吉林省师大净月实验校2023- 2024学年七年级上学期数学学科质量调研期中测试

这是一份吉林省师大净月实验校2023- 2024学年七年级上学期数学学科质量调研期中测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果向东走3km记作”+3km”，向西走2 km应记作（ ）
A．-3km．B．-2km．C．2 kmD．+3km
2．2023的相反数是（ ）
A．−12023B．12023C．-2023D．2023
3．如图，数轴上有P，Q，M，N四棵小树，那么离原点O距离最近的小树是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
4．中国人晨先使用负数，魏晋时期的数学家刘幑在”正负术”的注文中指出，可将算等（小相形状的记数工具）：正放表示正数，斜放表示负教．如图①表示的是（+2）+（-2）．根据刘幑的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（ ）
A．（+4）+（+6）B．（-4）+（-6）
C．（-4）+（+6）D．（+4）+（-6）
5．一般地，数学上把a·⏟n记作（ ）
A．n+aB．naC．naD．an
6．2023 年7月30日长春航空展在空军长春机场闭幕，从7月26日至30日，约有65.7万观众到场观展，为历届最多、数据65.7万用科学记数法表示为（ ）
A．6.57×105B．6.57×103C．6.57×104D．6.57×106
7．下列式子中，积的符号为负的是（ ）
A．(−13)×(+14)×(−6)
B．(−9)×(+18)×(−47)×(+7)×(−13)
C．(−3)×(−12)×(+7)×0
D．(−15)×(+6)×(−23)×(−5)×(−12)
8．下列判断正确的是（ ）
A．-a的系数是0．B．3ab3c的次数是3．
C．12πr2的系数是12πD．5是一次单项式
9．数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C．若点C表示的数是-3，则点A表示的数是（ ）
A．-3B．-2C．-5D．2
10．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是____
①a>0>b：②|a|>|b|；③ab>0；④a+bA．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若x是最大负整数，则-[-（-x）]= ．
12．比较大小：−35 −13（填”<“或”>“）．
13．计算：（-1）2024-（-1）2023=
14．用四舍五入法，把155.628精确到个位的近似数是
15．某校利用课后服务开展了主题为”书香满校园”的读书活动，计划购买a本甲种读本和b本乙种读本．已知甲种读本每本10元，乙种读本每本8元，则共需花费 元．
16．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周国种植芍药，如图反映了牡丹（用”●”表示）的列数（n）和芍药（用”*”表示）的数量规律，第1个图案由8个”*”和1个“●“组成，第2个图案由16个”*”和4个”●”组成，……从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多8个”*”，则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为 个（用含n的代数式表示）．
三、解答题（本大题共12小题，共72分）
17．计算：-14-（-26）．
18．计算：（-18）+（-12）-（-33）+17
19．计算：（-3）÷(−134)×34÷37
20．计算：(89−56+23)÷(−518)
21．计算：-22+36÷32×（−12）+|5|
22．把下列各数在数轴上表示出来，井按从小到大的顺序用”<“连接起来：
-（-3），−32，0，2．
23．用代数式表示：
（1）m的3倍与n的一半的和；
（2）a与b两数差的平方减去它们和的平方．
24．设a、b都表示有理数，规定一种新运算”△”：当a≥b时，a△b=b2：当a例如：1△2=2×1-2；3△（-2）=（-2）2=4．
（1）求（-4）△（-5）的值；
（2）求（-3△2）△（-9）．
25．在-3，-2，0，+1，+3五个有理数中，任意取出三个数相加，得到和的最小值为a，再任意取出三个数相乘，得到积的最大值为b ，
（1）求a与b的值
（2）若|x-4|+（y+a）2=0，求代数y2x−12xy的值．
26．华师版《七年级上册》教材，第22页，我们本学期学习了绝对值的概念：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（abslutc valuc），记作|a|．
（1）[定义应用]
计算：|34|= ；|0|= ；|-6|=
（2）[学习总结]
当a=20时，|a|= ，当a 时，|a|=-a．
（3）[学以致用]
a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|-|b|= ．
27．某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，
为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表：
（1）这四周中，最小销售量是第 周．第三周销售应是 元．
（2）这四周的总盈利是 元（盈利=销售额-成本）
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾：
方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折．
若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？
28．如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是10．
（1）A、B两点之间的距离是
（2）若在数轴上存在一点C且点C到点A的距离是到点B距离的2倍，则点C表示的数是
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒1个单位的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以每秒2个单位的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动设运动的时间为t（秒），
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）：
②当甲、乙两小球到原点的距离相等时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：如果向东走3km记作”+3km”，向西走2 km应记作：-2km.
故B正确，A、C、D错误.
故答案为：B.
【分析】用正负数表示具有相反意义的量，规定向东为正，则向西为负。
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 2023的相反数是-2023.
