湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级数学上学期期末测试卷

湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷（附答案）

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．4的平方根是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．±4

2．（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A．（﹣2a）3＝﹣8a3 B．（x+y）2＝x2+y2 

C．3x2⋅5x3＝15x6 D．m3+m5＝m8

4．已知3m＝12，3n＝4，则3m﹣n的值为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8

5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（　　）

A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．5、5、7

6．下列命题中是真命题的是（　　）

A．如果a+b＜0，那么ab＜0 

B．内错角相等 

C．三角形的内角和等于180° 

D．相等的角是对顶角

7．已知实数x、y满足（x﹣3）2+＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．13或17 B．13 C．17 D．无法确定

8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN

9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD

10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

11．如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　）

A．4米 B．3米 C．5米 D．7米

12．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列五个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共6小题，满分24分）

13．分式有意义，则x的取值范围是 　   　．

14．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝　   　．

15．化简＝　   　．

16．已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是 　   　．

17．如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝4，BC＝8，AE＝　   　．

18．如右图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA上．若AB＝1，则ON＝　   　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

19．计算：．

20．先化简，再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．

21．已知a+b＝3，ab＝2，求

（1）a2+b2的值；

（2）a﹣b的值．

22．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）证明：∠1＝∠3．

23．“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）统计表中：m＝　   　，n＝　   　；

（2）请在图1中补全条形统计图；

（3）请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？

24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　   　°，∠DEC＝　   　°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　   　（填”大”或”小”）；

（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长；

（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

参考答案

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．解：∵（±2）2＝4，

∴4的平方根为±2，

故选：C．

2．解：（相邻两个1之间依次多一个0）中，，，0101001001…（相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，

故选：B．

3．解：A．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意；

B．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项不合题意；

C．3x2⋅5x3＝15x5，故此选项不合题意；

D．m3+m5，无法合并，故此选项不合题意；

故选：A．

4．解：∵3m＝12，3n＝4，

∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．

故选：A．

5．解：A、42+32＝52，能够成直角三角形，故此选项错误；

B、62+82＝102，能构成直角三角形，故此选项错误；

C、122+52＝132，能构成直角三角形，故此选项错误；

D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．

故选：D．

6．解：A、当a＝﹣1，b＝﹣2时，a+b＝﹣3＜0，ab＝2＞0，

则如果a+b＜0，那么ab＜0，是假命题；

B、两直线平行，内错角相等，本选项说法是假命题；

C、三角形的内角和等于180°，是真命题；

D、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；

故选：C．

7．解：根据题意得，x﹣3＝0，y﹣7＝0，

解得x＝3，y＝7，

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，

不能组成三角形；

②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，

能组成三角形，3+7+7＝17；

所以，三角形的周长为：17；

故选：C．

8．解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；

B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；

C、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；

D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．

故选：C．

9．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点

∴∠B＝∠C，（故A正确）

AD⊥BC，（故B正确）

∠BAD＝∠CAD（故C正确）

无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．

故选：D．

10．解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，

∴BD＝CD，

∵AC＝6，AD＝2，

∴BD＝CD＝4，

故选：C．

11．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m

由勾股定理得CE＝＝4m

故离门4米远的地方，灯刚好打开，

故选：A．

12．解：∵BC恰好平分∠ABF，

∴∠ABC＝∠CBF，

∵BF∥AC，

∴∠ACB＝∠CBF，

∴∠ACB＝∠ABC，

∴AC＝AB，且AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，CD＝BD，故②，③正确

∵CD＝BD，且∠ACB＝∠CBF，∠CDE＝∠BDF，

∴△CDE≌△BDF（ASA）

∴S△CDE＝S△BDF，CE＝BF，DE＝DF，故①正确，

∵AE＝2BF，

∴AC＝3BF＝AB，故④正确，

∵BD＝CD，

∴S△ADB＝S△ACD，

∵AE＝2BF，

∴S△ADB＝S△ACD＝3S△CDE＝3S△BDF，故⑤错误；

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分）

13．解：∵分式有意义，

∴x﹣3≠0，解得x≠3．

故答案为：x≠3．

14．解：3ma2﹣6ma+3m

＝3m（a2﹣2a+1）

＝3m（a﹣1）2，

故答案为：3m（a﹣1）2．

15．解：＝＝＝＝＝﹣1．

故答案为：﹣1．

16．解：∵x2+kxy+36y2是一个完全平方式，

∴k＝±2×6，即k＝±12．

故答案为：±12．

17．解：由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

∴∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE，

∵AD＝BC′，

∴AE＝EC′．

设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即42+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴DE＝5．

