广西壮族自治区贺州市平桂区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若点在反比例函数的图象上，则a的值是（　　）

A．12 B．8 C．4 D．3

3．下列说法正确的是（　　）

A．正五边形都相似 B．等腰三角形都相似

C．直角三角形都相似 D．钝角三角形都相似

4．若，则的值是（　　）

A． B． C．1 D．

5．把抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

A． B． C． D．

6．对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）

A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小

C．点（-2，-1）在它的图象上 D．它的图象在第一、三象限

7．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，，则线段BD长为（　　）

A． B．6 C． D．

8．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

A．8 B．12 C．16 D．20

9．在△ABC中，，则△ABC一定是（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

10．如图，明明家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到这条公路的距离是（　　）

A．米 B．250米 C．米 D．米

11．一次函数与反比例函数上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则、b的取值范围是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A处出发，以2cm/s小的速度分别沿和的路径向点C运动.设运动时间为x（单位：s），以P、B、D、Q为顶点的图形面积的为y（单位：），则下列图象中可表示y与x（且）之间的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．在Rt△ABC中，，，，则　     　.

14．若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的　     　倍.

15．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则甲、乙两地的实际距离是　     　km.

16．抛物线y＝x2+2x-3与x轴的交点坐标为　                     　．  

17．在平行四边形ABCD中，E是AD延长线上的一点，，BE和CD相交于点F，若，则　     　.

18．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为　     　.  

三、解答题

19．计算：.

20．当m取何值时，是关于x的反比例函数？

21．若二次函数的对称轴为直线，求关于x的方程的解.

22．二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点.

（1）求二次函数的解析式；  

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标.  

23．如图，在 中， ， 为 边上的中线， 于点E. 

（1）求证： ；  

（2）若 ， ，求线段 的长.  

24．下课时，数学老师给大家布置了一个任务：请大家在不攀爬到楼顶上的情况下，测出学校逸夫综合楼的高度.根据老师所给的任务，小慧站在与逸夫综合楼底部B在同一水平面且距离10米的C处，通过测角器观察逸夫综合楼的顶端A，此时测角器的示数为60°，小慧又请小敏帮量得此时测角器与地面的距离CD长为1米，如图.请你帮小慧算出学校逸夫综合楼的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）.

25．如图，在矩形ABCD中，，，点P是矩形的对角线BD上的一个动点，且始终满足交BC于点E.

（1）求证：△BEP∽△BCD

（2）若△APD是等腰三角形，求此时线段PE的长.

26．服装店老板小李根据商场要求试销售一种成本为50元/件的T恤，商场规定试销期间T恤的单价不低于成本，且获利不高于40%.经试销发现，销售量y（件）与售价x（元/件）符合一次函数，且当时，：当时，.

（1）求一次函数的表达式：

（2）若服装店老板小李获得的利润为W元，试写出利润W与售价x（元/件）之间的函数表达式，并求出售价定为多少元/件时，小李获得最大利润，最大利润是多少.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】D

12．【答案】B

13．【答案】

14．【答案】2

15．【答案】12.5

16．【答案】（﹣3，0），（1，0）

17．【答案】80

18．【答案】1

19．【答案】解：原式.

20．【答案】解：∵是关于x的反比例函数，

∴，

解得，

∴，

故答案为：-1.

21．【答案】解：∵二次函数的对称轴为直线，

∴，

解得.

将代入中，得：，

解得，.

22．【答案】（1）把A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点代入抛物线解析式y＝ax2+bx+c得 ，  

解得： .

所以二次函数的解析式为y＝ x2﹣ x﹣1；

（2）当y＝0时，得  x2﹣ x﹣1＝0；  

解得x1＝2，x2＝﹣1，

∴点D坐标为（﹣1，0）.

23．【答案】（1）证明：∵ ，  

∴ .

又∵ 为 边上的中线，

∴ .

∵ ，

∴ ，

∴ .

（2）解：∵ ，∴ .  

在 中，根据勾股定理，得 .

由（1）得 ，∴ ，

即 ，

∴

24．【答案】解：如图，过点D作于点E，

则，，四边形BCDE是矩形.

∴（米），（米）.

Rt△AED中：，

即：，

∴（米）.

∴（米）.

25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，即

又∵，

∴，

∴△BEP∽△BCD.

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，，

∴，

∴

点P是矩形的对角线BD上的一个动点，

若△APD是等腰三角形，则可分两种情况讨论：

①当时，

∵△BEP∽△BCD，

∴.即：，

∴，

解得.

②当时，过点P作，垂足为F，

则，.

∵四边形ABCD是矩形，

∴.

∴.

∴.

∴.

∵△BEP∽△BCD，

∴，

解得.

∴当△APD是等腰三角形时，线段PE的长为或.

26．【答案】（1）解：由题意得，

解得.

∵T恤的单价不低于成本，且获利不高于40%，

∴，即.

故该一次函数的表达式为；

（2）解：根据题意可列出：，

∴利润W与售价x之间的函数表达式为：.

∵，

∴抛物线的开口向下，

∴当时，W随x的增大而增大.

∴当时，W有最大值，为：，

答：利润W与售价x（元/件）之间的函数表达式为，

当售价定为70元/件时，小李获得最大利润，最大利润是1000元.