2022-2023学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省陇南市康县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 11 C. 13 D. 12
2. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是(    )
A. 5，12，13 B. 3，5， 7 C. 6，9，13 D. 4，8，10
3. 若一组数据2，3，5，x，7的平均数为5，则x的值是(    )
A. 6 B. 7 C. 4 D. 8
4. 函数y=−2x+13的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x−与方差S2：

甲
乙
丙
丁
平均数x−(cm)
173
170
173
171
S2(cm2)
3.2
3.2
11.5
13
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 下列命题中，真命题是(    )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，则直线y=8x+k的图象是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长为(    )
A. 16
B. 6
C. 4 2
D. 4
9. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠CBE的度数为(    )

A. 15° B. 75° C. 20° D. 12.5°
10. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P(2,−2)，则关于x的不等式x+b A. x>−2
B. x<−2
C. x<2
D. x>2


二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若式子 7−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______ 米.

13. 将直线y=−x−1向上平移6个单位长度后的解析式为______ ．
14. 有五个县区的老师踊跃报名参加边疆支教，人数分别为13，15，18，20，21，以上数据的中位数为______ ．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=4.∠ADC=60°，则菱形ABCD的周长是______ ．


16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则正方形E的边长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
计算：
(1) 18− 32+ 2；
(2)( 3+ 6)( 3− 6)．
18. (本小题10.0分)
一个零件的形状如图所示，按规定∠ADC应为直角，工人师傅测得∠BAC=90°，AD=3，CD=4，AB=12，BC=13.请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．

19. (本小题12.0分)
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中a的值为______ ；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m的运动员能否进入复赛．


20. (本小题12.0分)
某手机的电板剩余电量y毫安是使用天数x的一次函数，x和y的函数关系如图所示．
(1)此种手机的电板最大带电量是______ 毫安；
(2)此种手机在充满电时最多可供手机消耗______ 天；
(3)此种手机每天消耗电量______ 毫安；
(4)求一次函数y=kx+b的解析式；
(5)此种手机剩余400毫安电量就会发出提示音，在手机充满电后，使用多少天后，手机会发出提示音？

21. (本小题10.0分)
如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．

22. (本小题15.0分)
某医药研究所研发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化情况如图，根据图象回答下列问题：
(1)求当0≤x≤1时，y与x的函数表达式；
(2)求当1≤x≤8时，y与x的函数表达式；
(3)如果每毫升血液中含药量为3μg及以上时，药物对治疗疾病有效，请问病人服药后8h内有多长时间药物对治疗疾病有效？请说明理由．

23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB，且AE//CD，CE//AB.求证：四边形ADCE是矩形．

24. (本小题15.0分)
某游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设入场次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)当入场次数为多少时，甲、乙两种消费卡所需费用相同；
(3)红红现在有300元，选择哪种消费卡入场次数更多？


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、 8=2 2，故A不符合题意；
B、 11是最简二次根式，故B符合题意；
C、 13= 33，故C不符合题意；
D、 12=2 3，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能组成直角三角形，
故A符合题意；
B、∵32+( 7)2=16，52=25，
∴32+( 7)2≠52，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵62+92=117，132=169，
∴62+92≠132，
∴不能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵42+82=80，102=100，
∴42+82≠102，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：A．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵数据2，3，5，x，7的平均数为5，
∴2+3+5+x+75=5，
解得x=8．
故选：D．
根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之即可．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．

4.【答案】C 
【解析】解：∵k=−2<0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=13>0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=−2x−+13的图象不经过第三象限．
故选：C．
根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．
此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k<0，函数图象经过二四象限，b>0，函数图象经过第一象限．

5.【答案】A 
【解析】解：∵甲和丙的平均数相同且高于乙和丁，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵S甲2 ∴选择甲参赛，
故选：A．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差；熟练掌握平均数和方差的应用是解决问题的关键；方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6.【答案】C 
【解析】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．