故C正确，A、B、D错误.
故答案为：C.
【分析】考查相反数的定义，明确只有符号不同的两个数是互为相反数。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图知点P、Q、M、N所表示的数分别是-4、-2、1、3.
∵−4=4；−2=2；1=1；3=3；且1<2<3<4
∴ 离原点O距离最近的小树是M.
故A正确，B、C、D错误.
故答案为：A.
【分析】考查四棵树所在的点所表示的数的绝对值，绝对值越小离原点越近。
4．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图易知（+4）+（-6），
故B正确，A、C、D错误.
故答案为：B.
【分析】小材料题，由数学历史文化可知将“算等”（小相形状的记数工具）用来表示正负数：正放表示正数，斜放表示负数，类比可知图二中的算筹四正六斜，故可知答案。
5．【答案】D
【知识点】乘方的相关概念
【解析】【解答】解： 数学上把a·︸n记作：an，
故D正确，A、B、C错误，
故答案为：D.
【分析】考查乘方的概念，求n个相同因数a积的运算叫做乘方，记作an，
6．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：65.7万=6.57×105，
故A正确，B、C、D错误.
故答案为：A.
【分析】科学记数法表示“大数”，把大数写成a×10n形式，要求1≤a<10，且n比所表示的大数的整数位数小1，65.7万=657000是6位整数，所以可知正确选项。
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、有两个负因数，积为正.故A错误；
B、有三个负因数，积为负.故B正确；
C、有一个因数0，积为0.故C错误；
D、有四个负因数，积为正.故D错误；
故答案为：B.
【分析】几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，即为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零。根据法则可以准确判断答案。
8．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、-a的系数是-1，故A错误；
B、3ab3c的次数是5，故B错误；
C、12πr2的系数是12π，故C正确；
D、5是0次单项式，故D错误；
故答案为：C.
【分析】单项式系数和次数的判定，根据定义可以准确判断，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中的所有子母的指数和叫做单项式的次数；（特别地，圆周率π是用字母表示的数；单个数字是0次项）
9．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题得-3+2-4=-5，故C正确，A、B、D错误；
故答案为：C.
【分析】利用逆向思维可将点C先向右移动2个单位到点B，再将点B向左移动4个单位到点A，从而确定点A表示的有理数。
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：由图知，a>0>b，且b>a，
∴ab<0；a+b<0，a-b>0，
∴a+b故B正确，A、C、D错误；
故答案为：B.
【分析】利用数轴比较有理数的大小，易知右边的数大于左边的数；且数轴上离原点距离越远绝对值越大；两数相乘异号得负；以及两数和与差大小比较，由加减法法则易知这两数和为负，两数差为正；故可知正确的结论。
11．【答案】-x
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： -[-（-x）]=-x；
故答案为：-x.
【分析】多重括号的化简，结果正负与“-”号的个数有关，当负号“-”个数为奇数个时，结果为负；当“-”号个数为偶数个时，结果为正。
12．【答案】<
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵−35=35，−13=13；
35=915>515=13，
∴−35<−13，
故答案为：<.
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
13．【答案】2
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： （-1）2024-（-1）2023=1-（-1）=2，
故答案为：2.
【分析】负数的奇次幂为负，偶次幂为正，再把绝对值乘方，进而求得结果。
14．【答案】156
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 155.628（精确到个位）≈156
故答案为：156.
【分析】按要求取近似数，精确到个位，所以看十分位大于或等于5则进一，小于等于4则舍去。
15．【答案】（10a+8b）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（10a+8b）元
故答案为：（10a+8b）.
【分析】列式表示实际意义的数量关系，由题可知总花费等于甲种读本花费与乙种读本花费的和，且每种读本花费等于该读本的单价乘以该读本数量。
16．【答案】(n2+8n)
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：牡丹（用”●”表示）的数量：n2；
芍药（用”*”表示）的数量：8n；
则第n个图案中牡丹和芍药的总个数为 ：(n2+8n)个；
故答案为：(n2+8n).
