2023-2024学年吉林省长春市德惠市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年吉林省长春市德惠市八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
2．（3分）下列选项是无理数的为（ ）
A．B．0C．D．3.14
3．（3分）如图，在数轴上表示实数﹣的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a3）2＝a6D．a10÷a2＝a5
5．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+3bB．a2+1＝（a+1）（a﹣1）
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2+4a+4＝（a+2）2
6．（3分）下列各命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同位角相等
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
7．（3分）如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠BB．ED＝BCC．AB＝EFD．AF＝CD
8．（3分）如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．（a+b）2
二、填空题（每题3分、共18分）
9．（3分）﹣8的立方根是 ．
10．（3分）比较大小：3 （填写“＜”或“＞”）．
11．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝ ．
12．（3分）若长方形ABCD的面积是4a2+8ab+2a，边AB的长为2a，则边BC的长为 ．
13．（3分）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，DB＝3，则CF的长为 ．
14．（3分）如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝4m，点P从点B出发向终点A运动，沿射线BD运动每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，当△CAP与△PQB全等时，x＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）1.5×103×（2×102）3．
16．（10分）计算：
（1）m•m5÷（﹣2m）3；
（2）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）．
17．（5分）先化简，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．
18．（5分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．
19．（6分）两位同学将一个关于x的二次三项式ax2+bx+c分解因式时，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4）．
（1）求原来的二次三项式．
（2）将原来的二次三项式分解因式．
20．（6分）如图①、图②均为4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
（1）与△ABC全等，以点B为一个顶点，但不与△ABC重合；
（2）与△ABC全等，且三个顶点都不与点A、B、C重合．
21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．
22．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝53°，∠B＝87°，求∠F的度数．
23．（10分）[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：
[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．点D从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，D、E两点同时出发．分别过D、E两点作垂直于过点C的直线（秒）：（1）当D、E两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CD的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△DFC与△EGC全等时，请直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）2的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：因为（±）2＝5，
所以2的平方根是，
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．（3分）下列选项是无理数的为（ ）
A．B．0C．D．3.14
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，故本选项不符合题意；
B．3是整数，故本选项不符合题意；
C．是无理数；
D．3.14是分数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（3分）如图，在数轴上表示实数﹣的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先判断出﹣的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵1＜2＜6，
∴1＜＜7，
∴﹣2＜﹣＜﹣5，
∴B点符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题的关键．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．（ab）3＝ab3C．（a3）2＝a6D．a10÷a2＝a5
【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
【解答】解：A：a•a2＝a3，故结论错误；
B：（ab）5＝a3b3，故结论错误；
C：（a2）2＝a6，故结论正确；
D：a10÷a5＝a8，故结论错误．
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．（3分）下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．3（a+b）＝3a+3bB．a2+1＝（a+1）（a﹣1）
C．a2﹣a+1＝a（a﹣1）+1D．a2+4a+4＝（a+2）2
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式从左边到右边的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；
B．a2﹣1＝（a+2）（a﹣1），等式两边不相等，故本选项不符合题意；
C．等式从左边到右边的变形不属于因式分解；
D．等式从左边到右边的变形属于因式分解．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
6．（3分）下列各命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两直线平行，同位角相等
D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
【分析】利用全等三角形的性质、平行线的性质、平角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，是真命题；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
C、两直线平行，正确，不符合题意；
D、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，是假命题．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
7．（3分）如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，还应给出的条件是（ ）
A．∠E＝∠BB．ED＝BCC．AB＝EFD．AF＝CD
【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A＝∠D，∠1＝∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．
【解答】解：∵AF＝CD
∴AC＝DF
又∵∠A＝∠D，∠1＝∠2
∴△ABC≌△DEF
∴AC＝DF，
∴AF＝CD
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．
8．（3分）如图所示，边长分别为a和b的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．（a+b）2
【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．
【解答】解：图中阴影部分的面积为＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查单项式乘多项式的几何应用，会利用割补法求解不规则图形的面积是解答的关键．
二、填空题（每题3分、共18分）
9．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据立方根的定义即可求得答案．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣4，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
10．（3分）比较大小：3 ＞ （填写“＜”或“＞”）．
【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】解：∵3＝，且5＞7，
∴3＞，
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
11．（3分）分解因式：9x2﹣y2＝ （3x+y）（3x﹣y） ．
【分析】利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式＝（3x+y）（3x﹣y），
故答案为：（4x+y）（3x﹣y）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
12．（3分）若长方形ABCD的面积是4a2+8ab+2a，边AB的长为2a，则边BC的长为 2a+4b+1 ．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形ABCD的面积是4a2+8ab+2a，边AB的长为2a，
∴边BC的长为：（5a2+8ab+8a）÷2a＝2a+4b+1．
故答案为：2a+8b+1．
【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13．（3分）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，DB＝3，则CF的长为 4 ．
