浙教版2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟卷（2）（含解析）

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣|﹣2024|的相反数为（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣ 12024D．12024
2．2021年10月22日浙江省第四届体育大会开幕式在衢州体育中心隆重举行，建设该体育中心总投资约35亿元，将数据35亿用科学记数法表示为（ ）
A．35×108B．3.5×108C．3.5×109D．0.35×1010
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．10的平方根是 ±10B．8是64的一个平方根
C．﹣27的立方根是﹣3D．49 的平方根是 23
4．把方程2x−14＝1﹣3−x8去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x）B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣xD．2（2x﹣1）＝8﹣3＋x
5．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
6．实数a在数轴上的位置如图所示，则 −1a ，1，0的大小顺序是（ ）
A．−1a<0<1 B．0<−1a<1
C．0<1<−1a D．0<1 且1和 −1a 的大小无法确定
7．已知3x6y2和x3myn是同类项，则2m﹣n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
8．已知 ∠α 与 ∠β 满足 2∠α+3∠β=180° ，下列式子表示的角：①90°−∠β ：②30°+32∠α ；③∠α+12∠β ；④2∠α+∠β 中，其中是 ∠β 的余角的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
9．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
10．下列说法正确的是（ ）
①若 x=1 是关于x的方程 a+bx+c=0 的一个解，则 a+b+c=0 ；②在等式 3x=3a−b 两边都除以3，可得 x=a−b ；③若 b=2a ，则关于x的方程 ax+b=0 (a≠0) 的解为 x=−12 ；④在等式 a=b 两边都除以 x2+1 ，可得 ax2+1=bx2+1 ．
A．①③B．②④C．①④D．②③
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．定义一种新运算： a∗b=a+b+ab ，如 1∗2=1+2+1×2=5 . 则 2∗(−3)= ．
12．若 x=1 是关于x的方程 a−x2=12−a+2x 的解，则 a= ．
13．已知 |a|=9， |b|=3 ，则 |a−b|=b−a ，则 a+b 的值 ．
14．如图AO⊥BO， ∠BOC=20° ， OD 平分 ∠AOC ，则 ∠BOD 的度数为 .

（第14题） （第15题）
15．如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝ cm．
16．某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能省下 元．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算．（1）(−12)+7−(−8) ； （2）(−12)×(−1)2022+327−16 ．
18．解方程：（1）2x+13=5x−14 （2）x6−30−x4=5
19．求值：
（1）已知 5x−2y=3 ，求 15x−6y−8 的值.
（2）已知 a−b=5，−ab=3 ，求 (7a+4b+ab)−6(56b+a−ab) 的值.
20．如图，已知直线 AB，CD 相交于点O， ∠COE=90° ．
（1）若 ∠AOC=37° ，求 ∠BOE 的度数．
（2）若 ∠BOD：∠BOC=3：6 ，求 ∠AOE 的度数．
21．[x]表示不大于x的最大整数，如[3.25]=3，[5]=5，[-2.7]=-3，计算下列各题．
（1）[1×2]+[2×3]+[3×4]+...+[49×50]
（2）[31×2×3]+[32×3×4]+[33×4×5]+...+[348×49×50]
22．小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元.某客户欲采购这种小商品700件.
（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买240件，第二次购买460件；②一次性购买700件.问哪种购买方案费用较省？省多少元？说明理由.
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第二次多于第一次），共付费1860元，则第一次、第二次分别购买该商品多少件？
23．将直角三角板OMN的直角顶点О放在直线AB上，射线OC平分∠AON.
（1）如图，若∠BON=60°，求∠COM的度数；
（2）将直角三角板OMN绕顶点О按逆时针方向旋转，在旋转过程中：
①当∠BON=140°时，求∠COM的度数：
②直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系.
24．给出如下规定：若实数 a 与 b 的差等于这两个数的积，则称实数对 (a,b) 为“关联数”.如实数对 (−2,2) ，因为 −2−2=−4 ， (−2)×2=−4 ，所以实数对 (−2,2) 是关联数；又如实数对 (0,0) 是关联数.
（1）若实数对 (a,b) 为“关联数”，则 a ， b 应满足的条件用含 a ， b 的等式表示为 .
（2）判断下列实数对是否是关联数？
①(1,−12) ；
②(−34,−3) .
（3）若实数对 (2x−12,−5) 是关联数，求 x 的值.
（4）是否存在非零实数 m ， n ，使实数对 (2m,3n) 与 (3m,2n) 都是关联数？若存在，求出 m ， n 的值；若不存在，请说明理由.