人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示说课课件ppt

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6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示
掌握数乘向量的坐标运算法则，理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法．通过数乘向量的坐标运算，理解平面向量共线的坐标表示形式，体会数学运算及数学抽象素养.
设向量a＝(x，y)，则有λa＝____________，这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
利用向量平行的坐标运算解决共线问题时可减少运算量且思路简单明快设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.向量a，b(b≠0)共线的充要条件是___________________.
x1y2－x2y1＝0
[拓展]　两个向量共线条件的三种表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当b≠0时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数的个数，而且使问题的解决具有代数化的特点和程序化的特征．
即两向量的相应坐标成比例，通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误．
练一练：1．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝_________.[解析]　因为a＝(2,4)，b＝(－1,1)，所以2a－b＝(2×2－(－1)，2×4－1)＝(5,7)．2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x,－2)，若a∥b，则a＋b＝___________.[解析]　∵a∥b，∴x＝－4，∴a＋b＝(2,1)＋(－4,－2)＝(－2,－1)．
　　　　　已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：[分析]　可先进行数乘向量的坐标运算，再进行向量坐标加减运算.
[解析]　(1)2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1)＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7)．(2)a－3b＝(－1,2)－3(2,1)＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1)．
[归纳提升]　向量的坐标运算主要是利用加、减运算法则及数乘运算进行，解题时要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．
　　　　　　　　(1)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)A．(－23，－12) B．(23,12)C．(7,0) D．(－7,0)
[解析]　(1)由3a－2b＋c＝0，∴c＝－3a＋2b＝－3(5,2)＋2(－4,－3)＝(－23，－12)，∴c＝(－23，－12)．
　　　　　(1)下列四组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　)A．a＝(1,2)，b＝(－2，－4)B．a＝(3,4)，b＝(4,3)C．a＝(2，－1)，b＝(－2,1)D．a＝(3,5)，b＝(6,10)(2)(2022·重庆高一检测)已知向量a＝(2，x)，b＝(1，x－1)，若(2a－b)∥a，则x＝(　　)
[解析]　(1)对于A，因为1×(－4)－2×(－2)＝0，所以不可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；对于B，因为3×3－4×4＝－7≠0，所以可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；对于C，因为2×1－(－1)×(－2)＝0，所以不可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底；对于D，因为3×10－5×6＝0，所以不可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．(2)根据题意，向量a＝(2，x)，b＝(1，x－1)，则2a－b＝(3，x＋1)，若(2a－b)∥a，则有2(x＋1)＝3x，解可得x＝2.
[归纳提升]　1.向量共线的判定方法2．利用向量平行的条件求参数值的思路(1)利用共线向量定理a＝λb(b≠0)列方程组求解．(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解．
　　　　　　　　(1)已知向量a＝(t,4)，b＝(1，t)，若a∥b，则实数t＝_______.(2)已知m∈R，三点A(－1，－1)、B(1,3)、C(m,2m＋t)共线，则t＝_____.[解析]　(1)因为向量a＝(t,4)，b＝(1，t)且a∥b，所以t×t－4×1＝0，解得t＝±2，故答案为±2.
所以2(2m＋t＋1)＝4(m＋1)，解得t＝1.故答案为1.
[归纳提升]　若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法：①直接利用上述条件，计算(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)·(y2－y1)是否为0；
　　　　　　　　已知A(－2,4)，B(1,3)，C(m，n)，若A，B，C三点共线，则m，n的关系式为_________________.[解析]　由A(－2,4)，B(1,3)，C(m，n)可得：所以3(n－3)＝1－m，整理得：3n＋m＝10.故答案为3n＋m＝10.
定比分点问题　　　　　已知线段M1M2的端点的坐标分别为M1(1,2)，M2(2,3)，点P(x，y)在直线M1，M2上．
解法二(利用定比分点坐标公式)：(2)同(1)中两种方法，可得P(3,4)．
[归纳提升]　涉及定比分点的问题的两种思路①利用向量共线定理列方程组求解；②利用定比分点坐标公式求解．本例(1)中定比λ＝2>0，P在线段M1M2上，为内分点；本例(2)中定比λ＝－2<0，P在线段M1M2的延长线上，为外分点．
[解析]　设O为坐标原点，连接OP，OP1，OP2.
(8，－3)或(5，0)
1．(2023·贵州贵阳)已知a＝(0,1)，b＝(1,2)，c＝(2,3)，则(　　)A．a＋b＝c B．a＋c＝2bC．2a＋b＝c D．a＋2b＝c[解析]　a＋b＝(1,3)≠c，故A错误；a＋c＝(2,4)＝2b，故B正确；2a＋b＝(1,4)≠c，故C错误；a＋2b＝(2,5)≠c，故D错误．故选B．
2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)A．－2,1 B．1，－2C．2，－1 D．－1,2[解析]　因为c＝λ1a＋λ2b，所以(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，解得λ1＝－1，λ2＝2.
3．已知向量a＝(－1，m)，b＝(－m,2m＋3)，且a∥b，则m等于(　　)A．－1 B．－2C．－1或3 D．0或－2
4．已知a＝(2,1)，b＝(x，－1)且a－b与b共线，则|x|＝_____.[解析]　a－b＝(2－x,2)，∵(a－b)∥b，∴(2－x)×(－1)－2x＝0，解得x＝－2，∴|x|＝2.