【分析】由图易知图中的牡丹数和芍药数与序数n的关系，牡丹数规律：1、4、9、16…n2；芍药数的规律：8、16、24…8n；
17．【答案】解：=-14+26
=12
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【分析】有理数减法转化为加法，然后按绝对值不等的异号两数相加计算。
18．【答案】解：=-18-12+33+17
=-30+50
=20
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】有理数的加减混合运算，统一成加法，然后适当使用加法运算律可以使运算简便。
19．【答案】解：=3×47×34×73
=3
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】有理数乘除混合运算，把除法转化为乘法，且先判断积的符号再进行绝对值相乘。
20．【答案】解：=89−56+23×−185
=89×−185−56×−185+23×−185
=−165+155−125
=−135
方法二、
=1618−1518+1218×−185
=1318×−185
=−135
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】有理数混合运算，有括号先算括号里面的，异分母加减先通分转化为同分母再计算，然后除法转化为乘法计算化简；或者可以转化为乘法后利用乘法分配律计算。
21．【答案】解：=−4+36÷9×−12+5
=−4+4×−12+5
=−4−2+5
=-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方再乘除最后算加减，同级运算从左到右，有括号先算括号里面的；绝对值的化简，根据绝对值的意义化简。
22．【答案】解：如图
由图可知−32<0<2<−−3
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先把各数在数轴上表示出来，利用数轴比较大小。
23．【答案】（1）解：3m+12n
（2）解：a−b2−a+b2
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】列代数式表示数量关系，要准确表达和、差、倍、分、以及乘方等数量关系。
24．【答案】（1）解： （-4）△（-5）
=−52
=25
（2）解：=2×−3−2△−9
=−8△−9
=−92
=81
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】⑴、根据定义的新运算首先判定-4和-5的大小关系，然后按满足的新运算计算即可。
⑵、有括号（没有新的说明）先算括号里面的，其它按新运算计算即可。
25．【答案】（1）解：由题易知a=-3-2+0=-5，
b=(-3)×(-2)×3=18，
（2）解：∵x−4+y+a2=0，x−4≥0，y+a2≥0，
∴x−4=0，y+a=0，
解得：x=4，y=5，
∴y2x−12xy =524−12×4×5=254−10=−154.
【知识点】代数式求值；有理数的加法；有理数的乘法法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】⑴、由加法法则易知加数越小和也越小，所以要使三个数和最小，选择较小的三个数相加即得a的值；而由乘法法则可知乘数绝对值越大积的绝对值也越大，以及积的正负由负因数个数决定，所以可以判定哪三个数的乘积最大，从而得b的值。
⑵、首先由非负数的和等于0，先确定x和y的值，再代入代数式求解。
26．【答案】（1）34；0；6
（2）20；a≤0
（3）解：∵a>0，b<0，∴a-b>0；∴a−b−b=a−b−−b=a
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【分析】⑴、由绝对值的定义可知正数离开原点的距离是它本身；负数离开原点的距离是它的相反数；数0离开原点的距离是0；
⑵、正数绝对值是它本身；绝对值是它相反数的是负数或零；
⑶、由图知a是正数，b是负数，且b的绝对值大于a的绝对值，所以a减b可知是正数，所以题目两绝对值都可以根据绝对值意义化简，并计算。
27．【答案】（1）四；1067
（2）1410
（3）解：方案一：获利（6-3.5-0.3）×7=15.4(元），
方案二；获利（6-3.5）×3+（6×910-3.5）×（7-3）=7.5+7.6=15.1（元），
∵15.4>15.1，
∴ 该饭堂更希望以方案一卖出 .
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数大小比较；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：⑴、∵-12<-6<16<28，∴ 最小销售量是第四周；
第三周销售：（200-6）×5.5=1067（元），
故答案为：四；1067；
⑵、 这四周的总盈利是 ：
（4.5-3.5)×(200+28)+(5-3.5)×(200+16)+(5.5-3.5)×(200-6)+(6-3.5)×(200-12)
=228+324+388+470
=1410(元）
故答案为：1410.
⑶、方案一：获利（6-3.5-0.3）×7=15.4(元），
方案二；获利（6-3.5）×3+（6×910-3.5）×（7-3）=7.5+7.6=15.1（元），
∵15.4>15.1，
∴ 该饭堂更希望以方案一卖出 .
【分析】⑴、由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量。
⑵、根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和。
⑶、分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售。
28．【答案】（1）15
（2）5或25
（3）解：①甲小球距离原点距离：−5+1×t=t+5；
甲小球距离原点距离：10−2t(0≤t≤5)2t−10(t>5)，
②令 t+5=10-2t，解得t=53，
t+5=2t-10， 解得t=15，
答： 当甲、乙两小球到原点的距离相等时 ，t等于53秒或15秒.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：⑴、AB=10-（-5）=15，
⑵、设点C表示的数是x，由题得
当点C在线段AB上时：x-(-5)=2(10-x)，
解得：x=5，
当点C在线段AB的延长线上时：x-(-5)=2(x-10)，
解得：x=25，
综上所述点C表示的数是5或25.
【分析】⑴、数轴上两点距离等于两点坐标差的绝对值，所以两点距离等于较大坐标减去较小的坐标；
⑵、由题可知分两类讨论，一种是点C在线段AB上满足条件；另一种是点C在AB的延长线上满足条件；设点C坐标列方程求解即可。
⑶、①路程问题根据路程等于速度乘以时间来表达，且注意乙小球向左碰到挡板前和碰到挡板后两种不同情形的讨论。
②根据题意列方程求解。周次
一
二
三
四
销售量
28
16
-6
-12