人教版2023-2024年七年级上册数学期末模拟测试题(含解析)

这是一份人教版2023-2024年七年级上册数学期末模拟测试题(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共24分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若单项式和的次数相同，则代数式的值是（ ）
A．8B．15C．24D．35
4．若一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．3D．
6．已知线段，点是直线上一点，，若为中点，则线段的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）

A．B．C．D．不能确定
8．正方形的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，已知正方形轨道的边长为，则乙在第2023次追上甲时的位置（ ）
A．上B．上C．上D．上
二、填空题（每题3分，共24分）
9．的绝对值是 ．
10．若，则的值为 ．
11．若化简的结果与的取值无关，则的值为 ．
12．已知，则 ．
13．有理数、、在数轴上的位置如图，化简： ．
14．一种商品每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润，那么该商品每件的进价为 元．
15．如图，已知，，C是的中点，则 ．
16．一个小正方体的六个面分别标有数字，，，，，．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ．
三、解答题（共72分）
17．计算
(1) (2)
18．解方程：
(1)． (2)．
19．先化简，再求值：，其中，.
20．已知代数式：，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
21．已知关于x的一元一次方程的解与方程的解相同，求a的值．
22．如图，点在线段上，，是线段的中点，为的中点，．
(1)求的长；
(2)求的长．
23．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是______（用含y的式子表示）．
(2)分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示），并说明阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化．
(3)当时，试比较阴影A与阴影B的面积大小．
24．已知直线与相交于点O，且平分．
(1)如图1，若平分，求的度数；
(2)如图2，若，，求的度数．
25．某水果批发市场苹果的价格如表
(1)小明第一次购买千克，需要花费_____元，第二次购买35千克，需要花费______元，若两次一起购买比分开购买要省______元．
(2)小强分两次共购买千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
26．已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上点A左侧的一点，且A，B两点间的距离为12．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点B表示的数是________．
(2)某一时刻，点P运动到与点A，B的距离之和等于14个单位长度，则此时点P表示的数是________．
(3)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发．
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？
购买苹果（千克）
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是；
故选A．
2．C
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了单项式的次数，以及已知字母的值求代数式，单项式的字母的指数和为单项式的次数，据此即可作答．
【详解】解：∵单项式和的次数相同，
∴
解得
则
故选：B
4．A
【分析】本题考查整式的加减运算，由题意得列出代数式求解即可．解题的关键是掌握整式的加减运算法则．
【详解】由题意得，这个多项式为：
．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入中求得的值即可，将代入中得到关于的方程是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
，
解得：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了线段中点的定义以及线段的和差问题，根据线段中点的定义求出，再分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论求解．准确画出图形分两种情况讨论求解是解题的关键．
【详解】解：当点在点的左侧时；如图：
是的中点，，
，
；
当点在点的右侧时；如图：
，，
；
∴线段的长度为或；
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查一元一次方程行程问题中的追击问题，涉及找规律问题，只要能追上甲，路程差一定等于的整数倍，第一次追上甲用时是1秒，在中点处，第二次追上甲用时是2秒，此时甲在中点处，第三次追上甲依然用时2秒，以此类推，可以发现是以为周期的循环问题，直接计算即可．
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得；
；
解得；
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是上；
设乙再走y秒第二次追上甲；
根据题意，得，解得；
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是上；
∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到上；
∴；
∴乙在第次追上甲时的位置是上．
故选：．
9．5
【分析】本题考查绝对值．由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：，所以的绝对值是5．
故答案为：5．
10．9
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是正确得出、的值．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
∴．
故答案为：9．
11．
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，由结果与x的取值无关，得到，进而可得出答案．
【详解】原式，
由结果与x的取值无关，得到，
解得：．
故答案为：．
12．0
【分析】此题考查了绝对值非负数的性质、代数式的值，根据绝对值非负数的性质得到，，代入即可得到答案．根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：0．
13．
【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
14．200
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设该商品每件的进价为x元，根据“每件按进价倍标价，再降价20元售出后每件可以获得的利润”列出方程求解即可．
【详解】解：设该商品每件的进价为x元，
，
解得：，
