吉林省松原市乾安县三校联考2023-2024学年八年级上学期数学期中测试

这是一份吉林省松原市乾安县三校联考2023-2024学年八年级上学期数学期中测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（每小题5分，共20分}，解答题（每小题7分，共28分}，解答题[每小题7分，共14分}等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题2分，共12分）
1．下列图形中．轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个三角形的两边长分别为2和7．则第三条边长可能是（ ）
A．2B．3C．5D．8
3．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，EC、BD是正五边形ABCDE的对角线，则∠1的大小为（ ）
A．72°B．75°C．60°D．80°
5．如图．DE=BF．∠AFD =∠CEB，那么添加下列条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠CB．AD=CBC．CE=AFD．AD∥BC
6．如图．在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A=50"，则∠BDE的度数是（ ）
A．65°B．50°C．30°D．25°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．十三边形的外角和为 度．
8．如图所示的铀对称图形有 条对称轴．
9．在平面直角坐标系中，点A（3，-1）关于y轴对称的点的坐标是
10．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则∠C= 度．
11．如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC=DF，在不添加任何辅助线的情况下，小明想利用HL的方法判定Rt△ABC和Rt△EDF全等，则还要添加的一个条件是
12．如图．四边形ABCD中．∠B=∠C=90°．AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的平分线．AD=10．BC=6．则△ADM的面积为
13．如图，等边△ABC的顶点A（-4，0），顶点C在y轴上．则点B的坐标是
14．一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若∠3＝36°，则∠1+∠2的大小是 度．
三、解答题（每小题5分，共20分}
15．如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC.
16．一个多边形的内角和比它的外角和的 5 倍少 180° ，求这个多边形的边数．
17．如图．已知等边△ABC和等边△CDE的边CE与边CB在一条直线上．P、Q分别为AD、BE的中点．求证：△CPQ是等边三角形．，
18．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为14cm．求△ABC的周长．
四、解答题（每小题7分，共28分}
19．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．
求证：AD是∠BAC的平分线．
20．如图．一条河流MN旁边有两个村庄A、B，AD⊥MN于点D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测册，河边恰好有一个地点C能到达A、B两个村庄。与A、B的连线夹角为90°．且与A、B的距离也相等．测量C、D之间的距离为150m。请求出村庄B到河边MN的距离．
21．如图、在△ABD中，∠ABD=∠BAD=2∠D．AC是∠BAD的平分线、交AD边上的高BE于点F．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求∠BFC的度数．
22．在平面直角坐标系中．点O为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示．
⑴作出线段AB关于y轴对称的线段A'B' ．并写出点A、B的对称点A'、B'的坐标。
⑵连接AA'和BB'．请在图中画一条线段．将图中的四边形AA'B'B分成两个图形。其中一个是轴对称图形．另一个不是轴对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点、另一个瑞点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）．
五、解答题[每小题7分，共14分}
23．如图，在△ABC中．BD平分∠ABC．BC的垂直平分线交BC于点E．交BO于点F．连接CF．
（1）若∠A=60°．∠ABD=20°．求∠ACF的度数；
（2）若PC=5．BF：FD=5：3．S△BCF= 10．求点D到AB边的距离。
24．在一次数学课上．王老师在黑板上画出一幅图（如图），并写下了四个等式：①AB=DC②BE=CE③∠B=∠C④∠BAE=∠CDE．
（1）上述四个条件中．由哪两个条件可以得到AE=DE？用序号写出所有成立的情形：
（2）请选择（1）中的一种情形．写出证明过程．
六、解答题（每小题10分，共20分}
25．
（1）如图①，AD平分∠BAC．AE⊥BC．∠B=30°．∠C=70°．
①∠BAC = °．∠DAE = °
②如图②．若把“AE⊥BC"改成“点F在AD的延长线上．FE⊥BC于点E"，其他条件不变，求∠DFE的度数：
（2）如图③．AD平分∠BAC，EA平分∠BEC．∠C=∠B=40°．求∠DAE的度数 ．
26．已知△ABC是等边三角形．D是射线BC上一动点．连接AD．在线段AD的右线DP且使∠ADP=30°．作点A关于射线DP的对称点E，连接DE、CE．
（1）当点D在线段BC上运动时，如图所示．请用等式表示线段AB、CE、CD之间等量关系，并证明；
（2）当点D在线段BC的延长线上运动时。请直接写出AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解： 轴对称图形有第二、三两幅图形，共2个；
故答案为：B.
【分析】根据轴对称图形的定义判定即可。
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解： 7-2<第三条边长<7+2，
即 5<第三条边长<9.
第三条边长可能是8。
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边的关系求解。
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵CE是△ACD的中线，
∴S△ACD=2S△ACE=2×1=2；
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=2×2=4.
故答案为：D.
【分析】根据中线的性质，即可得到△ACD和△ABC的面积，求出答案即可。
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的一个内角度数是：15×（5−2）×180°=108°，
在 Δ BCD中，BC=CD， ∠BCD=108°，
∴∠CDB=∠CBD=180°−108°2=36°，
同理， ∠DCE=36°，
∴∠1=∠CDB+∠DCE=36°+36°=72°.
