高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.1 一次函数的图象与直线的方程当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.1 一次函数的图象与直线的方程当堂检测题，共7页。试卷主要包含了2　直线的倾斜角、斜率及其关系等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
知识点一直线的倾斜角与斜率
1.直线x＝1的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 B．135°，－1C．90°，不存在 D．180°，不存在
2．若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为( )
A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°
3．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
A．k1C．k34．若两直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角的关系是________.
知识点二直线的斜率公式
5.已知直线l经过点A(0，－1)，B(1，1)，则直线l的斜率是( )
A．2 B．－2C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2)
6．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．
知识点三斜率公式的应用
7.若点P(x，y)在函数y＝2x＋1(－2≤x≤2)的图象上运动，则 eq \f(y,x)的取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞)) B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(5,2))) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞))
8．设点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________.
9．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，求 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)的值．
关键能力综合练
一、选择题
1．已知直线l的斜率的绝对值为1，则直线l的倾斜角为( )
A．45° B．135°C．45°或135° D．全不对
2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为( )
A．60° B．120°
C．30° D．150°
3．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( )
A．(4，2)与(－4，1)
B．(0，3)与(3，0)
C．(3，－1)与(2，－1)
D．(－2，2)与(－2，5)
4．已知直线PQ的斜率为－ eq \r(3)，将该直线绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是( )
A．0 B． eq \f(\r(3),3)C． eq \r(3) D．－ eq \r(3)
5．已知直线经过点A(a，4)，B(2，－a)，且斜率为4，则a的值为( )
A．－6 B．－ eq \f(14,5)C． eq \f(4,5) D．4
6．[易错题]直线l经过点A(1，2)，与x轴交点的横坐标的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,5)))
B．(－∞，－1)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
C．(－∞，－1)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,5)，＋∞))
D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞)
二、填空题
7．直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是________.
8．已知斜率为 eq \f(1,2)的直线经过A(3，5)，B(x，－1)，C(7，y)三点，则x，y的值分别为________.
9．已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________.
三、解答题
10．[探究题]已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值．
学科素养升级练
1．[多选题]下列说法不正确的是( )
A．任何一条直线都有唯一的倾斜角
B．若直线的倾斜角为α，则其斜率为tan α
C．直线的倾斜角越大，它的斜率越大
D．直线的斜率越大，它的倾斜角越大
2．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是________.
3．[学科素养——数学运算]已知一条光线从点A(－1，3)出发，射在x轴上又反射出去，反射光线经过点B(2，7)，求x轴上光照点的坐标．
1．1 一次函数的图象与直线的方程
1．2 直线的倾斜角、斜率及其关系
必备知识基础练
1．解析：∵直线x＝1与y轴平行，∴倾斜角为90°，斜率不存在．
答案：C
2．解析：如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60°或120°.
答案：D
3．解析：由题图可知，直线l1的倾斜角为钝角，所以k1<0；直线l2与直线l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角较大，所以k2>k3>0，所以k2>k3>k1.
答案：D
4．解析：两直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角互补．
答案：互补
5．解析：因为直线l经过点A(0，－1)，B(1，1)，所以直线l的斜率为eq \f(1－（－1）,1－0)＝2，故选A.
答案：A
6．解析：当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.
当m≠1时，由斜率公式可得kAB＝eq \f(3－2,m－1)＝eq \f(1,m－1).
①当m>1时，k＝eq \f(1,m－1)>0，所以直线的倾斜角的取值范围是0°<α<90°.
②当m<1时，k＝eq \f(1,m－1)<0，所以直线的倾斜角的取值范围是90°<α<180°.
综上，当m＝1时，斜率不存在，α＝90°；当m>1时，斜率k＝eq \f(1,m－1)，0°<α<90°；当m<1时，斜率k＝eq \f(1,m－1)，90°<α<180°.
7．解析：已知函数y＝2x＋1(－2≤x≤2)的图象是一条线段，设为AB，其中A(2，5)，B(－2，－3).eq \f(y,x)的几何意义是线段AB上的任意一点P(x，y)与坐标原点O(0，0)连线的斜率，易得kOA＝eq \f(5,2)，kOB＝eq \f(3,2)，根据图象可知，eq \f(y,x)的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞)).
