2021年广西崇左市江州区中考模拟（三）数学试题

这是一份2021年广西崇左市江州区中考模拟（三）数学试题，共10页。试卷主要包含了 解， 解等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟 满分：120分)
注意事项：
1.本试卷分第 = 2 \* ROMAN I卷（选择题）和第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项.
3.不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回.
第 = 2 \* ROMAN I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列四个实数中，最小的数是 （ ）
A．－3 B．－2 QUOTE 16 C．0 QUOTE D．
2．下列事件属于不可能事件的是 （ ）
A．乘公交车到十字路口，遇到红灯 B．水在一个标准大气压下，温度为－1℃时结冰
C．任选13个人，至少有2个人的出生月份相同第3题图
D．在全是白球的袋子中任意摸出1个球，结果是黑色
3．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，2020年最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．2.1×108 C．0.21×1010 D．21×108
5．下列计算正确的是 （ ）
A．a3＋a2=a5 B．（x－3）2=x2－9 C． D．x3﹒x2=x5 QUOTE a32
第7题图
6．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．0
7．如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形
阴影．已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面1 m，若灯泡O距离地
面3 m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36πm2 B．0.81πm2 C．1.44πm2 D．3.24πm2
第8题图
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=2，BE=1，观察
尺规作图的痕迹,则的长度是（ ）
A．2 B． 3 C． D．
9．在一块宽为20 m，长为32 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m2，求小路的宽.设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A．（20-x）(32-x)=540 B.（20-x）(32-x)=100
C.（20－2x）(32－2x )=540 D.（20-2x）(32-2x)=100
第10题图
10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，
且BC=2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积
分别为S1，S2，S3.若S1=3，S3=9，则S2的值为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．48
11．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC=60°，反比例函数
的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积
为，则k的值为（ ）
第11题图
A． B． C． D．4
12．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是
A→B→C→D，设点P运动的路径长为，
第12题图
=y，图②是y随x变化的函数图象，
则矩形对角线的长是（ ）
第16题图
A． B．6 C．12 D．24
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：2－（-3）= ▲ ；
14．若一次函数y=（m-1）x+3的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ▲ ；
第17题图
15．已知关于x的一元二次方程2x2－kx+4=0有两个相等的实数根，
则k的值为 ▲ ；
16．一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68 n mine
的M处，上午11:00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行
速度为 ▲ （结果保留根号）；
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分
∠CAB交BC于D，点E，F分别是AD，AC上的动点，
则CE+EF的最小值为 ▲ ；
第18题图
18．如图，若从一块半径是6 cm的圆形纸片⊙O上剪出一个
圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的
扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答题应写出文字说
明、证明过程或演算步骤．）
第21题图
19．(本题满分6分）计算：
20．(本题满分6分）解方程：
21．(本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC
三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，
得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，作出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的余弦值．
22．(本题满分8分）2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星.某校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”,为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据（单位：分）如下：
90，75，80，80，70，75，80，85，82，95,
95，75，90，70，92，95，84，75，85，67
整理数据：
分析数据：
根据上述数据回答以下问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的的值.
（2）活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号.根据上面的统计结果，估计该校八年级550人中约有多少人将获得“小宇航员”称号.
（3）本次活动中获得“小宇航员”称号的小红得到了A,B,C,D四枚纪念章（除图案外
完全相同）.她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小军，
请画树状图或列表求小红送给小军的两枚纪念章中恰好有一枚是B的概率.
23．第23题图
(本题满分8分） 如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，
以AD为边向左侧作等边△ADE,边ED与AB交于点G.
（1）求∠CAE 的度数；
（2）取AB的中点F，连接CF，EF，
求证：四边形CDEF是平行四边形.
24．（本题满分10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是近两周的销售情况.（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）
（1）求A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．并求出最大利润是多少?
第25题图
25．(本题满分10分）在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O
交AC于点E，交BC于点D,⊙O的切线BP与AC的延长线
交于点P，连接DE,BE.
（1）求证：BD=DE
（2）∠AED=∠BCP
（3）已知：sin∠BAD=，AB=10，求AP的长.
