2021年广西贺州市平桂区九年级数学中考模拟练习（三）

这是一份2021年广西贺州市平桂区九年级数学中考模拟练习（三），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟,满分：120分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将认为符合题意的序号填在题号的括号内.）
1．2018的绝对值是……………………………………………………………( ).
A．－2018B．2018C．D．
2．使分式有意义的x的取值范围是……………………………………( ).
1
2
a
b
第3题图
c
A．x≤1 B．x≥1 C．x＝1 D． x≠1
3．如图，直线a、b被直线c所截，
则∠1与∠2是 ………………………( ).
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．邻补角
4．本学期的四次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为1.0，0.8，由此可知………………………………………………………………………( ).
A．甲比乙的成绩稳定 B．甲乙两人的成绩一样稳定
C．乙比甲的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
5．方程3x＋2＝8的解是………………………………………………………( ).
第6题图
A．1 B．－1 C．2 D．－1
6．如右图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的
度数为………………………………………………( ).
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是……………( ).
A
B
C
D

第8题图
8. 如图，AB是半圆的直径，D是 的中点，
∠ABC＝50°，则∠DAB等于…………( ).
A. 55°B. 60°
C. 65°D. 70°
9. 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进
行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是…………( ).
A． B． C． D．
第11题图
10．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
………………………………………………………( ).
A.a＜9 B．a ＞9
C．a≤9 D. a≥9
11．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后
得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与
△ABC的面积比为………………( ).
A．1：3 B．1：4
C．1：5 D．1：9
x
y
O
B
C
A
第12题图
12．如图，直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B
左侧），与y轴交于点C,如果点M在y轴的右侧的
抛物线上，,则点M的坐标是( ).
A.（0，,6）B.（－3，,6）
C.（1，－6）或（4,6）D.（－3,6）或（1，6）
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题号中的横线上.)
13．因式分解：x2－4＝ .
14．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，上述所抽取的样本容量为 .
15．在平面直角坐标系xOy中，将点（3，－2）绕原点O旋转180°，所得到的对应点的
坐标为 ．
第17题图
16．分式方程的解是 ．
17．如右图，已知四个扇形的半径均为1，
那么图中阴影部分面积的和是 .
18. 观察下列各式的规律：

根据以上规律可得：＝ .
三、解答题：（本大题共8小题，共计66分，解答应写出文字说明过程或演算步骤.）
19．（满分6分）
eq \\ac(○,1)
eq \\ac(○,2)
20．（满分6分) 解方程组： .
21．（满分8分）如图，四边形ABCD中，，，，E
第21题图
是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F，连接CF.
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）已知CB=CD，求四边形BDFC的面积.
22．（满分8分）小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，共有4张牌分别对应价值5，10，15，
20（单位：元）的4件奖品.
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率是多少？
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低
于30元的概率为多少？
第23题图
23．（满分8分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）
24．（满分8分）在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，
经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1
台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低
于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

第25题图
25．(满分10分）如图，AB，AC分别是半⊙O的
直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线
AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与
AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CBA=60°，AB=10，求线段BF的长．
26.（满分12分）如图，已知抛物线 的对称轴为x＝－1，且抛
物线经过 A(1，0) ， C（0,3）两点，与x轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线经过BC两点，在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M,使点M
到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；
第26题图
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点
P的坐标.
2021年模拟考数学参考答案及评分标准（三）
一、选择题：
二、填空题：
13． （x＋2）(x－2) 14. 50 15. （－3， 2）
16. x＝9 17. π 18.
三、解答题：
19. 解:
……………………………………………………4分
…………………………………………………………5分
……………………………………………………………………6分
20.解：解： eq \\ac(○,1)×3＋ eq \\ac(○,2)得，x＝2， ……………………………………………2分
把x＝2代入 eq \\ac(○,1)得，y＝－1，……………………………………………4分
所以原方程组的解为 ……………………………6分
21. （1）证明：
∵，
∴AF∥BC， …………………………………………………………1分
∴，
∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴△BEC≌△FED，…………………………………………………2分
∴BC=DF………………………………………………………………3分
∵DF∥BC，
∴四边形AECD是平行四边. ……………………………………4分
（2）过点D作DG⊥BC于点G. ……………………………………5分
∵，
∴四边形BADG是矩形，
∴AD=BG=1，
∴CG=BC-BG=3-1=2，…………………………………………………6分
∵CB=CD，
∴， ……………………………………………………………7分
∴四边形BDFC的面积=. ……………………………………8分
22. 解：解：（1）∵依题意知，共有4张牌分别对应价值5，10，15，20元的4件奖品
∴1÷4=0.25=25%， ……………………………………………………2分
∴抽中20元奖品的概率为25%． ……………………………………3分
答：如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率是25%.………4分
（2）用树状图列出随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌的所有
的可能为：
开始
第一次 5 10 15 20