答案：D
8．解析：依题意知直线AC的斜率存在，则m≠－1，由kAC＝3kBC得eq \f(－m＋3－4,m－（－1）)＝3×eq \f(m－1－4,2－（－1）)，所以m＝4.
答案：4
9．解析：由题意可知直线AB，AC的斜率存在，∴a≠2.由kAB＝kAC得eq \f(2－0,2－a)＝eq \f(2－b,2－0)，即a＋b＝eq \f(1,2)ab，又ab≠0，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,2).
关键能力综合练
1．解析：设倾斜角为α，则由题意知tanα＝±1，又0°≤α<180°，所以当tanα＝1时，α＝45°；当tanα＝－1时，α＝135°.故选C.
答案：C
2．解析：当两直线互相垂直时，这两条直线的倾斜角相差90°，由l1的倾斜角为60°，知l2的倾斜角为150°.
答案：D
3．解析：两点(－2，2)，(－2，5)的横坐标相同，因此过此两点的直线斜率不存在．
答案：D
4．解析：直线PQ的斜率为－eq \r(3)，则其倾斜角为120°，该直线绕点P顺时针旋转60°，倾斜角变为60°，故其斜率为eq \r(3).
答案：C
5．解析：∵A(a，4)，B(2，－a)，且斜率为4，∴kAB＝eq \f(－a－4,2－a)＝4，解得a＝4.
答案：D
6．解析：过定点A的直线经过点B(3，0)时，直线l与x轴交点的横坐标为3，此时k＝eq \f(2－0,1－3)＝－1；过定点A的直线经过点C(－3，0)时，直线l与x轴交点的横坐标为－3，此时k＝eq \f(2－0,1＋3)＝eq \f(1,2).数形结合(如图所示)可知满足条件的直线l的斜率的取值范围为(－∞，－1)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
答案：B
7．解析：如图，当直线l在l1位置时，k＝tan0°＝0；当直线l在l2位置时，k＝eq \f(2－0,1－0)＝2，故直线l的斜率的取值范围是[0，2].
答案：[0，2]
8．解析：由题意可知kAB＝kAC＝eq \f(1,2)，即eq \f(5＋1,3－x)＝eq \f(y－5,7－3)＝eq \f(1,2)，解得x＝－9，y＝7.
答案：－9 7
9．解析：由题意知kPA＝－1.设x轴上点P1(m，0)，y轴上点P2(0，n)满足题意．由eq \f(0－2,m－1)＝eq \f(n－2,0－1)＝－1，得m＝n＝3.所以点P的坐标为(3，0)或(0，3).
答案：(3，0)或(0，3)
10．解析：由题意可知kAB＝eq \f(5－1,3－1)＝2，kAC＝eq \f(7－1,a－1)＝eq \f(6,a－1)，kAD＝eq \f(b－1,－1－1)＝eq \f(b－1,－2)，所以eq \f(6,a－1)＝eq \f(b－1,－2)＝2，解得a＝4，b＝－3，所以直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3.
学科素养升级练
1．解析：由直线的倾斜角的定义知A正确；当α≠90°时，斜率k＝tanα，当α＝90°时，斜率不存在，故B错误；135°>45°，但k1＝tan135°α2＝45°，故D错误．故选BCD.
答案：BCD
2．解析：如图所示，过点P作直线PC⊥x轴交线段AB于点C，作出直线PA，PB.①直线l与线段AB的交点在线段AC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为钝角，斜率的范围是k≤kPA.②直线l与线段AB的交点在线段BC(除去点C)上时，直线l的倾斜角为锐角，斜率的范围是k≥kPB.
因为kPA＝eq \f(－3－1,2－1)＝－4，kPB＝eq \f(－2－1,－3－1)＝eq \f(3,4)，所以直线l的斜率k满足k≥eq \f(3,4)或k≤－4.
答案：(－∞，－4]∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，＋∞))
3．解析：设点A关于x轴的对称点为A′，则A′(－1，－3)，连接A′B，与x轴交于点C，则点C即为光照点．不妨设C(a，0)，由题意可知A′，B，C三点共线，∴kA′C＝kBC，即eq \f(0－（－3）,a－（－1）)＝eq \f(0－7,a－2)，解得a＝－eq \f(1,10).∴x轴上光照点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,10)，0)).