第26题图
26．(本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，
试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？
（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以
点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年中考模拟考试（三）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．5 14．m<1 15． 16．n min/h 17． 18．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.(6分) 解：原式=1－3＋12－3 ……………………4分
= 7 ……………………6分
20.(6分)解：x-3=-3-(x-2) ……………………2分
2x=2 ……………………3 分
x=1 ……………………5 分
检验：当x=1时，x-2=－1 ≠0
∴x=1是原方程的解 ……………………6 分
21. （8分）解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（图略）……………………3 分
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（图略） ……………………6 分
由位似的性质得，∠A2C2B2=∠ACB；
过点A作AD⊥CB交CB的延长线于点D，
由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），∴D（4，2），
故AD=2，CD=6，AC==，
∴cs∠ACB===， ……………………7 分
即cs∠A2C2B2=． ……………………8 分
22. （8分）（1）a= 7，b= 6，c= 81，d =80 ……………………4分
（2）550=165（人）
答：该校八年级约有165人将获得“小宇航员”称号 ……………………6分
（3）列表如下：
……………………7分
共有12种机会均等的结果，恰好有一枚是B的有6种，
∴恰好有一枚是B的概率是 ……………………8分
第23题图
23.（8分）证明：（1）∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点
∴AD⊥BC,∠BAC=60°，∴ ∠DAC=∠BAC=30°
…………………1分
∵△AED是等边三角形
∴ ∠EAD=60° ……………………2分
∴∠CAE=∠EAD+∠DAC=90° ……………………3分
（2）∵F是等边△ABC 边AB的中点，D是边BC的中点
∴CF=AD,CF⊥AB ……………………4分
∵△AED是等边三角形
∴AD=ED，∴CF=ED ……………………5分
∵∠BAD=∠BAC=30°,∠EAG=∠EAD=30°
∴∠BAD=∠EAG，∴ED⊥AB ……………………6分
∴CF∥ED,∵CF=ED ……………………7分
∴四边形CDEF是平行四边形 ……………………8分
此题证法多种，根据评分标准评分.
24. 解：（1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元，………………1分
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100 ………………3分
解得，x=250y=210

答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元； ………………4分
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400， ………………5分
解得：a≤10． ………………6分
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；………………7分
(3)不能实现利润为1400元的目标 ………………8分
依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20， ∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． ………………9分
最大利润为：50×10+40×20=1300 ………………10分
解法2：设利润为W元，则W=（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）
W= 10a+1200
W随x的增大而增大，∵a≤10
∴当x=10时，W取得最大，W=10×10+1200=1300
第25题图
25. 解：（1）证明∵AB为直径
∴∠ADB=∠AEB=90°, ………………1分
∵ AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD, ， ………………2分
∴ BD=DE ………………3分
(2)由（1）得BD=CD，BD=DE
∴CD=DE ………………4分
∴∠DEC =∠DCE= ………………5分
∴∠AED=∠BCP ………………6分
(3)在Rt△ADB中，BD=AB•sin∠BAD=10×=2
∴AD==,BC= ………………7分
由
∴=×10BE
∴BE=8，AE=6 ………………8分
∵BP是⊙O的切线，
∴∠ABP=∠AEB=90°，
∠BAE=∠BAP，
∴△ABP∽△AEB ， ………………9分
∴
∴
∴AP= ………………10分
26. 解：（1）由抛物线过点A（﹣1，0），B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x﹣4），
抛物线经过C(0,2),将点C（0，2）代入式子得：
﹣4a=2，解得：a=﹣， ………………2分
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2； ………………3分
第26题图
（2）由题意知点D坐标为（0，﹣2），
设直线BD解析式为y=kx+b，
将B（4，0），D（0，﹣2）代入，得：，
解得：，
∴直线BD解析式为y=x﹣2， ………………4分
∵QM⊥x轴，P（m，0），
∴Q（m，﹣m2+m+2），M（m，m﹣2），
则QM=﹣m2+m+2﹣（m﹣2）=﹣m2+m+4， ………………5分
∵F（0，），D（0，﹣2），
∴DF=，
∵QM∥DF，
∴当QM∥DF时，四边形DMQF是平行四边形，
即﹣m2+m+4=，
解得：m=﹣1或m=3，
即m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形； ………………6分
（3）如图所示：
∵QM∥DF，
∴∠ODB=∠QMB，
分以下两种情况：
①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，
则===，
∵∠MBQ=90°，
∴∠MBP+∠PBQ=90°，
∵∠MPB=∠BPQ=90°，
∴∠MBP+∠BMP=90°，
∴∠BMP=∠PBQ，
∴△MBQ∽△BPQ，
∴=，即=， ………………7分
解得：m1=3或m2=4，
当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去.
∴m=3，点Q的坐标为（3，2）； ………………8分
②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，
此时m=﹣1，点Q的坐标为（﹣1，0）；
综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似．
………………10分
成绩x/分
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
频数
1
6
a
b
平均数
中位数
众数
82
c
d
销售
时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800
第二周
4台
10台
3100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
B
D
A
B
D
C
D
C
A