吉林省长春市净月区2023-2024学年八年级上学期数学学科质量调研期中试卷

这是一份吉林省长春市净月区2023-2024学年八年级上学期数学学科质量调研期中试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共24分）
1．在π6，-3.14，0，−23，-1.121121112……（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．64的平方根是±8．B．-8的立方根是-2．
C．0的算术平方根是0．D．125的立方根是士5
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．（-3a）2=6a2
C．2a2·a3=2a5D．8a6÷2a3=4a2．
4．下列命题属于假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等．
B．全等三角形的对应角相等．
C．三个角分别相等的两个三角形全等.
D．三条边分别相等的两个三角形全等．
5．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x-1）．B．（-x+1）（-x-1）．
C．（x+1）（-x+1）．D．（x+1）（1+x）．
6．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）
A．11．B．9．C．6．D．3．
7．如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠4OB的两边于C、D两点，连接CD；
②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连结CE、DE；③作射线OE交CD于点MI下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO=∠DEOB．CM=MDC．OE⊥CDD．∠OCD=∠ECD
8．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为B的正方形（其中b>a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．a2+2ab．B．a2+b2．
C．（b+a）2．D．（b-a）2+b2．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．比较大小：19 4． （填”>“、”=“或<“）
10．若am=2，an=3，则am+n等于
11．16的平方根是 ．
12．已知x+y=1，xy=-3，则x3y+xy3=
13．如图，△ABC的周长为24，AC 的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE=3，则△ADB的周长是
14．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=252，AB=6，BC=4，那么DE=
三、解答题（共10小题，共78分）
15．计算：
（1）64−(−3)2+3−8
（2）16+3−27+|1−2|
16．将下列多项式分解因式：
（1）3a2-6ab+3b2；
（2）x2（m-2）+y2（2 -m）
17．先化简，再求值：4（x-2）2-（2x+1）（2x-1），其中x=-1．
18． 已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．
19．若a，b，c分别为△ABC三边的长，且满足b（a-b）-c（b-a）=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
20．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y） m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位m，留下一块”T”型区域建休闲广场（阴影部分）．
（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
（2）若|y-5|+（x-2）2=0，请计算休闲广场的面积．
21．定义|abbd|=ad-bc，如|1234|=1×4-2×3=-2．已知A=|2x+1nx−112x|（n为常数），B=|x+1x−1x−1x+1|
（1）若B=4，则x的值为
（2）若A的代数式中不含x的一次项，当x=1时，求A+B的值；
（3）若A中的n满足2×2n+1=22时，且4=B+2，则8x2-4x+3的值为
22．下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2-4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第-步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A．提公因式法，B．平方差公式，
C．两数和的平方公式，D．两数差的平方公式．
（2）该同学因式分鯴的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解。
23．如图
（1）[问题探究]
如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式 =
（2）[问题解决]
①若a>b>0，且满足a2+b2=57，ab=12，a+b= ；
②若（5+x）2+（x+3）2=60，求（5+x）（x+3）的值．
24．如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=6．
（1）求证：OB=AC；
（2）若∠ABO=25°，则∠EOD= °，∠ACB= °
（3）点F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有π6，-1.121121112……（每两个2之间依次多一个1）共2个
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A：64的平方根是±8，说法正确，不符合题意；
B：-8的立方根是-2，说法正确，不符合题意；
C：0的算术平方根是0，说法正确，不符合题意；
D：125的立方根是+5，说法错误，符合题意
故答案为：D
【分析】根据平方根，算数平方根，立方根的定义即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：A：a3+a2，不可再化简，运算错误，不符合题意；
B：（-3a）2=9a2，运算错误，不符合题意；
C：2a2·a3=2a5，运算正确，符合题意；
D：8a6÷2a3=4a3，运算错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的运算规律即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：全等三角形的对应边相等是真命题，不符合题意；
B：全等三角形的对应角相等是真命题，不符合题意；
C：三个角分别相等的两个三角形是假命题，符合题意；
D：三条边分别相等的两个三角形全等是真命题，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定定理及性质即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：(x+1)(x-1)=x2-1，不符合题意；
B：(-x+1)(-x-1)=(-x)2-1，不符合题意；
C：(x+1)(-x+1)=1-x2，不符合题意；
D：(x+1)(1+x)=x2+2x+1，符合题意
故答案为：D
【分析】根据平方差公式的定义即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵大长方形面积为：a+3b3a+2b=3a2+11ab+6b2
∵一张C类卡片的面积为ab
∴需要C类卡片11张
故答案为：A
【分析】求出大长方形的面积，再结合C类卡片的面积即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：由①可得：OC=OD
由②可得，ME垂直平分CD，则CE=DE
∴△COE≌△DOE
∴∠CEO=∠DEO，OE⊥CD，CM=MD
故A，B，C选项正确
∠OCD不一定等于∠ECD
故D选项错误
故答案为：D
【分析】根据圆的性质可得OC=OD，再根据②的作法可得OE垂直平分CD，根据全等三角形的判定定理及性质即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；全等三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
DE=b-a，AE=b
∴S四边形ABCD=4S△ADE+a2=4×12×b−ab+a2=b−a2+b2
故答案为：D
【分析】由图可知，四边形ABCD的面积为4个全等直角三角形的面积+小正方形面积，根据题意求出相应边长即可求出答案.
