河北省邢台市信都区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省邢台市信都区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了3章，2，，5本，等内容，欢迎下载使用。

考试范围：23—29.3章
说明：1．本试卷共6页，满分120分．
2．请将所有答案填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每小题3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．反比例函数的比例系数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的图象所在的象限是（ ）
A．一、二象限 B．二、四象限 C．二、三象限 D．一、三象限
4．如图，表示两栋楼房，则下列说法正确的是（ ）
A．两楼之间的距离是 B．从点看点的仰角是
C．从点看点的仰角是 D．从点看点的俯角是
5．若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下表是某同学求代数式值的情况，根据表格可知方程的解是（ ）
A． B． C． D．或
8．在中，是的中线，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（ ）
A． B．18 C．36 D．
10．小雅先向北偏西方向走．又向西偏南方向走．她现在所站的位置在起点的（ ）方向上．
A．正西 B．正北 C．西北 D．西南
11．在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
12．如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求所在圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
13．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
14．如图，在由小正方形组成的方格纸中，和的顶点均在格点上，要使，则点所在的格点为（ ）
A． B． C． D．
15．如图1是液体沙漏的立体图形，图2，图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平桌面高度的平面示意图，则图3中（ ）
图1 图2 图3
A． B． C． D．
16．如图，锐角三角形中，点为中点．甲、乙二人想在上找一点，使得的外心为点，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．两人都错误 C．两人都正确 D．甲错误，乙正确
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．已知，则_____________．
18．已知一个扇形的圆心角是，半径是．
（1）这个扇形的弧长是_____________；
（2）若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________．
19．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产的是第三档的产品，每件利润为
（2）若生产第档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第档．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
20．（本小题满分9分）一组数据的中位数是1．
（1）求的值；
（2）求这组数据的平均数
21．（本小题满分9分）如图，点表示一座风景秀美的小山，市政府计划以点为中心，修建一个半径为的“桃园山庄”．因此，在此范围内的其它建筑物将被拆除．从点出发向东走，再向南走有一砖厂，砖厂的正东处有一古塔，问砖厂和古塔是否需要拆除．
22．（本小题满分9分）如图，在中，弦与相交于点．
（1）求证：．
（2）连接，若是的直径，，求的度数．
23．（本小题满分10分）某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：
（1）观察表中数据，求出与函数关系式；
（2）在（1）的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4500元，则其售价应定为多少元？
24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
25．（本小题满分12分）如图，直线与直线相交于点，在直线上取两点，且，在直线上取两点，且，以为直径的半圆记作小半圆，以为直径的半圆记作大半圆．连接，交大半圆于点．
（1）求证：；
（2）求阴影部分的面积；
（3）若与小半圆相切，切点为，连接．求证：也是小半圆的切线．
26．（本小题满分13分）如图，已知是的边上一点，，点是射线上一点，连接经过点且与相切于点，与边相交于另一点．
（1）的最小值是，当圆心在射线上时，的半径为
（2）分别求出与时，圆心到直线的距离；
（3）直接写出当与线段只有一个公共点时，的取值范围．
2023-2024学年第一学期九年级期中考试
数学参考答案（冀教版）
1－5 CBDBB 6－10CCDAC 11－16CDAABA
17．2 18．－5，9 19．（1）20， （2）
20．解：（1）= ……………………………………………………………………3分
（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∴c2=ab=36，
解得：c=±6，又∵线段的长是正数，∴c=6cm．…………………………………9分
21．解：（1）一；…………………………………………………………………………3分
（2）∵x2-5x=-4 ∴x2-5x+4=0
∵a=1，b=－5，c=4， ∴b2－4ac=（－5）2－4×1×4=9，
∴x= ，
∴x1=4，x2=1…………………………………………………………………………9分
22．解：（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°， ∴BD=AB；………………………………………………………………………5分
（2）∵AB=50m，∴BD=50m，
又∵∠DCB=90°，∴CD＝BD·sin∠CBD＝50×＝25，
∴该塔高为25m………………………………………………………………9分
23．解：（1）60mm；…………………………………………………………………………3分
（2）∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC， ∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∴PN=DH
∴AH=AD－DH=80－PN．
∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ=MN，DH=PN，∵矩形PNMQ的周长为220mm
∴PQ =110－PN，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴ ，∴， ∴PN=20（mm）…………………………………………………………………………10分
24．解：（1）72°，2班课外名著阅读情况中“9本”的人数20－10－4－2=4，
补全条形统计图如下：
…………………………………………4分
（2）1班平均数为＝4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6（本）
方差为S2＝40%×(6−6)2+20%×(7−6)2+20%×(5−6)2+10%×(8−6)2+10%×(4−6)2＝1.2，
∵1.2＜7.6，∴1班阅读情况更稳定；…………………………………………………8分
（3）把1班数据按从小到大顺序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、 7、7、7、7、8、8，发现中位数为6本，加入2班n名同学后中位数变小，要使这n 名同学的阅读量的和最大，且n最小，则应加入4个5和4个4，此时新数据中位数为 =5.5本，
所以n为8，这n名同学阅读量的和为5×4+4×4=36本．…………………………10分
25．解：（1）设正方形区域的边长为x m,则矩形空地长为（x－4）m,宽为（x－5）m,
由题意得：（x－4）（x－5）=650，
整理得：x2－9x－630=0，
解得：x1=30，x1=－21（不合题意舍去），
答：正方形区域的边长为30m；…………………………………………………………6分
（2）设小道的宽度为y m,则栽种鲜花的区域可合成长（30－y）m,宽（30－1－y）m 的矩形，由题意得：（30－y）（30－1－y）=812，
整理得：y2－59y+58=0，
解得：y1=1，y1=58（不合题意舍去），
答：小道的宽度为1m.…………………………………………………………………12分
26．解：（1）AB与AO不垂直……………………………………………………1分
∵AB2=9，OA2=4，OP2=16
AB2+OA2≠OP2，∴∠A≠90°，即AB与AO不垂直………………………3分
（2）当AB⊥l时，点A到直线l距离最大
过点A作AH⊥OP于M，∴四边形ABPH是矩形，∴PH=AB=3，∴OH=1，∵OA=2，
∴csα=,∴α=60°………………………………………………………6分
（3）此问本意是当OB最大时，求MP的值，因审题不慎，造成偏差，给大家带来不便，敬请谅解，阅卷时若此问按O，A，B共线且解答正确给4分。其余情况请阅卷老师灵活掌握．
当O、A、M在一条直线上时，MP最大
过M作MN⊥OP于N，
∵OB=5，OP=4，∴BP=3
∵∠MNO=∠BPO=90°，
∴BP∥MN, ∴△BPO∽△MNO，
∴ ，
∴MN=，ON= ，∴NP=，
∴MP= …………………………………………………………………10分
（4）………………………………………………………………………13分
0
1
2
3
6
2
0
0
2
6
甲的作法
乙的作法
过点作与垂直的直线，交于点，则即为所求
以为圆心，长为半径画弧，交于点，则即为所求
第1天
第2天
第3天
第4天
售价（元/双）
225
300
375
450
销售量（双）
40
30
24
20