2023-2024学年河北省邢台市信都区七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市信都区七年级上册月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：1—4章
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．单项式-3mn2的系数是（ ）
A．9B．-3C．3D．-9
2．下列图形中为圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
3．式子可以转化成（ ）．
A．B．C．D．
4．满足直线与射线相交的图形可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．多项式的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．在下列表达式中，不能表示代数式的意义的是（ ）
A．6个a相乘B．a的6倍C．6个a相加D．6的a倍
7．下列各式与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A．一条线段只有一个中点B．两点之间，线段最短
C．经过已知两点有且只有一条直线D．经过一点有无数条直线
9．下列各式中与的值不相等的是（ ）
A．B．C．D．
10．利用乘法对加法分配律计算时，需要将转化成（ ）．
A．B．C．D．
11．关于代数式，下列说法一定正确的是（ ）
A．它的值比小B．它的值比3小C．它的值比3大D．它的值随着的增大而增大
12．如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么原点的位置是（ ）
A．在线段上B．在线段上
C．在点的左侧D．在点的右侧
13．如图，如果将地球分为水半球和陆半球，已知水半球海洋面积占，陆半球陆地面积占，若设地球总面积为m，且两半球面积相等，则地球陆地总面积可表示为（ ）
A．B．C．D．
14．网格图中所给图形绕点顺时针旋转，旋转次后可以与原图形重合，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分）
15．某超市的苹果价格如图，说明代数式的实际意义 ．
16．仔细观察下列等式：
第1个：； 第2个：；
第3个：； 第4个：；
…
这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：
（1）请你写出第5个等式： ．
（2）若为正整数，则第个等式可表示为 ．
17．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在的位置的气温是，登山队员从大本营出发登山．当海拔升高千米时，所在位置的气温是，那么用表示的式子是 ；海拔4.5千米的气温是 ．
三、解答题（本大题共七个小题满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．写出下列各代数式的意义：
(1)；
(2)；
(3)；
19．如图，是直线上一点，平分，．若，求：
(1)的度数；
(2)的度数．
20．计算：
(1)
(2)
21．为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划利用假期在足球场四周安装安全防护栏，平面示意图如图2所示，假如每张防护栏长2.5米，每两张防护栏中间加装一个立柱进行加固，每根立柱宽为0.2米．
(1)根据上图及图中所含的规律，将表格补充完整．
(2)设立柱根数为，请用含的代数式表示护栏总长度，并求出当把时，护栏的总长度．
22．如图，小明和小美在做数学游戏．
(1)若小美给出的数是421，则得到的结果是____________________；
(2)假设小美给出的三位数的百位数字为a，个位数字是b，请解释其中的原因．
23．坤铭家有一块长方形菜地，长48米，宽40米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）．
(1)填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
(2)试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
(3)若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小．
24．已知，．
(1)若时
①当时，求整式的值；
②若多项式的值与的取值无关，求的值；
(2)当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【详解】解：单项式-3mn2的系数为-3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键．
2．B
【分析】圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．
【详解】根据圆柱的特点可知选项B中的图形是圆柱．
故选：B．
【点睛】此题考查认识立体图形，熟记常见的立体图形的几何特点是解题的关键．
3．A
【分析】本题主要考查有理数的加法，“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，解答本题的关键在于熟练掌握有理数加法运算法则．
【详解】解：根据有理数加法运算法则，可得：
．
故选：A．
4．D
【分析】此题主要考查了直线、射线、线段，根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．
【详解】解：能相交的图形有D，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了多项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键．
【详解】解：多项式的次数是，
故选：C．
6．A
【分析】根据代数式的意义可直接进行排除选项．
【详解】解：代数式“”的意义是6与a相乘，故B，C，D正确；A．6个a相乘表示为：，故A错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的意义是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项判断即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、和所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项符合题意；
C、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．B
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
9．B
【分析】根据去括号法逐一计算即可．