9．【答案】>
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
4=16
∵19>16
∴19>4
故答案为：>
【分析】估算无理数的大小即可求出答案.
10．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
am+n=am·an=2×3=6
故答案为：6
【分析】根据同底数幂的乘法将代数式化简，再代入相应值即可求出答案.
11．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：16​的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
12．【答案】-21
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由题意可得：
x+y2=x2+2xy+y2=1
∵xy=-3
∴x2+y2=7
∴x3y+xy3=xyx2+y2=−3×7=−21
故答案为：-21
【分析】给x+y=1两边各自平方可求出x2+y2=7，再将代数式进行化简，代入相应值即可求出答案.
13．【答案】18
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC=2AE=6
∵DE垂直平分AC
∴AD=DC
∴△ADB的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=24-6=18
故答案为：18
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=2AE=6，AD=DC，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
14．【答案】52
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB
∴DE=DF
∵S△ABC=S△ABD+S△DBC
即12BC·DF+12AB·DE=252
∵AB=6，BC=4
∴4DE+6DE=25
∴DE=52
故答案为：52
【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线性质可得DE=DF，再根据三角形面积即可求出答案.
15．【答案】（1）解：原式=8-9+(-2)
=-3
（2）解：原式=4−3+2−1
=2
【知识点】平方根；立方根及开立方；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质，偶次幂的非负性，立方根的性质即可求出答案.
（2）根据二次根式的性质，立方根的性质，绝对值的非负性即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式=3a2−2ab+b2
=3a−b2
（2）解：原式=x2m−2−y2m−2
=m−2x2−y2
=m−2x+yx−y
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）提公因式，根据完全平方公式即可求出答案.
（2）提公因式，根据平方差公式即可求出答案.
17．【答案】解：原式=4(x2-4x+4)-(4x2-1)
=4x2-16x+16-4x2+1
=17-16x
当x=-1时
上式=17-16×(-1)
=33
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式将代数式展开，合并同类项，再代入x=-1即可求出答案.
18．【答案】解：因为5a+3的立方根是2，
所以5a+3=8，解得a=1．
因为3b+1的算术平方根是5，
所以3b+1=25，解得b=8，
所以a+b=1+8=9．
因为9的平方根是±3，
所以a+b的平方根是±3．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案.
19．【答案】解：△ABC为等腰三角形，理由如下：
b（a-b）-c（b-a）=0
b(a-b)+c(a-b)=0
(a-b)(b+c)=0
∵a，b，c分别为△ABC三边的长
∴a-b=0
则a=b
∴△ABC为等腰三角形
【知识点】因式分解﹣提公因式法；三角形三边关系；等腰三角形的判定
【解析】【分析】化简等式可得(a-b)(b+c)=0，由a，b，c分别为△ABC三边的长可得a-b=0，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
20．【答案】（1）解：由题意可得：
大长方形的面积为：(x+2y)(2x+y)m2
两正方形面积为：(2y2)m2
则休闲广场的面积为：
(x+2y)(2x+y)-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=(2x2+5xy)m2
（2）解：由题意可得：
y-5=0，x-2=0
解得：y=5，x=2
则休闲广场的面积为：2×22+5×2×5=58m2
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据休闲广场的面积=大长方形的面积-两小正方形的面积，列出代数式并化简即可求出答案.
（2）根据绝对值和偶次幂的非负性可求出x，y值，再代入（1）代数式即可求出答案.
