必刷题型03 网格中轴对称、平移、旋转及中心对称的作图-2023-2024学年七年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练（华师大版）

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1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格．四边形的四个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：
(1)在网格中画出四边形关于直线l对称的四边形．
(2)求四边形的面积．
【答案】(1)见解析；(2)
【详解】（1）解：如图，四边形为所作；
（2）四边形的面积．
2．在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
(2)再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)3
【详解】（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求；
（3）的面积．
3．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，直角三角形的顶点均在格点上．
(1)先将直角三角形向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到直角三角形，在图中画出平移后的图形；
(2)再将直角三角形绕点顺时针旋转后得到直角三角形，在图中画出旋转后的图形；
(3)再画出直角三角形关于直线对称的图形直角三角形；
(4)连接，求的面积．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）解：如图所示
（4）解：如图所示
∵，
∴
故答案为：
4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的；
(2)若，，求的的度数；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)4
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）∵，，
∴，
∵与关于直线l成轴对称，
∴；
（3），∴的面积为4．
5．如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)直接写出的面积__________；
(3)在图中找出点，使得最小，并求出这个最小值．
【答案】(1)作图见详解；(2)；(3)点的位置见详解，最小值为
【详解】（1）解：关于直线成轴对称的如图所示，
（2）解：如图所示，过点作的延长线于，

可知，，
∴．故答案为3.
（3）解：如图所示，
由（2）可知点关于的对称点为点，连接交于点，连接，在中，，
∴图中点为所求点的位置，使得最小，这个最小值是．
6．按要求画图
(1)将三角形向上平移3格，得到三角形；
(2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形；
(3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示
7．如图，已知和直线，点在直线上．
(1)画出，使与关于直线成轴对称；
(2)画出，使与关于点成中心对称．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【详解】（1）解：即为所求；
；
（2）解：即为所求．
8．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位，和的顶点均在格点上，且≌．
(1)对分别作下列变换；
①画出关于直线对称的；
②画出，使和关于点成中心对称；
(2)与是否关于某条直线成轴对称？若是，请在图中画出这条直线；
(3)写出一种由经过轴对称、平移和旋转变换得到的过程．
【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)与是关于直线成轴对称；画出这条直线见解析
(3)先作关于直线的轴对称，再作出关于点成中心对称，最后将向右平移个单位、向下平移个单位
【详解】（1）①如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求；
（2）如图所示，与关于直线成轴对称；
（3）先作关于直线的轴对称，再作出关于点成中心对称，最后将向右平移个单位、向下平移个单位
9．如图，已知四边形．
(1)画出四边形向上平移5格后的四边形；
(2)画出四边形关于点成中心对称的四边形；
(3)画出四边形关于直线成轴对称的四边形．
【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析
【详解】（1）解：如图所示，四边形即为所求；（2）如图所示，四边形即为所求；（3）如图所示，四边形即为所求；
10．在格纸上按以下要求画图，不用写画法：
(1)画出向下平移4格后的图形；
(2)画出关于点O的中心对称图形．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
11．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点A的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角板画图；
(1)补全；
(2)画出边上的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)图中能使与面积相等的格点Q的个数有______个（点Q异于点C）．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)4
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，中线即为所求．
（3）如图，高线即为所求．
（4）过点作的平行线，平行线所经过的格点即为满足题意的格点，
格点的个数有4个．
故答案为：4．
12．观察图形，完成下面两个问题．
(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的．
(2)在上画出点，使最小．
【答案】(1)图见详解；(2)图见详解
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：由轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接，与直线交于点Q，此时最小，Q点如图所示．
13．如图，在边长为一个单位的小正方形网格中．
(1)将先向右平移个单位，再向下平移个单位，作出平移后的；
(2)请画出，使与关于点成中心对称；
(3)直接写出的面积．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)的面积为
【详解】（1）如图，即为所求；（见小问2详解）
（2）如图，即为所求；
（3）．
的面积为．
14．如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
(1)求出三角形形的面积________；
(2)将向右平移4格，向上平移2格，请画出经平移后得到的．
【答案】(1)3；(2)见解析
【详解】（1）解：三角形形的面积为,
故答案为：．
（2）解：如图所示，即为所求
15．如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中
(1)将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的；
(2)请画出，使和关于点成中心对称
(3)直接写出的面积．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)
【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△A″B″C′即为所求．
（3）S△A′B″A″=×2×3=3．
16．图①、图②均是10×10的方格纸，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
(1)在图①中，画出，使和关于点O成中心对称．
(2)在图②中，将绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的．
【答案】(1)见解析；(2)见解析
【详解】（1）解：先作出点A、B、C关于点O中心对称的点，，，然后依次连接，如图所示：即为所求；
（2）先作出点A、C关于点B顺时针旋转90°的点，，然后依次连接，如图所示：即为所求；
17．在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．
(1)在图中，将平移，得到，使得与无重合部分．
(2)在图中，线段与相交，产生，请画一个，使得中的一个角等于．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；
【详解】（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作．
18．如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．

