高中数学人教A版 (2019)必修第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了素养目标•定方向，必备知识•探新知，x1x2＋y1y2，关键能力•攻重难，题型探究，易错警示，课堂检测•固双基等内容，欢迎下载使用。

6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.5　平面向量数量积的坐标表示
1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．2．能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直．通过推导数量积的坐标运算及求夹角和模及向量垂直的判断中体会逻辑推理素养及数学运算素养.
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).
它们对应坐标的乘积的和
x1x2＋y1y2＝0
想一想：公式a·b＝|a||b|cs〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2有什么区别与联系？提示：公式a·b＝|a||b|cs 与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cs 〈a，b〉求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解．
[提醒]　对比记忆平行与垂直的条件已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b与a⊥b的坐标表示如下：a∥b⇔x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0；a⊥b⇔x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0.两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反．
练一练：1．已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是(　　)A．{2,3} B．{－1,6}C．{2} D．{6}[解析]　∵a⊥b，∴2(x－5)＋3x＝0，∴x＝2.故选C．
2．设a＝(1，－2)，b＝(3,1)，c＝(－1,1)，则(a＋b)·(a－c)等于(　　)A．11 B．5C．－14 D．10[解析]　a＋b＝(4，－1)，a－c＝(2，－3)．所以(a＋b)·(a－c)＝4×2＋(－1)×(－3)＝11.故选A．
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则有下表：
想一想：若两个非零向量的夹角θ满足cs θ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角，对吗？提示：不对，当两向量同向共线时，cs θ＝1>0，但夹角θ＝0，不是锐角．
　　　　　(1)(2023·辽宁朝阳期中)已知a＝(－2,1)，b＝(3,2)，则a·(a＋b)＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
[解析]　(1)因为a＝(－2,1)，b＝(3,2)，所以a·(a＋b)＝(－2,1)·(1,3)＝－2＋3＝1.故选A．
(3)以A为坐标原点，AB为x轴、AD为y轴建立平面直角坐标系，
[归纳提升]　平面向量数量积坐标运算的两条途径进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．
　　　　　　　　(1)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．12 B．0 C．－3 D．－11(2)已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)A．6 B．5 C．4 D．3(3)已知a＝(2，－1)，a＋2b＝(6,3)，若b·c＝14，|c|＝5，则向量c的坐标为__________________.
(3,4)或(4,3)
[解析]　(1)∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，∴a＋2b＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3.(2)由题意可得，8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30，解得x＝4.
　　　　　(1)平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)C．4 D．12(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(3，－1)，则|a－2b|＝______.
[归纳提升]　求向量的模的两种基本策略(1)字母表示下的运算：利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．(2)坐标表示下的运算：
　　　　　　　　(1)已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且a与b平行，则|a－b|＝______.(2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,2)，且a⊥b，则|ma＋b|＝_______.
[解析]　(1)已知a＝(1,2)，b＝(x,4)，且a与b平行，所以2×x＝1×4，所以x＝2，所以b＝(2,4)，所以a－b＝(－1，－2)，
(2)因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,2)，且a⊥b，所以1·m－2×2＝0，解得m＝4.所以b＝(4,2)．故ma＋b＝(4，－8)＋(4,2)＝(8，－6)，故答案为10.
　　　　　已知点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．
[归纳提升]　利用数量积的坐标运算求两向量夹角的步骤(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．
　　　　　　　　(1)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若ka＋b与a－3b垂直，则k的值为_______.
[解析]　(1)ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．又ka＋b与a－3b垂直，故(ka＋b)·(a－3b)＝0，即(k－3)×10＋(2k＋2)×(－4)＝0，得k＝19.
忽视向量共线致误　　　　　已知a＝(1，－2)，b＝(1，λ)，且a与b的夹角θ为锐角，则实数λ的取值范围是(　　)
[错解]　∵a与b的夹角θ为锐角，
[正解]　∵a与b的夹角θ为锐角，∴cs θ>0且cs θ≠1，即a·b>0且a与b方向不同，
[误区警示]　对于非零向量a与b，设其夹角为θ，则θ为锐角⇔cs θ>0，且cs θ≠1⇔a·b>0，且a≠mb(m>0)；θ为钝角⇔cs θ<0，且cs θ≠－1⇔a·b<0，且a≠mb(m<0)；θ为直角⇔cs θ＝0⇔a·b＝0.
(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；(2)若x＝1且∠ACB为钝角，求实数y的取值范围．
1．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于(　　)A．3 B．－3 [解析]　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.
2．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(　　)A．|a|＝|b| B．a·b＝0C．a∥b D．(a－b)⊥b[解析]　a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.
3．设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|2a－b|等于(　　)A．4 B．5 [解析]　由a∥b得y＋4＝0，
4．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　)

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