适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示教师用书新人教A版必修第二册

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示1.数乘运算的坐标表示已知a=(x,y),则λa=　　　　. 2.平面向量共线的充要条件设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,(1)a,b共线的充要条件是存在实数λ,使a=　　　　b. (2)若用坐标表示,向量a,b(b≠0)共线的充要条件是　　　　　　　. 3.两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线的坐标条件能表示成=吗?4.中点坐标公式已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若P是线段P1P2的中点,则点P的坐标为　　　　. 一、单选题1.设向量a=,b=,则3a-b= (　　)A. B.C. D.2.(教材改编题)已知向量a=(2,x),b=(1,x-1),若(2a-b)∥a,则x= (　　)A.-2 B.2C. D.-3.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为 (　　)A.(3,1)B.(1,-1)C.(3,1)或(1,-1)D.(3,1)或(1,1)4.在▱ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对称中心为O,则等于 (　　)A. B.C. D.二、多选题5.已知A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),则下列结论正确的是 (　　)A.=-B.+=C.+=D.=-26.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中不正确的是 (　　)A.存在实数x,使a∥bB.存在实数x,使(a+b)∥aC.存在实数x,m,使(ma+b)∥aD.存在实数x,m,使(ma+b)∥b三、填空题7.已知向量a=,b=,则a与b的位置关系是　　　　. 8.已知e1,e2不共线,若向量ke1+2e2与向量e1+3ke2反向共线,则实数k的值为　　　　. 四、解答题9.(教材改编题)已知向量a=(1,3),b=(-2,1).向量m=a-2b,n=a+b.(1)求向量m,n的坐标;(2)判断向量m与n是否平行,并说明理由.10.已知O为坐标原点,=(1,1),=(3,-1),=(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系.(2)若=2,求点C的坐标.一、选择题1.设向量a=,b=,c=,用{a,b}作基底可将c表示为c=pa+qb,则实数p,q的值为(　　)A.p=4,q=1 B.p=1,q=4C.p=0,q=4 D.p=1,q=-42.已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),则下列说法正确的是 (　　)A.A,B,C三点共线 B.A,C,D三点共线C.AB∥CD D.AC∥BD二、填空题3.已知平面向量a=(m,-4),b=(-1,m+3),若存在实数λ