(1)画出；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
(3)画出边上的中线；利用网格点和直尺画图
(4)图中能使的格点有______ 个点异于点．
【答案】(1)见解析；(2)平行且相等；(3)见解析；(4)3
【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：连接，，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等．
（3）解：如图，即为所求．
（4）解：如图，过点A作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有个．
故答案为：3．
19．操作与实践：
(1)图①是轴对称图形的一半，请根据对称轴画出图形的另一半；
(2)如果把图②先向右平移_____格，再向下平移_____格，那么就可以和图①拼成一个梯形；
(3)把图②绕点A顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
【答案】(1)见解析；(2)7，2；(3)见解析
【详解】（1）解：图形如图所示；
（2）解：根据题意得∶ 把图②先向右平移7格，再向下平移2格，那么就可以和图①拼成一个梯形；
故答案为：7，2；
（3）解：图形如图所示．
20．图①、图②、图③、均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，的顶点均在格点上．按要求在图①、图②、图③中画三角形．
(1)在图①中画出，使与关于直线轴对称．
(2)在图②中画出三角形，使与关于线段的中点成中心对称．
(3)在图③中画出三角，是由先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到．
【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．
【详解】（1）解：如图所示，与关于成轴对称；
（2）解：如图所示，与关于点成中心对称；
（3）解：如图所示，先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空．
(1)将四边形ABCD向右平移5个单位长度，得到四边形；
(2)作四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形；
(3)的面积为___________．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5
【详解】（1）如图，四边形为所作；
（2）如图，四边形为所作；
（3）的面积＝×5×2＝5．
故答案为：5．
22．如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．（利用网格与无刻度直尺画图）
(1)画出平移后的；
(2)利用格点，过点C画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点）
(3)在整个平移过程中，线段扫过的面积是________．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)26
【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）解：线段扫过的面积．
故答案为26．
23．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上．
(1)求的面积；
(2)画出关于直线l的轴对称图形；
(3)在直线l上有一点P，使最小．请画出点P
【答案】(1)；(2)见解析；(3)见解析
【详解】（1）解：
（2）如图所示，即为所求，
（3）如图所示，连接交于点，点即为所求，
∵，关于直线l的轴对称，则，
∴，当三点共线时，取等于号，
∴点即为所求．
24．如图，在正方形网格上有一个，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
(1)作关于直线的对称图形（不写作法）；
(2)在上画出点，使最大．
(3)点到直线的距离为___________．
(4)的面积为___________．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)4；(4)
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，

（2）解：如图所示，点E即为所求，

（3）解：观察图形，得点到直线的距离为4；
（4）解：．
25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点、分别是、的对应点．
(1)请画出平移后的，并画出边上的中线；
(2)若连接、，则这两条线段之间的关系是___________；
(3)的面积为___________；
【答案】(1)见解析；(2)，；(3)
【详解】（1）如图，，线段即为所求．
（2）观察图形可知，．
故答案为：，
（3）；故答案为：
26．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
(1)请你画出的平行线；
(2)平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应；
(3)求出三角形的面积：________．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5
【详解】（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）解：．故答案为：5．
27．如图，在正方形网格图中有一个．
(1)画出关于直线的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
【答案】(1)画图见解析；(2)
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）

．
28．如图，正方形网格上的每个小正方形的边长为1，在中，点A，，均在网格点上．

(1)作关于直线的轴对称图形；（不要求写作法）
(2)求出的面积；
(3)在对称轴上找出点，使得最小，（不要求写作法）
【答案】(1)见解析；(2)；(3)见解析
【详解】（1）解：如图，为所作；

（2）的面积为：；
（3）如图，连接交于点P，连接，点P即为所求．