2022-2023学年湖南省衡阳市石鼓区八年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2022-2023学年湖南省衡阳市石鼓区八年级（上）第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．的算术平方根为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应B．任何一个数都有平方根
C．无意义D．无理数加无理数，和一定是无理数
4．下列说法不正确的是（ ）
A．0的立方根是0B．0的平方根是0C．1的立方根是D．4的平方根是
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式比较大小正确的是（ ）
A．B．C、D．
7．若，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则的值是（ ）
A．36B．13C．D．
12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①；
②；
③；
④
你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．的立方根是______；
14．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______；
15．已知，则______；
16．若，则______；
17．计算：______；
18．已知是的整数部分，是的小数部分，则的平方根为______．
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
20．（8分）计算：
（1）；（2）
21．（8分）求下列式子中的值：
（1）；（2）
22．（8分）先化简，再求值：，其中．
23．（8分）有一个多项式除以，商为，余式为，求这个多项式．
24．（8分）如果的乘积中不含与项，求的值．
25．（10分）阅读材料：求的值．
解：设，将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即
即
请你仿照此法计算：
（1）（其中为正整数）；
（2）（其中为正整数）．
26．（10分）实践与探索：如图1，在边长为的大正方形里挖去一个边长为的小正方形，再把图1中的剩余部分（阴影部分）拼成一个长方形（如图2所示）．

（1）上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）请应用这个等式完成下列各题：
①已知，则______．
②计算：．