河北省邢台市信都区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省邢台市信都区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分，若分式无意义，则满足的条件是，将分式约分时，分子分母同时除以，用四舍五入法对0，如图，，则的对应边是，下列命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

考试范围：12-14章
说明：1.本试卷共6页，满分120分。
2.请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1～10小题每小题3分，11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.7的平方根是（ ）
A.B.C.D.
2.在实数、0、、2中，最小的实数是（ ）
A.B.0C.D.2
3.若分式无意义，则满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
4.将分式约分时，分子分母同时除以（ ）
A.B.C.D.
5.用四舍五入法对0.9247取近似值（精确到百分位），正确的是（ ）
A.0.9
6.如图，，则的对应边是（ ）
A.边B.边C.边D.边
7.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A.同旁内角互补，两直线平行
B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C.全等三角形的对应角相等
D.对顶角相等
8.若把分式的，同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，则“□”可以是（ ）
A.5B.C.D.
9.如图，与交于点，，添加一个条件后能使用“边角边”基本事实判定的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，数轴上表示的点应在（ ）
A.线段上B.线段上
D.线段上D.线段上
11.解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A.B.
C.D.
12.关于，下列说法不正确的是（ ）
A.是一个无理数
B.可以用数轴上的一个点来表示
C.可以表示体积为9的正方体的棱长
D.若（为整数），则
13.如图，点，分别在，上，，，相交于点，.
求证：.
嘉淇同学的证明过程如下：
已知嘉淇的证明过程是错误的，他开始出现错误的步骤是（ ）
A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步
14.如图，小亮要测量水池的宽度，但没有足够长的绳子，聪明的他设计了如下方案及方案的依据.现需要回答横线上符号表示的内容：
（1）先在地上取一个可以直接到达点和点的点；
（2）连接并延长到，使得 △
（3）连接并延长到，使得 ▽
（4）连接 ○ 并测量出它的长度，就是水池的宽度.
（5）上述方案的依据是 ◇ .
其中错误的选项是（ ）
A.△代表B.▽代表
C.○代表D.◇代表
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.15小题2分，16~17小题各4分，每空2分.）
15.计算________.
16.下图是一个无理数筛选器的工作流程图.
（1）当为9时，值为________；
（2）如果输入值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的满足的条件________.
17.有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米？“根据图中的解题过程，省略号”……“表示的条件应是________，________.
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答应写出必要的解题步骤、证明过程或文字说明）
18.（本小题满分9分）
尺规作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）
已知线段，和，求作三角形，使，，边上的中线.
____
________
______
19.（本小题满分9分）
求满足下列各式的的值
（1）
（2）
20.（本小题满分9分）
在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形.
（1）求长方形的长和宽；
（2）她又用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由.
21.（本小题满分10分）
如图，在河岸两侧的，两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点所在河岸一侧的平地上取一点，使点，，在一条直线上，另取点，使得，然后测得，，在的延长线上取一点，使得.量得，
（1）求的度数
（2）请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米？
22.（本小题满分10分）
以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第________步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程.
23.（本小题满分12分）
已知，如图1，，射线在这个角的内部，点，分别在的边，上，且，于点，于点.求证：；
图1 图2 图3
类比探究：
如图2，点，在的边、上，点，在内部的射线上，、分别是、的外角.已知，.
求证：；
拓展应用：
如图3，在中，，.点在边上，，点、在线段上，.若的面积为30，则与的面积之和为________.
24.（本小题满分13分）
一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前到达目的地，设前一小时行驶的速度为.
（1）直接用的式子表示提速后走完剩余路程的时间为________；
（2）求汽车实际走完全程所花的时间；
（3）若汽车按原路返回，司机计划一半路程以的速度行驶，另一半路程以的速度行驶（），则用时为小时，若计划用一半时间以的速度行驶，另一半时间以的速度行驶，则用时为小时，请比较、的大小，并说明理由.
2023-2024学年第一学期期中考试
八年级数学答案（冀教）
1-5ACCCB 6-10AABAD 11-14BDCD
15.
16.，
17.乙队每天修路比甲队2倍还少，22.5
18．解：如图所示，即为所求．…………………………………………………9分
19.解：（1）
所以………………………………………………………………………………4分
（2）
所以………………………………………………………………………………9分
20.解：（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，即，
∵，∴，∴，
答：长方形的长为，宽为.……………………………………………………4分
（2）设正方形的边长为，根据题意可得，，
∵，∴，∵原来长方形的宽为，
∴正方形的边长与长方形的宽之差为：，
∵，即，∴，
所以她的说法正确……………………………………………………………………9分
21.解：（1）∵，，
∴，……………………3分
（2）∵，∴，
∵，，∴，∴，
∴
∴这两个电线塔之间的距离是…………………………………………………10分
22.解：（1）一…………………………………………………………………………3分
（2）
………………………………………………………………………………7分
23.解：（1）证明：∵于，于，∴，
∵，∴，又，
∴，又∵，∴………………………………5分
（2）类比探究：
证明：∵，∴，
∵，，
∴，又∵，∴，∴…………………10分
（3）10…………………………………………………………………………12分
24.解：（1）……………………………………………………………………2分
（2）依题意，得：，…………………………………………5分
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，
答：汽车实际走完全程所花的时间为；…………………………………………8分
（3），理由：
∵，，
∴，
∵，均为正数，且，∴，，
∴，即，∴……………………………………13分证明：∵，
∴.
∵，………………………………第一步
∴.…………………………………………第二步
又，，
∴.………………………………第三步
∴.…………………………………………第四步
解：设甲队每天修路米，
依题意得：
……
解：原式………………第一步
…………………………第二步
……………………………………第三步
……