故答案为：A.
【分析】根据多边形内角和定理求出五边形的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠DCE=36°，∠CDB=36°，最后利用外角的性质计算。
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A：∠A=∠C，结合 DE=BF．∠AFD =∠CEB， 根据AAS证明 △ADF≌△CBE，不符合题意；
B：AD=CB，结合 DE=BF．∠AFD =∠CEB，根据SSA不能证明 △ADF≌△CBE，符合题意；
C：CE=AF，结合 DE=BF．∠AFD =∠CEB， 根据SAS证明 △ADF≌△CBE，不符合题意；
D：AD∥BC，得∠B=∠D，结合 DE=BF．∠AFD =∠CEB， 根据ASA证明 △ADF≌△CBE，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定逐一分析即可。全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL。
6．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵AB=AC ， ∠A=50°，
∴∠B=∠C=65°，
∵DE⊥AB ，
∴∠BED=90°，
∴∠BDE =90°-∠B=90°-65°=25°。
故答案为：D.
【分析】根据等边对等角求出∠B=∠C=65°，根据直角三角形两个锐角互余计算。
7．【答案】360
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解： 十三边形的外角和为 360°。
故答案为：360.
【分析】多边形的外角和为360°。
8．【答案】3
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：画对称轴如图所示：
共有3条对称轴。
故答案为：3.
【分析】沿每个开口中心画对称轴，一共可以画3条。
9．【答案】（-3，-1）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解： 点A（3，-1）关于y轴对称的点的坐标是（-3，-1）
故答案为： （-3，-1） .
【分析】关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
10．【答案】55
【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴∠B=∠E=25°，
∵∠A=100°，
∴∠C=180°-100°-25° =55°
故答案为：55.
【分析】根据轴对称的性质得B=∠E=25°，再根据三角形的内角和定理计算。
11．【答案】AB = ED（不唯一）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC和Rt△EDF中，BC=DF， AB=DE， 利用HL的方法判定Rt△ABC和Rt△EDF全等，
因此 添加的一个条件是AB = ED（不唯一） 。
故答案为： AB = ED（不唯一） .
【分析】BC=DF 是斜边相等，要利用HL判定全等，需要找出一对直角边相等即可。
12．【答案】15
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作ME⊥AD于点E，如图，
∵∠B=∠C=90°．AM、DM分别是∠DAB与∠ADC的平分线．
∴CM=EM，BM=EM，
∴EM=BM=CM=3.
S∆ADM=12AD·EM=12×10×3=15
故答案为：15.
【分析】作ME⊥AD于点E，根据角平分线的性质求出EM=BM=CM=3，再利用三角形的面积公式计算。
13．【答案】（4，0）
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵等边△ABC，OC⊥AB，
∴OB=OA=4，
∴B（4，0）。
故答案为： （4，0） .
【分析】根据等边三角形的三线合一得OB=OA=4，再写出点B的坐标即可。
14．【答案】66
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正五边形的每个内角的度数是 15 ×（5﹣2）×180°＝108°，
等边三角形的每个内角的度数是60°，
正方形的每个内角的度数是90°，
∵三角形的外角和等于360°，
∴∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝102°，
∵∠3＝36°，
∴∠1+∠2＝66°，
故答案为：66．
【分析】由图形可知，∠1、∠2、∠3与正方形。正三角形、正五边形的内角刚好能组成一个圆周角，即∠1+108°+∠3+60°+∠2+90°＝360°，可求得∠1+∠2+∠3＝102°，已知∠3，即可求出∠1+∠2。
15．【答案】证明：在△ABC和△ADC中
AB=ADCB=CDAC=AC
∴△ABC≌△ADC（SSS）
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【分析】已知隐含条件AC=AC，根据SSS推出两三角形全等即可.
16．【答案】解：设该多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=360°×5-180°，
解得n=11．
故答案为：11．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
17．【答案】证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形．∴∠C = 60°．AC = BC．DC= EC．
∴AC- DC= BC- EC．即AD= BE．∵P、Q分别为AD、BE的中点．PD=EQ．
∴CD-DP=CE-EQ．即CP=CQ．∴△CPQ是等边三角形
【知识点】等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据等边三角形的性质和中点定义得PD=EQ，CP=CQ ，再根据等边三角形判定证明。
18．【答案】解：△ABC的周长是24cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】 ∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AC=2AE=10m，
∵△ABD的周长为14cm ，
∴AB+BD+AD=14cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+DC+AC=AB+BD+AD+AC=14cm+10cm=24cm。
【分析】根据垂直平分线的性质得DA=DC，再利用三角形的周长计算。
19．【答案】证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴DF平分∠EAC．
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】根据HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证明．
20．【答案】解：过点B作EE⊥MN于点E．∵∠ADC=∠ACB=90°．∴∠A=∠BCE．在△ADC与△CEB中．
∵∠ADC=CEB=90°∠A=∠BCEAC=CB
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴BE=CD=15cm．即村庄B到河边M、N的正离是150米．
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 过点B作EE⊥MN于点E，根据AAS证明△ADC≌△CEB，利用全等三角形对应边相等计算。
21．【答案】（1）解：∠ABE = 18°
（2）解：∠BFC = 54°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
【解析】【解答】（1） ∵在△ABD中，∠ABD=∠BAD=2∠D
∴2∠D+2∠D+∠D=180° ，
解得：∠D=36°，
∴∠ABD=∠BAD=72°，
∵BE是高，
∴∠BEA=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAD=18°
（2）∵AC是∠BAD的平分线
∴∠BAC=12∠BAD=12×72°=36°，
∴∠BFC=∠ABE+∠BAC=18°+36°=54°.
