人教版数学2023-2024学年七年级上期末模拟试题4（含解析）

这是一份人教版数学2023-2024学年七年级上期末模拟试题4（含解析），共15页。

－3相反数是（ ）
A．3B．－3C．D．
一个两位数的十位数是a，个位数字比十位数字的2倍少1．用含a的代数式表示这个两位数正确的是（ ）
A．3a﹣1B．12a﹣1C．12a﹣2D．30a﹣1
下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为（ ）
A．B．C．D．
用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）
A．三角形B．长方形C．六边形D．七边形
圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．－8℃B．－4℃C．4℃D．8℃
下列各式运算正确的是（ ）
A．3x+3y=6xyB．7x﹣5x=2x2
C．16y2﹣7y2=9D．19a2b﹣9ba2=10a2b
若互为相反数，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
点C在线段上，下列条件中不能确定点C是线段中点的是（ ）
A．B． C． D．
中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是( )
A．90°B．150°C．120°D．130°
某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）
C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
已知，则代数式的值是（ ）
A．31B．C．41D．
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃．
一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面，对面的字是_____．
我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一，人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱，每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 ．
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则2m﹣2017（a+b）﹣cd的值是 ．
已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是_______．（用含n的代数式表示）
已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+的值等于 ．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算
（1）；
（2）．
（1）3x+3＝2x﹣1；
（2）．
代数式与多项式之差的取值与字母的取值无关，求的值.
如图所示，红星村委会计划从新建成的净化水厂向红星村供水，为使铺设水管的管道最短，应该按什么路线铺设管道？
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A →B（+1，+3），从B到A记为：B→A（﹣1，-3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A →C（______，______），B →C（______，______），C→_______（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？
情景：试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需__________元，购买12根跳绳需__________元．
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．
阅读材料：对于一个三位自然数a，将各个数位上的数字分别平方后取个位数字，得到三个新的数字x、y、z，我们对自然数a规定一个运算：K（a）＝x+2y+3z．例如：a＝123，其各个数位上的数字分别平方后再取个位数字分别是：1、4、9，则K（123）＝1+2×4+3×9＝36．
（1）根据材料内容，求K（258）﹣K（369）的值；
（2）已知两个三位数a＝mnm，b＝12m（m、n为整数，且2≤n≤m≤7），若a﹣b为一个平方数，求K（a+b）
的值．
直线AB与直线CD相交于点O，OE平分.
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，射线OF在内部.
①若，判断OF是否为的平分线，并说明理由；
②若OF平分，，求的度数.
答案解析
、选择题
\s 1 【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义可得答案．
解：的相反数是
故选A．
【点评】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
【考点】列代数式
【分析】十位数字为a，则个位数字为（2a﹣1），然后表示出这个两位数即可．
解：∵十位数是a，且个位数字比十位数字的2倍少1，
∴个位数字是2a﹣1，
则这个两位数为10a+2a﹣1=12a﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质和 ≥0， ≥0判断即可.
解：A． ，根据等式的性质1，两边同时-3得 ，因为 ≥0，故A不成立；
B． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=3，故B不成立；
C． ，根据等式的性质1，两边同时-x得2=2，故C成立；
D． ≥0，故D错误；
故选C.
【点评】本题考查等式的性质；熟练掌握等式的基本性质，移项要变号是解题的关键．

【考点】科学记数法-表示较大的数
【分析】：根据科学计数法的定义解答
解： 将126万用科学记数法表示1.26×106元，
故选C。
【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤∣a∣≤10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞1时，n是正数； 当原数的绝对值＜1时，n是负数。
【考点】截一个几何体
【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可.
解:正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形.
【考点】有理数的减法
【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．
解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．
【考点】合并同类项
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
解：A．不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
【考点】解一元一次方程；相反数
【分析】两个数互为相反数，和为0，因此有=0，解 关于m的一元一次方程即得m
解：依题意得，=0，
解这个关于m的方程得m= .
故选B
【点评】考查了解一元一次方程，关键是根据互为相反数的定义得到关于m的方程．
【考点】线段的中点
【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A．C、D都可以确定点C是线段AB中点．
解：A．AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
【点评】本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
【考点】钟面角
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
解：中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针相距5份，
中央电视台晚间新闻联播19时，时针与分针的夹角是30×5=150°，
故选：B．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16（27﹣x）．
故选D．
【点评】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
【考点】代数式求值
【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可．
解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键．
、填空题
【考点】有理数的减法
【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断．
解：根据题意得：4−（−1）=5．
故答案为:5
【点评】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】几何体的展开图
【分析】根据正方体展开成平面图规律可得:相对面之间一定相隔一个正方形,因此“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.
解：因为正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
所以“祝”与“试”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“考”与“利”是相对面.
故答案为:顺.
【点评】本题主要考查正方体平面展开图的特征,解决本题的关键是要熟练掌握正方体平面展开图形的特征.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程，数学常识．
【分析】根据“鸡的钱数不变”，列方程求解．
解：由题意得：9x﹣11＝6x+16，
故答案为：9x﹣11＝6x+16．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到相等关系是解题的关键．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或﹣2，
当m=2时，原式=4﹣0﹣1=3；当m=﹣2时，原式=﹣4﹣0﹣1=﹣5，
故答案为：3或﹣5
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【考点】探索规律
【分析】根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案．
解：已知一列数2，8，26，80．…，

