三角形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．
【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；
（2）本题需先根据a＝7，求出三边的长，根据三角形三边关系进行判断；
（3）根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围；
（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．
解：（1）∵第二条边长为（2a+2）米，
∴第三条边长为30﹣a﹣（2a+2）＝28﹣3a（米）；
（2）不能．
当a＝7时，三边长分别为7，16，7，
由于7+7＜16，所以不能构成三角形，
即第一条边长不能为7m；
（3）根据题意得：
，
解得：＜a＜，
即a的取值范围是＜a＜．
（4）能围成．
在（3）的条件下，a为整数时，a只能取5或6．
当a＝5时，三角形的三边长分别为5，12，13．
由52+122＝132知，恰好能构成直角三角形．
当a＝6时，三角形的三边长分别为6，14，10．
由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5m，12m，13m．
【点评】本题主要考查了勾股定理、三角形三边关系以及一元一次不等式组的应用，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．