【详解】A. ，正确；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，正确；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．
10．D
【分析】本题主要考查乘法分配律的运用以及有理数加法运算法则，解答本题的关键在于要会正确处理带分数所带的符号．
【详解】解：．
故选：D．
11．D
【分析】根据判断A选项；根据特值法判断B，C选项；根据x越大，的值就越大判断D选项．
【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；
B选项，当时，，故该选项不符合题意；
C选项，当时，，故该选项不符合题意；
D选项，x越大，的值就越大，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握x越大，的值就越大是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了数轴、两点间的距离，由点，，的位置可得：，且，从而可得，进而得出，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：数轴上点，，分别表示数，，，
由点，，的位置可得：，且，
，
，
，
原点一定在线段上，
故选：A．
13．A
【分析】根据题意，两个半球的面积为，分别求出两个半球的陆地面积，即可求解．
【详解】解：设地球总面积为m，且两半球面积相等，则两个半球的面积为，
由题意，水半球陆地面积为，
陆半球陆地面积为，
∴地球陆地总面积为，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式、整式加法的应用，理解题意，正确求得两个半球的陆地面积是解答的关键．
14．C
【分析】本题考查了作图—旋转变换、旋转的性质，根据旋转的性质即可画出所给图形绕点顺时针旋转后的图形，进而可得旋转次后可以与原图形重合，由此即可得出答案，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，即为所给图形绕点顺时针旋转后的图形，
最少旋转次后可以与原图形重合，
则的最小值是，
故选：C．
15．买斤苹果需要花的钱
【分析】本题主要考查了代数式，根据题意结合图片得出代数式的实际意义．
【详解】解：代数式的实际意义为：买斤苹果需要花的钱,
故答案为：买斤苹果需要花的钱．
16． ．
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律．
（1）根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积；
（2）根据规律用字母n表示出来．
【详解】解：（1）∵第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
∴第5个等式为；
（2）解：由（1）得到的规律得：
第n个：．
故答案为：；．
17．
【分析】本题考查列代数式，根据大本营所在的位置的气温是，每升高1千米，气温下降，可求出y与x的关系式．将代入所求的关系式，可得对应的气温．
【详解】解：由题意知，，
当时，，
故答案为：；．
18．(1)的2倍与3的差
(2)与3的差的2倍
(3)，两数的平方和
【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．根据代数式的实际意义可直接进行求解．
【详解】（1）解：表示的意义为：的2倍与3的差；
（2）解：表示的意义为：与3的差的2倍；
（3）解：表示的意义为：，两数的平方和．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
（1）根据邻补角定义即可求解；
（2）根据角平分线定义求出的度数，然后根据即可求解．
【详解】（1）解： 是直线上一点，，
．
（2）解：平分，，
．
，
．
20．(1)
(2)40
【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
21．(1)5.6，11
(2)护栏总长度，护栏总长度为米
【分析】本题考查了图形类规律，解题的关键是得出n根立柱时，总长度为米．
（1）根据防护栏长度和立柱宽度计算即可；
（2）由已知数据，归纳得出立柱根数为n时，总长为米，再把代入计算即可．
【详解】（1）解：如表：
故答案为：5.6，11；
（2）解：当立柱根数为1时，总长为：米，
当立柱根数为2时，总长为：米，
当立柱根数为3时，总长为：米，
当立柱根数为4时，总长为：米，
当立柱根数为5时，总长为：米，
…
∴当立柱根数为n时，总长为：米，
当时，护栏总长度为米．
22．(1)180
(2)无论小美写的数是多少，计算结果都是180．
【分析】（1）根据题意计算即可求解；
（2）设小美给出的三位数的百位数字为a，则十位数字为，个位数字是b，根据题意计算即可求解．
【详解】（1）解：若小美给出的数是421，交换后的数为241，
结果为，
故答案为：180；
（2）解：设百位数字为a，则十位数字为，个位数字为b，
依题意得
，
无论小美写的数是多少，计算结果都是180．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减．认真读题，理解题意是关键．
23．(1)
(2)平方米
(3)
【分析】（1）根据横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍得到答案；
（2）用长方形的面积减去空白部分的面积即可；
（3）将，的面积分别表示出来比较大小即可．
【详解】（1）解：横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
纵向道路的宽是米，
故答案为：；
（2）解：由题意，图1中菜地的面积为：
平方米，
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为平方米；
（3）解：由题意，图1中菜地的面积，
图2中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为x米，
图2中菜地的面积平方米，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．
24．(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．
（1）①把，代入化简即可；
②首先化简，然后根据题意列方程求解即可；
（2）首先将代入得到，然后将代入，最后整体代入求解即可．
【详解】（1）解：①时，原式．
②，
多项式的值与的取值无关，
，
．
（2）解：
，
把代入得：，
，
把代入得：
，
当时，的值为．
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
2.9
8.3
…
立柱根数
1
2
3
4
5
…
护栏总长度（米）
0.2
2.9
5.6
8.3
11
…