【分析】 （1）根据三角形内角和定理建立方程求出∠D=36°，再利用直角三角形的性质计算；
（2）根据角平分线的性质求出∠BAC=36°，再利用三角形外角的性质计算。
22．【答案】解：⑴如图，线段A'B'为所作，点A'的坐标为（2，2）．点B'的坐标为（3，-2）．
⑵如图，线段A'D为所作。
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先作点A、B关于y轴的对称点，再连接即可；
（2）把待腰梯形分成平行四边形和等腰三角形即可。
23．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC．
∴∠CBA = 2∠CBD = 2∠ABD = 48°
∴∠ACB=180°-60°-48°=72°．
∵EF是BC的垂真平分线．
∴FB = FC．
∴△BEF≌△CEF，
∴∠FCB=∠FBC = 24°．
∴∠ACF = 72°-24°= 18"
（2）解：作DG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H，
∵BD平分∠ABC．
∴DH= = DG，
∵BF ：FD = 5：3，S△BCF= 10．
∴S△DCF=6．S△PCD=16．
∴DG=325，
∴DH=DG=325
即点D到AB边的距离为325。
【知识点】点到直线的距离；三角形内角和定理；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直平分线的性质得 FB = FC ，再根证明△BEF≌△CEF，利用全等三角形的对应角相等；
（2）作DG⊥BC于点G，DH⊥AB于点H， 根据角平分线的性质得 DH=DG ，再利用三角形的面积公式求解。
24．【答案】（1）解：①③、①④、②③、②④，可得到AE = DE
（2）解：选择①③．证明加下：在△ABE和△DCE中∵∠B=∠C．∠AEB=∠DECAB=CD
∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE．
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和线段和差逐一分析判定；
（2） 选择①③． 根据AAS证明 △ABE≌△DCE（AAS），利用全等三角形的性质证明即可。
25．【答案】（1）解：①80 ；20；
②∵∠ADC=180°-∠CAD-∠C= 180°-10°-70° = 70°．∴∠FDE=∠ADC=70°，
∵FE⊥BC．∴∠FED = 90°．∴∠DFE = 90°-∠FDE = 20° ．
（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD．
∵EA 正分∠BEC，∠AEB=∠AEC．
∵∠C+∠CAE+∠AEC= 180°．∠B+∠BAE+∠AEB = 180°．∴∠C=-∠CAE-∠B-∠BAE，∵∠CAE =∠CAD=∠DAE．∠BAE=∠BAD+∠DAE，∴∠C+∠CAD-∠DAE=∠B+∠BAD+∠DAE．∴2∠DAE =∠C-∠B = 40°．∴∠DAE = 20°．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1） ①∠BAC = 180 ° -∠B-∠C=180°-30°-70°=80°
∵AD平分∠BAC ，
∴∠BAD = 40 °，
∵AE⊥BC ，
∴∠BEA = 90 °
∴∠BAE = 90 °-∠B=60 °，
∴∠DAE =∠BAE-∠BAD=60 °- 40 °= 20 °。
故答案为：80，20.
【分析】（1） ①根据三角形内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAD，根据直角三角形的性质求∠BAE，最后利用角的和差计算；②同①一样进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义得∠BAD = ∠CAD ， ∠AEB=∠AEC ，再根据三角形内角和定理和外角性质进行计算。
26．【答案】（1）解：AB=CE+ CD．
证明：∵点A关于射线DP的时称点为E．
∴DP垂直平分AE．
∴AD= DE．
又∵∠ADP= 30°．
∴∠ADE =60°．
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=AE．∠DAE=60°．
又∵△ABC是等边三角形．
∴AB=AC=BC．∠BAC = 60°．
∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC、即∠BAD=∠CAE、
在△BAD和△CAE中，
∵AB=AC．∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△BAD≌△CAE，∴BD =CE，
∴AB=BC=BD-CD=CE+CD．
（2）解：AB=CE-CD
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（2） 点D在线段BC的延长线上运动时 ，如图所示： AB=CE-CD 。
理由是：由（1）可得：△BAD≌△CAE，
∴BD =CE，
∴AB=BC=BD-CD=CE-CD。
【分析】（1）根据轴对称的性质得 DP垂直平分AE ，根据垂直平分线的性质，结合等边三角形的性质，根据SAS证胆 △BAD≌△CAE ，利用全等三角形的性质证明；
（2） AB=CE-CD ，先画出图形，利用（1）的结论△BAD≌△CAE，进而得到BD =CE，再利用线段的和差证明。