7.【答案】B 
【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，
∴k>0．
在直线y=8x+k中，
∵8>0，k>0，
∴函数图象经过一、二、三象限．
故选：B．
先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴FE=12BC，
∵EF=3，
∴BC=6，
∴菱形ABCD的边长是6．
故选：B．
由三角形中位线定理得到FE=12BC，即可求出BC=6，得到菱形ABCD的边长是6．
本题考查三角形中位线定理，菱形的性质，关键是由三角形中位线定理得到FE=12BC．

9.【答案】B 
【解析】解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB=AE，
∴∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=(180°−150°)÷2=15°．
∵∠CBE=∠CBA−∠ABE=90°−15°=75°，
故选：B．
根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．
主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象相交于点P(2,−2)，
∴当x<2时，x+b 即关于x的不等式x+b 故选：C．
结合函数图象，写出一次函数y1=x+b图象在一次函数y2=kx+4的图象下方时所对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

11.【答案】x≤7 
【解析】解：∵式子 7−x在实数范围内有意义，
∴7−x≥0，
解得：x≤7，
故答案为：x≤7．
根据代数式有意义的条件即可求得答案．
本题考查二次根式有意义的条件，结合已知条件列得7−x≥0是解题的关键．

12.【答案】10 
【解析】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=15米，CD=9米，BD为两树距离8米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8米，AE=AB−CD=6米，
在直角三角形AEC中，
AC= AE2+EC2= 62+82=10(米)，
答：小鸟至少要飞10米．
故答案为：10．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．

13.【答案】y=−x+5 
【解析】6解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=−x−1向上平移6个单位长度所得直线的解析式为：y=−x−1+6，即y=−x+5．
故答案为：y=−x+5．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

14.【答案】18 
【解析】解：由题意知，这组数据的中位数为18，
故答案为：18．
根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

15.【答案】32 
【解析】解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD=2BO，AB=BC，
∵∠ADC=60°，
∴△ADC是正三角形，
∴∠DAO=60°，
∴DO=tan60°⋅AO=4 3，
∵AC⊥BD，
∴AD=8．
∴菱形ABCD的周长8×4=32，
故答案为：32．
只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出DO，即可求出AD的长，进而解答即可．
本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．

16.【答案】26 
【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=正方形E的面积，

即正方形E的面积=6+10+4+6=26．
故答案为：26．
根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边是解题的关键．

17.【答案】解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=0；
(2)( 3+ 6)( 3− 6)
=( 3)2−( 6)2
=3−6
=−3． 
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用平方差公式，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：这个零件符合要求，理由如下：
连接AC．
∵∠BAC=90°，AB=12，BC=13，
∴AC= BC2−AB2= 132−122=5，
∵AD=3，CD=4，32+42=52，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC=90°，
故这个零件符合要求． 
【解析】先根据勾股定理AC的长，再利用勾股定理的逆定理，判断出△ADC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是先求出AC的长，结合CD和AD的长可判断出△ADC的形状．

19.【答案】25 
【解析】解：(1)a%=1−10%−20%−30%−15%=25%，
即a的值是25．
故答案为：25，

(2)由条形统计图可知，
这组平均数是：1.60×2+1.65×4+1.70×5+1.75×6+1.80×32+4+5+6+3=1.71(m)，
在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是1.75m，
把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，
则中位数是1.70+1.702=1.70(m)，

