2022年广西贺州市平桂区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年中考模拟考试卷

数学

（考试时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的序号填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）

1．下列实数是负数的是（    ）

A． B．0 C． D．1

2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．一组数据：3，4，5，4，6，这组数据的众数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．点关于y轴对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了170万年误差不超过1秒．数据170万用科学记数法表示（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，则∠BOC的度数为（    ）

A．78° B．42° C．78°或42° D．102°或48°

9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

10．如图，在⊙O中，直径，弦于点C，若，则BC的长为（    ）

A． B． C．1 D．2

11．如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（    ）

A． B． C． D．

12．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且，6能被6整除；643不是“好数”，因为，10不能被3整除．则百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效．）

13．因式分解：______．

14．某老师对九年级1班55名学生的数学成绩进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______名．

15．不等式的正整数解是______．

16．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点．若阴影部分的面积是，则半圆的半径OA的长为______．

17．如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是______．

18．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则______．

三、解答题：（本大题共8小题，共计66分，在答题卡对应的位置上作答，解答应写出文字说明过程或演算步骤．）

19．（满分6分）计算：．

20．（满分6分）解方程：．

21．（满分8分）动画片（小猪佩奇）风靡全球，深受孩子们喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同），姐弟两人抽卡片，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

（1）弟弟从中随机抽取一张卡片，恰好抽到B乔治的概率为______；

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出他俩抽出的卡片是A佩奇，B乔治的概率．

22．（满分8分）已知甲楼AB高12米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B、D之间拉一条绳子挂小彩旗．

（1）求乙楼CD的高度；（结果精确到1米）

（2）现有一条20米的绳子，请问是否够长？

（参考数据：，，，）

23．（满分8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形ADCF的周长．

24．（满分8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

（2）该商店每天的利润能否达到1300元？

25．（满分10分）如图，在中，，，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线，交CB的延长线于点E．

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）求的值．

26．（满分12分）如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）在第四象限内抛物线上存在一点M，使，请求出点M的坐标；

（3）点N在该抛物线上且到对称轴的距离为3个单位，点P为点M，N之间（含点M、N）抛物线上的一个动点．求点P纵坐标的取值范围．

2022年模拟考数学参考答案及评分标准

一、选择题：

二、填空题：

13．    14．20    15．1、2

16．4    17．    18．

三、解答题：

19．解：

20．解：

去分母，得

移项，合并同类项，得

两边同时除以3，得

检验：当时，

∴是原分式方程的解．

21．解：（1）；

（2）画树状图如下：

从图可知，共有12种可能结果，而且每种结果都是等可能的，其中他俩抽出的卡片是A佩奇，B乔治有2种等可能结果．

∴P（他俩抽出的卡片是A佩奇，B乔治）．

22．解：（1）过点B作，垂足为点E

依题意，可知米，，

在中，由，

得：（米）．

在中，由

得：（米）

∴（米）．

答：乙楼CD的高度约为19米．

（2）在中，由

得：（米）

∵

∴现有20米的绳子够长

23．解：（1）证明：∵，∴．

∵点E是AD的中点．∴．∵

∴．∴．

∵AD是BC边上的中线

∴，∴．（2）∵，，

∴四边形ADCF是平行四边形

∵，∴．∵AD是BC边上的中线，

∴，∴四边形ADCF为菱形．∴

∴四边形ADCF的周长

24．解：（1）设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．

依题意，得，

解，得，．

当时，，∴不合题意，舍去

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

（2）该商店每天的利润不能达到1300元，理由如下：

设当每件商品降价m元时，商店每天销售利润为y元，由题意，得

配方，得．

∵，∴当时，y有最大值是．

∴该商店每天的利润不能达到1300元．

25．（1）证明：连接OD．∵BC为⊙O的直径，

∴．∵，∴

∵，∴

∴．∴．

∴．∵，∴

∴

∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线

（2）连接BG

∵BC为⊙O的直径，∴．

∵，∴

∴．∴．

在和中，

∵，，∴

∴

解，得．∴．

∴．

26．解：（1）∵二次函数的图象经过、，则

，解得

∴二次函数的解析式为：．

把配方，得

∴顶点D的坐标为．

（2）设点M的纵坐标为t．∵

∴

∴，得．当时，，解得，

∴点M的坐标为．

（3）∵点N到对称轴的距离为3个单位，∴点N的横坐标为-2或4

∴点N纵坐标为．∴点N的坐标为或．

当N在对称轴的右侧时，

当N在对称轴的左侧时，