第二次 10 15 20 5 15 20 5 15 20 5 15 20 …… 6分
获奖总值 15 20 25 15 20 25 15 20 25 15 20 25
∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，
∴所获奖品总值不低于30元的概率为： ………………………………8分
23. 解：解：如图，过点B作BD⊥AC于D．……………………1分
由题意可知，∠BAC＝45°，∠ABC＝90°＋15°＝105°，AB＝20，
∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝30°，………2分
在Rt△ABD中，sin∠BAD＝ ……………3分
∴BD＝AB·sin∠BAD＝20×＝10（海里），………………………5分
在Rt△BCD中， sin∠BCD＝ ……………………………………………6分
∴ BC＝＝＝20（海里）．……………………………………7分
答：此时船C与船B的距离是20海里．……………………………………8分
24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：……………1分
SKIPIF 1 < 0 ……………………………………………………………………2分
解得： SKIPIF 1 < 0 …………………………………………………………………3分
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元． …………………………4分
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，…………………………5分
则………………………………………………………6分
解得： SKIPIF 1 < 0 ，即a=15，16，17．………………………………………7分
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为 SKIPIF 1 < 0 万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为 SKIPIF 1 < 0 万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；
所以，方案三费用最低． …………………………………………………………8分
25. （1）证明：连接OC …………………………………………………………………1分
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD＝CD，
∴PA＝PC， ……………………………………………………………………………2分
在△OAP和△OCP中，
∴△OAP≌△OCP（SSS） …………………………………………………………3分
∴∠OCP＝∠OAP ……………………………………………………………………4分
∵PA是⊙O的切线，AB是半⊙O的直径
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线……………………………………………………………………5分
（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，……………………………………………6分
∵∠CBA＝60°，OC＝OB
∴∠COF＝60°，………………………………………………………………………7分
∵PC是⊙O的切线，AB＝10，
∴OC⊥PF，OC＝OB＝AB＝5， …………………………………………………8分
在Rt△COF中，
cs∠COF＝
∴OF＝ eq \f(OC,cs∠COF) ＝＝10 …………………………………………………9分
∴BF＝OF－OB＝5 ………………………………………………………………10分
26. 解：⑴.根据题意： ……………………………………………1分
解得：……………………………………………………………3分
∴抛物线的解析式为 ……………………………………4分
（2）∵该抛物线的对称轴为x＝－1，且抛物线过点A(1，0 )
∴把B（－3，0)、C（0,3）分别代入 得:
,解得： ………………………………………………5分
∴直线的解析式为. ……………………………………6分
设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M,则此时MA＋MC的值最小.
把x＝－1代入得：. ………………………………………7分
∴M（－1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为
（－1，2）. ………………………………………………………………………8分
（3）∵点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点
设P点的坐标为（－1，t），
又∵B（－3，0)、C（0,3）
∴，，
……………………9分
①若点B为直角顶点，则,
即， 解得：；
②若点C为直角顶点，则,
即， 解得：t＝4；
③若点P为直角顶点，则,
即 解得：,
综上所述点的坐标为：
（－1，－2）或（－1,4）或（－1，）或（－1，………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
C
B
A
C
D
A
D
C