(3)初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛，
理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.75m，故初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛．
(1)根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；
(3)根据条形统计图中的数据可以解答本题．
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】1000  5  200 
【解析】解：(1)由(0,1000)可知，当使用0天时，手机的电板带电量是1000毫安，
∴此种手机的电板最大带电量是1000毫安，
故答案为：1000；
(2)由(5,0)可知，当使用5天时，手机的电板带电量是0毫安，
∴此种手机在充满电时最多可供手机消耗5天；
故答案为：5；
(3)∵10005=200(毫安/天)，
∴此种手机每天消耗电量200毫安；
故答案为：200；
(4)把(0,1000)，(5,0)代入y=kx+b得：
b=10005k+b=0，
解得k=−200b=1000，
∴一次函数的解析式为y=−200x+1000；
(5)在y=−200x+1000中，令y=400得：
400=−200x+1000，
解得x=3，
∴在手机充满电使用3天后，手机会发出提示音．
(1)由(0,1000)可得此种手机的电板最大带电量是1000毫安；
(2)由(5,0)可得此种手机在充满电时最多可供手机消耗5天；
(3)根据10005=200，可知此种手机每天消耗电量200毫安；
(4)用待定系数法得一次函数的解析式为y=−200x+1000；
(5)在y=−200x+1000中，令y=400解得x的值，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．

21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵∠1=∠2，
∴∠AED=∠CFB，
在△AED和△CFB中，
∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFBAD=BC，
∴△AED≌△CFB(AAS)；
(2)∵△AED≌△CFB(AAS)，
∴DE=BF，
∵∠1=∠2，
∴DE//BF，
∴四边形EBFD是平行四边形． 
【解析】(1)由四边形ABCD是菱形，得到AD=BC，AD//BC，由平行线的性质得到∠DAE=∠BCF，由补角的性质得到∠AED=∠CFB，即可证明△AED≌△CFB；
(2)由△AED≌△CFB(AAS)，推出DE=BF，由∠1=∠2，判定DE//BF，即可证明四边形EBFD是平行四边形．
本题考查菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，平行四边形的判定方法．

22.【答案】解：(1)当0≤x≤1时，y与x之间的函数关系式是y=kx，
代入(1,7)得，7=k，
∴y=7x，
(2)当2≤x≤8时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
代入(1,7)，(8,0)得：7=k+b0=8k+b，
解得：k=−1b=8．
∴2≤x≤8时，y与x的函数表达式为y=−x+8．
(3)病人服药后8小时内有327个小时药物对治疗疾病有效，
理由：设0≤x≤时，y与x的函数表达式为y=7x，
将y=3代入y=7x得：3=7x，
解得：x=37，
将y=3代入y=−x+8得：3=−x+8，
解得：x=5，
∵5−37=327，
∴病人服药后8小时内有327个小时药物对治疗疾病有效． 
【解析】(1)直接利用待定系数法求解即可．
(2)直接利用待定系数法求解即可．
(3)先利用待定系数法求出0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式，然后将y=3分别代入两个一次函数解析式，求出x的值就可以求出结论．
本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式，由函数值求自变量的值，解答时求出函数的解析式是关键．

23.【答案】证明：∵AE//CD，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形． 
【解析】先证四边形ADCE是平行四边形，再证∠ADC=90°，然后由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

24.【答案】解：(1)由图象可知，甲图象过原点，为正比例函数．
设选择甲种卡消费时，y1=k1x.将(5,100)代入，
得100=5k1，解得k1=20．
∴y1=20x．
设选择乙种卡消费时，y2=k2x+b.将(0,100)和(20,300)代入，
得b=10020k2+b=300，解得k2=10b=100．
∴y2=10x+100．
综上，选择甲种卡消费时，y1=20x；
选择乙种卡消费时，y2=10x+100．
(2)根据题意，有20x=10x+100，解得x=10．
∴当入场次数为10时，甲、乙两种消费卡所需费用相同．
(3)当选择甲种卡消费时，有300=20x，解得x=15；
当选择乙种卡消费时，有300=10x+100，解得x=20．
∴选择乙种消费卡入场次数更多． 
【解析】(1)将y关于x的函数表达式设为一次函数的一般形式，利用待定系数法将点的坐标代入求解即可；
(2)令两函数值相等，解方程即可；
(3)当函数值为300时，分别计算两种消费卡的入场次数并进行比较即可．
本题考查一次函数的应用，比较简单，一定要在理解的基础上熟练掌握，灵活运用．