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，求出AE＝CE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AD＝CF，即可求出答案．
【解答】解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD＝CF，
∵AB＝7，DB＝3，
∵AD＝AB﹣DB＝3﹣3＝4，
∴CF＝7．
故答案为：4．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能求出△ADE≌△FCE是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
14．（3分）如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝4m，点P从点B出发向终点A运动，沿射线BD运动每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，当△CAP与△PQB全等时，x＝ 4 ．
【分析】分两种情况讨论，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：BP＝x cm，AP＝（12﹣x）cm，
当△APC≌△BQP时，
∴PB＝AC，
∴x＝4；
当△APC≌△BPQ时，
∴AP＝BP，BQ＝AC，
∴2x＝8，
∴x＝2，
此时AP＝12﹣x＝10，BP＝2，
∴△APC和△BPQ不全等，
∴x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是要分情况讨论．
三、解答题（共78分）
15．（10分）计算：
（1）；
（2）1.5×103×（2×102）3．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，即可解答．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）8.5×103×（3×102）3
＝8.5×103×2×106
＝（1.2×8）×（103×103）
＝12×109
＝1.2×1010．
【点评】本题考查了实数的运算，有理数的乘方，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16．（10分）计算：
（1）m•m5÷（﹣2m）3；
（2）（﹣2xy2）2+4xy2•（﹣xy2）．
【分析】（1）先计算乘法和乘方，再计算除法即可；
（2）先计算乘方和乘法，再计算加法即可．
【解答】解：（1）m•m5÷（﹣2m）6
＝m6÷（﹣8m2）
＝
＝；
（2）原式＝4x2y4+（﹣4x7y4）
＝4x4y4﹣4x8y4
＝0．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
17．（5分）先化简，再求值：（a﹣1）2+2（a+1）﹣4，其中a＝．
【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝a2﹣2a+5+2a+2﹣3
＝a2﹣1，
当a＝时，
原式＝（）2﹣3
＝3﹣1
＝5．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
18．（5分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．
【解答】解：当10x＝12，10y＝3，
10x+y
＝10x×10y
＝12×3
＝36；
107x﹣y
＝102x÷10y
＝（10x）2÷10y
＝124÷3
＝144÷3
＝48．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．（6分）两位同学将一个关于x的二次三项式ax2+bx+c分解因式时，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4）．
（1）求原来的二次三项式．
（2）将原来的二次三项式分解因式．
【分析】（1）根据两同学的结果，确定出原多项式的常数项，一次项，以及二次项，即可确定出多项式；
（2）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）∵2（x﹣1）（x﹣2）＝2x2﹣20x+18，
6（x﹣2）（x﹣4）＝8x2﹣12x+16，
∴原来的二次三项式为2x6﹣12x+18；
（2）2x2﹣12x+18
＝2（x2﹣6x+7）
＝2（x﹣3）8．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（6分）如图①、图②均为4×3的网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．
（1）与△ABC全等，以点B为一个顶点，但不与△ABC重合；
（2）与△ABC全等，且三个顶点都不与点A、B、C重合．
【分析】（1）画平行四边形ABEC即可；
（2）利用平移变换的性质画出图形即可．
【解答】解：（1）如图①所示，△EBC即为所求，
（2）如图②所示，△DEF即为所求；
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．
21．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．
【分析】根据∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，再根据SAS即可证明．
【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是通过∠BAD＝∠CAE得出∠BAC＝∠DAE．
22．（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝53°，∠B＝87°，求∠F的度数．
【分析】（1）由AD＝CF，推导出AC＝DF，而AB＝DE，BC＝EF，即可根据“SSS”证明△ABC≌△DEF；
（2）由∠A＝53°，∠B＝87°，根据三角形内角和定理求得∠ACB＝40°，由全等三角形的性质得∠F＝∠ACB＝40°．
【解答】（1）证明：∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵∠A＝53°，∠B＝87°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣53°﹣87°＝40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝40°，
∴∠F的度数为40°．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，推导出AC＝DF并且适当选择全等三角形的判定定理证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
23．（10分）[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．
[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：
[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．
[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用完全平方公式解题即可；
（2）由题意得，AC2+BC2＝18，再利用完全平方公式可得答案．
【解答】解：【方法运用】∵（a﹣b）2＝a2+b6﹣2ab，
∴2ab＝a3+b2﹣（a﹣b）2，
∵a﹣b＝6，a2+b2＝25，
∴3ab＝25﹣1＝24．
∴ab＝12．
【拓展】由题意得AC2+BC5＝18，
∵（AC+BC）2＝67，
∴AC2+2AC•BC+BC4＝36，
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC7）＝36﹣18＝18，
∴AC•BC＝9．
∴S△ABC＝AC•BC＝．
【点评】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．点D从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，D、E两点同时出发．分别过D、E两点作垂直于过点C的直线（秒）：（1）当D、E两点相遇时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，求CD的长（用含t的代数式表示）；
（3）当△DFC与△EGC全等时，请直接写出t的值．
【分析】（1）由题意得t+3t＝6+8，即可求得D、E两点相遇时，t的值；
（2）根据题意即可得出CD的长为；
（3）分两种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值即可．
【解答】解：（1）由题意得t+3t＝6+5，
解得t＝（秒），
当D、E两点相遇时；
（2）由题意可知AD＝t，
则CD的长为；
（3）当D在AC上，E在BC上时，
∵∠ACB＝90，
∴∠DCF+∠ECG＝90°，
∵DF⊥l，EG⊥l．
∴∠DCF+∠CDF＝90°，∠DFC＝∠CGE＝90°，
∴∠CDF＝∠ECG，
∴△DFC≌△CGE，
∴CD＝EC，
∴5﹣t＝8﹣3t，解得t＝6；
当D在AC上，E在AC上时、E重合时，
由题意得，6﹣t＝3t﹣2，
解得t＝；
当D在BC上，E在AC上时、E重合时，
∴t﹣5＝6，
解得t＝12．
综上，当△DFC与△EGC全等时或12．
【点评】本题考查了三角形全等的判定，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/3 16:42:47；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：4866967712．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．
13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．
方法一
方法二
∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9．
∴a2+b2+2ab＝9．
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
∵ab＝2，a+b＝3，
∴a2+b2＝9﹣4＝5．
12．已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．
13．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，求ab的值．
方法一
方法二
∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9．
∴a2+b2+2ab＝9．
∵ab＝2，
∴a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣4＝5．
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
∵ab＝2，a+b＝3，
∴a2+b2＝9﹣4＝5．