∴AE＝3，

故答案为3

18．解：∵OC为等边三角形的高，且等边三角形的边长为1，

∴OC＝，

∵△OCD为等边三角形，

∴∠OCD＝60°，

∴OE⊥CD，

∴OE＝＝（）2，

以此类推，当ON与OA重合时，一共旋转了10次，

∴ON的长为（）10，

故答案为（）10

三．解答题（共8小题，满分60分）

19．解：原式＝5﹣1++

＝4+．

20．解：原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+2x﹣4＝﹣10x﹣2，

当x＝﹣1时，原式＝10﹣2＝8．

21．解：（1）∵a+b＝3，ab＝2，

∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，

＝32﹣2×2＝5；

（2）∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣2×2＝1，

∴a﹣b＝±1．

22．证明：（1）∵∠1＝∠2．

∴∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CBD，

∴∠A＝∠C，

∵∠AFB＝∠CFE，

∴∠1＝∠3．

23．解：（1）总人数＝20÷5%＝400（人），

∴m＝＝15%，

400﹣20﹣60﹣180＝140（人），

n＝＝35%

故答案为15%，35%；

（2）条形图如图所示：

（3）D组的圆心角＝360°×35%＝126°．

24．解：（1）海港C受台风影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，

∴AC2+BC2＝AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC＝CD×AB

∴300×400＝500×CD

∴CD＝＝240（km）

∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，

∴海港C受到台风影响．

（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，

∵ED＝＝70（km），

∴EF＝140km

∵台风的速度为25km/h，

∴140÷25＝5.6（小时）

即台风影响该海港持续的时间为5.6小时．

25．解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，

∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；

∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，

∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．

∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，

当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，

故答案为：25，115，小；

（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C＝40°，

∴∠DEC+∠EDC＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB+∠EDC＝140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

又∵AB＝DC＝2，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

∵∠BDA＝110°时，

∴∠ADC＝70°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝70°，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，

∴∠ADC＝100°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝40°，

∴△ADE的形状是等腰三角形．

26．解：（1）如图1，

∵∠C＝90°，

∴△ACB是直角三角形，

由勾股定理得：AC＝＝＝8（cm），

∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，

∴出发2秒后，CP＝2cm，

∴AP＝AC﹣CP＝6（cm），

在Rt△BCP中，由勾股定理得：PB＝＝＝2（cm），

∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝6+2+10＝（16+2）（cm）；

（2）分情况讨论：

①如图2，P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，

此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形

②若P在AB边上时，有三种情况：

i）如图3，BP＝CB＝6cm时，

此时AP＝4cm，P运动的路程为4+8＝12（cm），

所以用的时间为12s，△BCP为等腰三角形；

ii）如图4，CP＝BC＝6cm时，

过C作CD⊥AB于点D，

根据面积法得：高CD＝＝＝4.8（cm），

在Rt△PCD中，PD＝＝3.6（cm），

∴BP＝2PD＝7.2（cm），

∴P运动的路程为18﹣7.2＝10.8（cm），

∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；

ⅲ）如图5，BP＝CP时，

则∠PCB＝∠B，

∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠B+∠A＝90°，

∴∠ACP＝∠A，

∴PA＝PC，

∴PA＝PB＝AB＝5（cm），

∴P的路程为8+5＝13（cm），

∴t为13s时，△BCP为等腰三角形．

综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；

（3）分两种情况：

①当P、Q相遇前，如图6，

P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

∴t+2t＝12，

∴t＝4；

②当P、Q相遇后，如图8，

当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝（t﹣8）cm，AQ＝（2t﹣16）cm，

∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，

∴t﹣8+2t﹣16＝12，

∴t＝12；

综上所述，当t为4s或12s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．