21．【答案】（1）1
（2）解：由题意可得：
A=|2x+1nx−112x|=2x·2x+1−nx−1=4x2+2−nx+1
∵A的代数式中不含x的一次项
∴A=4x2+1
由（1）得，B=4x
∴A+B=4x2+4x+1=2x+12
当x=1时
A+B=(2×1+1)2=9
（3）5
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
B=|x+1x−1x−1x+1|=x+12−x−12=4
x2+2x+1−x2+2x−1=4
∴4x=4
解得：x=1
故答案为：1
（3）∵2×2n+1=22
∴2n+2=22
∴n+2=2，解得：n=0
∴A=4x2+2x+1，B=4x
∵A=B+2
∴4x2+2x+1=4x+2
∴4x2-2x=1
∴8x2-4x+3=2(4x2-2x)+3
=2×1+3
=5
故答案为：5
【分析】（1）根据新运算将B展开可得B=|x+1x−1x−1x+1|=x+12−x−12=4，解方程即可求出答案.
（2）根据新运算将A展开，由A的代数式中不含x的一次项可得A=4x2+1，求出A+B，代入x=1即可求出答案.
（3）根据同底数幂的性质可求出n的值，即可求出A=4x2+2x+1，根据A=B+2，列出方程，化简代数式即可求出答案.
22．【答案】（1）C
（2）解：分解不彻底，结果应是(x-2)4
（3）解：设x2-2x=y
原式=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是两数和的平方公式
故答案为：C
（2）∵x2-4x+4=(x-2)2
∴该同学因式分解不彻底，结果为：(x-2)4
故答案为：分解不彻底，结果应是(x-2)4
【分析】（1）根据完全平方公式的定义即可求出答案.
（2）根据完全平方公式的定义即可求出答案.
（3）模仿以上方法，设x2-2x=y，将代数式化简，结果完全平方公式即可求出答案.
23．【答案】（1）(a+b)2；a2+2ab+b2
（2）①∵a2+b2=57，ab=12∴(a+b)2=a2+2ab+b2=57+24=81∵a>b>0∴a+b=9
②设5+x=a，x+3=b∴（5+x）2+（x+3）2=a2+b2=60∵a-b=5+x-(x+3)=2∴(5+x)(x+3)=ab=a2+b2−a−b22=60−42=28
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
大正方形的边长为a+b，则面积为：(a+b)2
拼成大正方形的四个部分的面积和为：a2+2ab+b2
故答案为：(a+b)2，a2+2ab+b2
【分析】（1）根据大正方形的面积=组成大正方形的四个部分面积之和，即可求出答案.
（2）①根据完全平方公式即可求出答案.
②5+x=a，x+3=b，根据(5+x)(x+3)=ab=a2+b2−a−b22，即可求出答案.
24．【答案】（1）证明：∵∠BOD=∠AOE，∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠AOE=90°
∴∠ACD=∠AOE
∴∠BOD=∠ACD
∵∠BDO=∠ADC=90°，AD=BD
∴Rt△BDO≌Rt△ADC（AAS）
∴OB=AC
（2）110；70
（3）t=1.2或2
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；三角形全等及其性质；多边形内角与外角；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（2）∵AD=BD，AD⊥BC
∴∠ABD=45°
∴∠EBD=∠ABD−∠ABO=20°
∴∠EOD=∠EBD+∠BDO=110°
∠ACB=180°−∠EOD=70°
故答案为：110，70
（3）①当点F在BC延长线上时，设t时刻，P，Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°−∠DCE=∠FCQ
∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ
∵OP=t，CQ=6-4t
∴t=6-4t
解得：t=1.2
②当F在BC之间时，设t时刻，P，Q分别运动到如图位置，△AOP≌△FCQ
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°−∠DCE=∠FCQ
∴当△AOP≌△FCQ时，OP=CQ
∵OP=t，CQ=4t-6
∴t=4t-6
解得：t=2
综上所述，t=1.2或2
【分析】（1）根据对顶角相等，三角形的高的性质可得∠ACD=∠AOE，则∠BOD=∠ACD，再根据全等三角形判定定理可得Rt△BDO≌Rt△ADC，则OB=AC，即可求出答案.
（2）由AD=BD，AD⊥BC可得∠ABD=45°，可求出∠EBD=∠ABD−∠ABO=20°，再根据三角形外角性质和四边形内角和定理即可求出答案.
（3）分当点F在BC延长线上，F在BC之间，根据全等三角形性质即可求出答案.