适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.1基本立体图形第一课时棱柱棱锥棱台的结构特征教师用书新人教A版必修第二册

8.1　基本立体图形第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.空间几何体(1)由若干个____________________围成的空间几何体叫做多面体. (2)一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的__________旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 2.棱柱有两个面互相______________,其余各面都是__________,并且相邻两个四边形的公共边都互相__________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 3.什么是直棱柱、正棱柱,它们有怎样的关系?4.棱锥有一个面是________,其余各面都是______________,由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 5.棱台用一个______________的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台. 6.棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗?【基础巩固组】一、单选题1.下列命题中,正确的是 (　　)A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,但底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形2.如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,截去三棱锥A1-ABC,则剩余的部分是 (　　)A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.五棱锥3.以下各种情况中,是长方体的是 (　　)A.直平行六面体B.侧面是矩形的四棱柱C.底面是矩形的平行六面体D.底面是矩形的直棱柱4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 (　　)A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定二、多选题5.下列关于棱台的说法中正确的是 (　　)A.所有的侧棱交于一点B.只有两个面互相平行C.上、下两个底面全等D.所有的侧面不存在两个面互相平行6.一个几何体有6个顶点,则这个几何体可能是 (　　)A.三棱柱　　　　　　B.三棱台C.五棱锥 D.四面体三、填空题7.如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别为CD,BC的中点,沿AE,AF,EF将其折成一个多面体,则此多面体是________. 8.(教材改编题)如图所示,关于几何体的正确说法的序号为________________. (1)这是一个六面体;(2)这是一个四棱台;(3)这是一个四棱柱;(4)此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱得到;(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.四、解答题9.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1,其中E,F,G,H是三棱柱对应边上的中点,过此四点作截面EFGH,把三棱柱分成两部分,各部分形成的几何体是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.10.如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面AEF,求△AEF周长的最小值.【素养提升组】一、选择题1.(教材改编题)关于如图所示的4个几何体,说法正确的是 (　　)A.只有②是棱柱　　　 B.只有②④是棱柱C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱2.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4 cm,高为10 cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面,绕行两周到达点A1的最短路线的长为 (　　)A.16 cm B.12 cmC.24 cm D.26 cm二、填空题3.下列关于棱锥、棱台的说法:①棱台的侧面一定不会是平行四边形;②棱锥的侧面只能是三角形;③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________. 4.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是此正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是________. 三、解答题5.(教材改编题)如图,已知长方体ABCD -A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分,各部分几何体的形状是什么?6.给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.第八章　立体几何初步8.1　基本立体图形第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征必备知识·落实1.(1)平面多边形　(2)一条定直线2.平行　四边形　平行3.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,正棱柱一定是直棱柱.4.多边形　有一个公共顶点的三角形5.平行于棱锥底面6.一定相交于一点知能素养·进阶【基础巩固组】1.D　由棱柱的定义可知,只有D正确,分别构造图形如图所示:图①中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,但四边形ABCD与A1B1C1D1不全等,故A错;图②中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是底面,B错;图③中正四棱柱底面ABCD是正方形,C错.2.B　剩余部分是以四边形BCC1B1为底面,A1为顶点的四棱锥.3.D　由长方体的底面是矩形且侧棱与底面垂直可知长方体是底面是矩形的直棱柱.4.A　易知有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都易知是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.5.ABD　由棱台的定义可知:棱台的所有的侧棱交于一点,A正确;只有两个面互相平行,就是上、下底面平行,B正确;上、下两个底面相似,C不正确;所有的侧面不存在两个面互相平行,D正确.6.ABC　对于A,三棱柱是上下两个三角形,有6个顶点,满足题意;对于B,三棱台是上下两个三角形,有6个顶点,满足题意;对于C,五棱锥的底面为五边形,再加一个顶点,共有6个顶点,满足题意;对于D,四面体的顶点个数为4个,不满足题意.7.【解析】折叠后,各面均为三角形,且点B,C,D重合为一点,因此该多面体为三棱锥(四面体).答案:三棱锥(四面体)8.【解析】(1)正确,因为有六个面,属于六面体的范围;(2)错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;(3)正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;(4)(5)都正确,如图①②所示.答案:(1)(3)(4)(5)9.【解析】都是棱柱,截面以上的几何体是三棱柱AEF-A1HG,截面以下的几何体是四棱柱BEFC-B1HGC1.10.【解析】将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.因为∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,所以∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,所以AA1=4.所以△AEF周长的最小值为4.【素养提升组】1.D　棱柱是多面体中最简单的一种,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行.图①中,满足棱柱的定义,正确;图②中,满足棱柱的定义,正确;图③中,不满足棱柱的定义,不正确;图④中,满足棱柱的定义,是四棱柱,正确.2.D　将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开,再拼接一个,如图所示,最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度,即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值.由已知,拼成的矩形的长等于6×4=24 cm,宽等于10 cm,所以最短路线为l==26 cm.3.【解析】①正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;②正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;③正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;④错误,如图所示,四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案:①②③4.【解析】由正方体的两种不同放置可知:与C相对的是F,由题干图A,D与C排列的位置可知D与B相对.答案:B5.【解析】(1)是棱柱.是四棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的,其余的每个面都是矩形(四边形),且每相邻的两个矩形的公共边都平行,符合棱柱的结构特征,所以是棱柱.(2)各部分几何体都是棱柱,分别为棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.6.【解析】如图(1)所示:沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.如图(2)所示:在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.