2021年广西贺州市平桂区九年级数学中考模拟练习（五）

这是一份2021年广西贺州市平桂区九年级数学中考模拟练习（五），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟,满分：120分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在题号的括号内.）
1．下列各数中，是负数的是…………………………………………………( ).
A．0 B．－1 C．1 D．
2．已知∠A＝24°，则它的补角为 …………………………………( ).
A．66° B．76° C．156° D．166°
3．下列式子中是分式的是……………………………………………………( ).
A． B． C． D．
4．一组数据－1、2、3、4的极差是…………………………………………( ).
A．5 B．4 C．3 D． 2
5．下列命题中是真命题的是…………………………………………………( ).
A．如果a2=b2，那么a=b
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等
主视图
左视图
俯视图
第6题图
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
6. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体
是…………………( ).
A．圆 B．正方体 C．球 D．圆锥
7．一元二次方程x2－x－2＝0的解是……………………………………( ).
A．x1=－1，x2=2 B． x1=1，x2=－2 C． x1=－1，x2=－2 D．x1=1，x2=2
8．计算：，其结果正确的是…………………………( ).
A. B. C. D.
9．如图，四边形内接于⊙，，则的度数是…( ).
A. B. C. D.
10．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用
阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如
图所示.如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为………( ).
A．32元 B．34元 C．36元 D．40元
11. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点，
过点D 作⊙O的切线DM交BC于点M，切点为N，则DM的长为…( ).
第9题图
第10题图
A
D
F
B
G
C
E
O
N
M
第11题图
A． B． C． D．
第12题图
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，
Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都
在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=
…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，
OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2018的
纵坐标为…………………………………( ).
A．0 B． C． D．
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．分解因式：＝ .
14．在平面直角坐标系xOy中，将点（3，－2）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的坐标为 ．
15. 去年我市参加中考人数约17900人，这个数用科学记数法表示为 .
16．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的
概率是 .
第18题图
17．已知A（－1，m）与B（2，m－3）是反比例函数图象上
的两个点．则m的值 ．
18. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O
交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π） ．
三、解答题：（本大题共8小题，共计66分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.）
19．（满分6分）计算：
20．（满分6分) 解不等式组.
21．（满分8分）如图，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD.
O
E
D
C
B
A
第21题图
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若AD =5，BD =8，求矩形OCED的面积．
22．（满分8分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的
“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本
次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩取整数，总分100
分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）= ，= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？
23．（满分8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cs62°≈0.47，tan50°≈1.20）
24．（满分8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两
个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，
并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿
化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
25．(满分10分）如图,AB是以BC为直径的半圆O的切线,D为半圆上一点,AD=AB,AD,BC
的延长线相E
A
B
D
O
C
·
·
（第25题）
交于点E.
(1)求证:AD是半圆O的切线；
(2)连结CD,求证:∠A=2∠CDE；
(3)若∠CDE＝27°,OB＝2,求弧BD的长.
26.（满分12分）如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线
经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．
（1）求a，k的值；
（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点
的坐标；
（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为
x
y
C
P
O
B
第26题图
1
A
正方形，求此正方形的边长．
2021年中考模拟考数学参考答案（五）
一、选择题：
二、填空题：
13． 14. （－3，2） 15. 1.7×105
16. 17. 2 18. 24－4π
三、解答题：
19. 解:
……………………………………………………4分
………………………………………………………5分
…………………………………………………………………………6分
eq \\ac(○,1)
eq \\ac(○,2)
20. 解：
解不等式 eq \\ac(○,1)得，x＜2，………………………………………………………………1分
解不等式 eq \\ac(○,2)得，x≥－2，……………………………………………………………2分
不等式 eq \\ac(○,1)、 eq \\ac(○,2)的解集在数轴上表示如图所示（图略），……………………………4分
所以不等式组的解集为－2≤x＜2 ……………………………………………………6分
21. 解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形是平行四边形. ………………………………………………1分
∵四边形是菱形,
∴ . ………………………………………………………………2分
∴.
∴平行四边形是矩形. ………………………………………………4分
（2） ∵四边形是菱形，BD=8, AD =5
∴，CD=AD=5. ………………………………………………5分
∴. ………………………………………………………6分
∵四边形是矩形,
∴SOCED＝5×3＝15. ……………………………………………………………8分
22. 解：（1）18，0.18； ……………………………………………………………… 2分
（2）补全频数分布直方图如图所示（图略） ………………………………5分
（3）因为成绩在90分以上（包括90分）的频率为0.3，
所以该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约为：
（人）…………………………………………………………7分
答：该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约有105人．8分
23.解：过A点作AE⊥CD于E．…………………………1分
在Rt△ABE中，∠ABE＝62°．
∴，………………………2分
∴AE=AB·sin62°=25×0.88=22米， ………………3分
BE=AB·cs62°=25×0.47=11.75米，………………4分
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴ ………………………………………5分
∴（米），………………6分
∴DB=DE－BE≈6.58(米)． …………………………7分
答：此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．……………8分
24. 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：……………1分
……………………………………………………………………3分
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；…………4分
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：……………………………………5分
………………………………………………………7分
解得：x≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．………………………………………………8分
E
A
B
D
O
C
·
·
25. 解：(1)连结OD,BD, …………………………………1分
∵AB是半圆O的切线,
∴AB⊥BC,即∠ABO=90°.
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB,
∵OB=OD,
∴∠DBO=∠BDO, ……………………………………2分
∴∠ABD＋∠DBO=∠ADB＋∠BDO,
∴∠ADO=∠ABO=90°,
∴AD是半圆O的切线. ……………………………3分
(2)由(1)知,∠ADO=∠ABO=90°,
∴∠A=360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD=180°－∠BOD.
而∠DOC=180°－∠BOD,
∴∠A=∠DOC. …………………………………………………………………4分
∵AD是半圆O的切线,
∴∠ODE=90°.
∴∠ODC＋∠CDE =90°.
∵BC是直径,
∴∠ODC＋∠BDO =90°.
∴∠BDO=∠CDE, ……………………………………………………………5分
∵∠BDO=∠OBD,
∴∠DOC=2∠BDO.
∴∠DOC=2∠CDE,
∴∠A=2∠CDE. ………………………………………………………………6分
(3)∵∠CDE=27°,
∴由(2),得∠DOC=2∠CDE=54°, ……………………………………………7分
∴∠BOD=180°－54°=126°. …………………………………………………8分
∵OB=2,
∴ lBD=. …………………………………………10分
26. 解：（1）∵直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（1，0），B（0，3）．……………………………………………………1分
又∵抛物线经过点A（1，0），B（0，3），
∴ ，解得 ………………………………………………3分
故a，k的值分别为1，－1；…………………………………………………4分
（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2
于点E．…………………………………………………………………………5分
在Rt△AQF中，，…………………………………6分
在Rt△BQE中，2 ……………………………7分
∵△ABQ 是是以AB为底边的等腰三角形，则AQ=BQ，
∴，
∴m=2，
∴Q点的坐标为（2，2）；…………………………………………………………8分
（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．…9分
又∵对称轴x=2是AC的中垂线，
∴M点与顶点P（2，－1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，
其坐标为（2，1）．…………………………………………………………………10分
此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，
∴四边形AMCN为正方形．………………………………………………………11分
在Rt△AFN中，，即正方形的边长为．……………12分
成绩/分
频数
频率
50≤＜60
2
0.04
60≤＜70
6
0.12
70≤＜80
9
80≤＜90
0.36
90≤≤100
15
0.30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
D
D
A
C
D
C
A
D