…
按此规律，则第n个数是
故答案为：
【点评】本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1．
【考点】代数式求值
【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．
解：∵m2﹣3m+1=0，
∴m2=3m﹣1，
∴m2+
=3m﹣1+
=3m﹣1+
=
=
=
=
=9，
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．
、解答题
【考点】有理数的混合运算
【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．
解：（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
，
，
．
【点评】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
【考点】解一元一次方程
【分析】（1）移项、合并同类项，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
解：（1）移项，可得：3x-2x=-1-3，
合并同类项，可得：x=-4．
（2）去分母，可得：2x-3（5-3x）=6，
去括号，可得：2x-15+9x=6，
移项，可得：2x+9x=6+15，
合并同类项，可得：11x=21，
系数化为1，可得：x=．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【考点】整式的加减
【分析】根据题意列式，将式子去括号，进而合并同类项，有x的那一项就为零，可求出a和b的值，再代入计算即可；
解：由题意列式得，
-（），
=，
=，
=，
即，
解得，
∴=；
故答案为：-1.
【点评】本题主要考查了整式的加减，合并同类项，掌握整式的加减，合并同类项是解题的关键.
【考点】两点之间线段最短
【分析】根据“两点之间，线段最短”求解即可.
解：把净化水厂和红星村看做点A和点B，连接AB，沿线段AB铺设水管，则铺设水管的管道最短，如图所示.
【点评】线段的性质：两点之间，线段距离最短.
【考点】正数与负数的应用
【分析】(1)根据题干中“向上向右走为正，向下向左走为负，第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”判断出起点到终点的移动方法和距离即可.
(2)分别计算出A到B，B到C，C到D运动的路程，再求和.
(3)按照“第一个数的正与负表示右与左移，第二个数的正与负表示上与下移动”这个规律，进行判断.可以先看左右方向表示的数字和即为左右方向移动的距离，再看上下方向表示的数字和即为上下移动的距离..
(4)把M点看作坐标原点，则A与N的坐标就分别为（3-a，b-4），（5-a，b-2），再通过坐标差值的正负来判断位置.
解：(1) A →C：先向右移动3个单位，再向上移动4个单位，则为（+3，+4）
B →C：先向右移动2个单位，再向上移动1个单位，则为（+2，+1）
（+1，﹣2）表示为C点向右移动1个单位，向下移动2个单位，则为C→D.
(2) A →B的路程为：1+3=4，B →C的路程为：2+1=3，C→D的路程为1+2=3
所以A→B→C→D走过的路程为4+3+3=10.
(3)左右方向的数字和为：（+2）+（+2）+（-2）+（-1）=+1，即代表向右移动了1个单位.
上下方向的数字和为：（+2）+（-1）+（+3）+（-2）=+2，即代表向上移动了2个单位.
所以，从A处去P处向右移动了2个单位，向上移动了2个单位.位置如图所示：
(4) 由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知，此时可以把M点看作坐标原点，则A点的坐标为（3-a，b-4），N点的坐标为（5-a，b-2），则N→A，左右方向，，所以A在N的左侧2个单位处.上下方向，，所以A在N的下方2个单位处.所以，N→A记作（-2,-2）
故答案为：（1）（+3，+4），（+2，+1），D（2）10（3）图见解析（4）（-2,-2）
【点评】本题解题关键在于找准点与点之间的位置关系，计算路程时，跟方向无关，也就是跟记数的正负号无关，判断相对位置时，跟方向有关，也就是跟记数的正负有关系.
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；
（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2跟，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．
解：（1）25×6=150（元），
25×12×0.8
=300×0.8
=240（元）．
答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．
（2）有这种可能．
设小红购买跳绳x根，则
25×0.8x=25（x﹣2）﹣5，
解得x=11．
故小红购买跳绳11根．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【考点】代数式求值，定义新运算
【分析】（1）根据定义新运算计算K（258），K（369），再相减即可求解；
（2）可得a−b＝10（10m＋n−12），根据完全平方数的定义可求m＝2，n＝2或m＝5，n＝2，代入后根据定义新运算计算即可求解．
解：（1）∵22＝4，52＝25，82＝64，
∴K（258）＝4＋2×5＋3×4＝26，
∵32＝9，62＝36，92＝81，
∴K（369）＝9＋2×6＋3×1＝24，
∴K（258）−K（369）＝26−24＝2；
（2）a−b＝100m＋10n＋m−100−20−m＝100m＋10n−120＝10（10m＋n−12），
∵2≤n≤m≤7，a−b为一个平方数，
∴m＝2，n＝2或m＝5，n＝2，
∴a＋b＝222＋122＝344，K（344）＝9＋2×6＋3×6＝39，
或a＋b＝525＋125＝650，K（650）＝6＋2×5＋3×0＝16．
故K（a＋b）的值为16或39．
【点评】本题考查了数的十进制，是一个新定义运算题，关键是把新定义运算转化为常规运算，根据题意列出算式求解．
【考点】角平分线的定义，角的和差倍分
【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度数；
（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD
②依题意设∠DOF=3x，则∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可
解：(1)∵∠BOC=130°
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°
∵OE平分∠BOD
∴
∴∠AOD=∠BOC=130°
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°
(2) ①∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠DOF=90°-∠DOE
∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE
=180°-90°-∠BOE
=90°-∠BOE
∴∠AOF=∠DOF
∴DF平分∠AOD
②∵
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x
∵OF平分∠AOE
∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x
∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x
∵∠BOE+∠AOE=180°
∴2x+10x=180°
∴x=15°
∴∠BOD=4×15°=60°
【点评】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．