即：该商品每件的进价为200元，
故答案为：200．
15．
【分析】本题主要考查了求两点之间的距离和线段的中点．根据已知条件求出的值，继而求出的值．
【详解】解：∵，
∴．
∴，
∵C是的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案．
【详解】观察图形知道：
第一次数和数相对，
第二次数和数相对，
第三次数和数相对，
第四次数和数相对，
第五次数和数相对，
且四次一循环，
，
滚动第次后与第三次相同，
朝下的数字是的对面，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则．
（1）先运用乘法分配律去括号，再进行有理数加减法即可；
（2）分别进行乘方运算，再运算中括号中的部分，最后进行有理数加减运算即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1；
（1）先去括号，再移项合并同类项，再将未知数即可；
（2）先去分母，再去括号、移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：去括号，得，
，
移项，得，
,
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
（2）解：去分母，得
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
系数化为1，得
．
19．，
【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，先去括号再合并同类项，即，再把，代入，即可作答．
【详解】解：原式，
把，代入，
得原式
20．(1)5
(2)
【分析】本题考查了整式加减运算中的无关型问题、整式的加减运算、代数式求值：
（1）利用整式的加减运算求得，再将，代入原式即可求解；
（2）由（1）得，根据无关型问题得，求得即可求解；
熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
将，代入原式得：．
（2）由（1）得：，
的值与的取值无关，
，
，
．
21．1
【分析】本题考查解一元一次方程，先解方程求得x的值后，再将其代入另一个方程中求得a的值即可．
【详解】解：，
两边同除以3得：，
解得：，
将代入中可得，
解得：．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了与线段的中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）为的中点得出，再由进行计算即可得出答案；
（2）先计算出，再由是线段的中点进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：为的中点，，
，
，
；
（2）解：由（1）得：，
是线段的中点，
．
23．(1)
(2)阴影的周长为，阴影的周长为，说明见解析
(3)阴影的面积>阴影B的面积
【分析】本题主要考查列代数式和整式加减的应用，用含，的代数式表示出阴影与阴影的周长和面积是解题关键．
（1）由图可知，每块小长方形较长边的长是大长方形的长减去3倍的小长方形较短边的长；
（2）阴影的长为，宽为，阴影的长为，宽为，分别求出阴影，的周长，再用阴影的周长减去阴影的周长即可求解；
（3）分别表示出阴影，的面积，再作差，即可求解．
【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是；
（2）解：阴影的周长为，
阴影的周长为，
则阴影与阴影的周长差为，
∴阴影与阴影的周长差与无关，
阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化；
（3）解：当时
阴影的面积为，
阴影的面积为，
∵
又∵
∴
∴阴影的面积>阴影B的面积．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了角的平分线的计算；
（1）根据平角的定义，角的平分线的意义计算即可；
（2）设，则，，，
整体代入计算即可．
熟练掌握角的倍分关系，角的和等是解题的关键．
【详解】（1）解：∵平分，平分，
∴，，
，
∵，
∴．
（2）解：∵，，
设，
则，，即，
∴，
∴，
解得：，
∴．
25．(1)；
(2)①千克和千克；②千克和千克；
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是通过讨论x的取值范围，得到两次购买苹果的单价，进而根据两次购买的总价列出方程．
（1）按照价格表分别计算即可；
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果．分三种情况进行讨论：①第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果20千克以上但不超过40千克；②第一次购买苹果少于20千克，第二次购买苹果超过40千克．③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克；根据小强分两次购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出元建立方程，求解即可．
【详解】（1）①由题意得（元）．
故答案为：；
②由题意得（元）．
两次合买共千克，花费为
（元），
两次一起购买比分开购买要省（元）
故答案为：；
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买千克苹果．分三种情况考虑：
①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够千克，不成立；
②当第一次购买苹果不超过千克，第二次购买苹果超过千克，
根据题意，得，
解得：，
则（千克）；
③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克，
根据题意，得，
解得：，
则（千克）．
答：第一次购买千克苹果，第二次购买千克苹果或者第一次购买千克苹果，第二次购买千克苹果．
26．(1)
(2)
(3)①当运动3秒时，点追上点；②当点运动2秒或4秒时，点与点间的距离为4个单位长度
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点的距离计算，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．
（1）根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可；
（2）先求出点P表示的数是，当点P在上时，，不符合题意；则点P在线段的延长线上，据此求出，进而建立方程，解方程即可得到答案．
（3）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离等于线段的长，列方程即可求解；②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为4个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，
∴点表示的数为，
故答案为：，
（2）解：由题意得，点P表示的数是，
∵，
∴当点P在上时，，不符合题意；
∴点P在线段的延长线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P表示的数是；
故答案为：；
（3）解：①根据题意，得，
解得，
∴当运动3秒时，点追上点；
②根据题意得：
当点与点相遇前，距离4个单位长度：
，
解得；
当点与点相遇后，距离6个单位长度：
，
解得，
∴当点运动2秒或4秒时，点与点间的距离为4个单位长度．