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2023年吉林省松原市乾安县严字乡中学、仙字乡中学、余字乡中学等校中考一模数学试题
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这是一份2023年吉林省松原市乾安县严字乡中学、仙字乡中学、余字乡中学等校中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了232×109B， 分解因式， 计算等内容，欢迎下载使用。
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单选题（每小题2分，共12分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.232×109B. 2.32×109C. 2.32×108D. 23.2×108
3. 不等式2x＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，在中，，，则的度数是（ ）
A. 55°B. 110°C. 125°D. 150°
6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算的结果是________．
8. 分解因式：______．
9. 计算：______．
10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为______．
11. 如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至， 的度数为__________．
12. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为______．
13. 如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，，若米，米， 米，则A、B两村间距离为___________米．
14. 如图所示，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
17 如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．
18. 我们把顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形．如图，在4×4的方格纸中，有格点线段AB，AC，BC，请按要求画出格点四边形．
（1）在图1中画格点四边形ABCD，使其为中心对称图形．
（2）在图2中画格点四边形ABCE，使得对角互补．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？
20. 李老师把油箱加满油后驾驶汽车从县城到省城接客人，油箱加满后，汽车行驶的总路程（单位：km）与平均耗油量（单位：L/km）之间的关系如图所示．
（1）求与的函数关系式．
（2）当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为多少km？
21. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
22. 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为________，图1中m的值为________；
（2）本次抽测的这组数据的平均数为________次，众数为________次；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成表格；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
24. 如图，在等腰中，点直线上一动点(点不与、重合)．以为边向右侧作正方形，连结．
【猜想】如图①，当点在线段上时，直接写出、、三条线段数量关系．
【探究】如图②，当点在线段的延长线上时，判断、、三条线段的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，当点在线段的反向延长线上时，点、分别在直线两侧，、交点为点连结，若，，则 ．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图所示，在中，，，．点在上从点以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连接，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为．
（1）点到边的距离为______，点到边的距离为______；（用含的代数式表示）
（2）当点落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
26. 如图（1）所示，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线与抛物线相交于，两点．设点的横坐标为．
（1）求的长（用含的代数式表示）；
（2）如图（2）所示，点在直线上，点的横坐标为．若，，求顶点在轴上且经过，两点的抛物线的顶点坐标；
（3）点在直线上，，过，，三点的抛物线的顶点为，其对应函数的二次项系数为．
①求的值；
②当，为等腰直角三角形时，直接写出值．x（斤）
0
0.75
1.00
2.25
3.25
y（厘米）
－2
1
2
4
7
数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效．
一、单选题（每小题2分，共12分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.232×109B. 2.32×109C. 2.32×108D. 23.2×108
3. 不等式2x＋3＜5的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，在中，，，则的度数是（ ）
A. 55°B. 110°C. 125°D. 150°
6. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 计算的结果是________．
8. 分解因式：______．
9. 计算：______．
10. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为______．
11. 如图，分别以线段的端点和为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点，得直线，在直线上取一点，使得，延长至， 的度数为__________．
12. 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为（﹣6，6），则点C的坐标为______．
13. 如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，，若米，米， 米，则A、B两村间距离为___________米．
14. 如图所示，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
17 如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．
18. 我们把顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形．如图，在4×4的方格纸中，有格点线段AB，AC，BC，请按要求画出格点四边形．
（1）在图1中画格点四边形ABCD，使其为中心对称图形．
（2）在图2中画格点四边形ABCE，使得对角互补．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？
20. 李老师把油箱加满油后驾驶汽车从县城到省城接客人，油箱加满后，汽车行驶的总路程（单位：km）与平均耗油量（单位：L/km）之间的关系如图所示．
（1）求与的函数关系式．
（2）当平均耗油量为0.16L/km时，汽车行驶的总路程为多少km？
21. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°．又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）
22. 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为________，图1中m的值为________；
（2）本次抽测的这组数据的平均数为________次，众数为________次；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成表格；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
24. 如图，在等腰中，点直线上一动点(点不与、重合)．以为边向右侧作正方形，连结．
【猜想】如图①，当点在线段上时，直接写出、、三条线段数量关系．
【探究】如图②，当点在线段的延长线上时，判断、、三条线段的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，当点在线段的反向延长线上时，点、分别在直线两侧，、交点为点连结，若，，则 ．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图所示，在中，，，．点在上从点以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连接，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间为，与重叠部分的图形面积为．
（1）点到边的距离为______，点到边的距离为______；（用含的代数式表示）
（2）当点落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
26. 如图（1）所示，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线与抛物线相交于，两点．设点的横坐标为．
（1）求的长（用含的代数式表示）；
（2）如图（2）所示，点在直线上，点的横坐标为．若，，求顶点在轴上且经过，两点的抛物线的顶点坐标；
（3）点在直线上，，过，，三点的抛物线的顶点为，其对应函数的二次项系数为．
①求的值；
②当，为等腰直角三角形时，直接写出值．x（斤）
0
0.75
1.00
2.25
3.25
y（厘米）
－2
1
2
4
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