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人教版七年级数学下册尖子生培优必刷题期中必刷真题01(选择易错50道提升练)(原卷版+解析)
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这是一份人教版七年级数学下册尖子生培优必刷题期中必刷真题01(选择易错50道提升练)(原卷版+解析)，共39页。
1．(2023春•南靖县期中）如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．(2023秋•怀宁县期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138°B．136°C．134°D．132°
3．(2023秋•望花区校级期末）如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
4．(2023春•沙坪坝区校级期中）如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（ ）
A．∠2＝∠5B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠5D．∠1＝∠6
5．(2023春•海淀区校级期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果x2＝y2，那么x＝y．
A．1B．2C．3D．4
6．(2023秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
7．(2023春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10B．14C．21D．15
8．(2023春•黄石期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
9．(2023春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
10．(2023春•云州区期中）如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE
B．若∠B+∠BAD＝180°，则AD∥BC
C．若∠1＝∠C，则AE∥CD
D．若∠C+∠ADC＝180°，则AB∥CD
11．(2023春•博兴县期中）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
12．(2023春•南湖区校级期中）如图，AB∥CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
A．∠1+2∠2+∠3＝360°B．2∠2+∠3﹣∠1＝360°
C．∠1+2∠2﹣∠3＝90°D．3∠1+∠2+∠3＝360°
13．(2023春•靖江市校级期中）如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94°B．96°C．102°D．128°
14．(2023秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3
C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1
15．(2023春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）
A．90°B．270°﹣θC．90°+θD．2θ﹣270°
16．(2023春•下城区期中）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDCD．∠ABE+∠EDC＝90°
17．(2023秋•龙岗区期中）四个实数5，0，，中，最小的无理数是（ ）
A．B．0C．D．5
18．(2023秋•沈河区校级期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（ ）
A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．1
19．(2023春•诸城市期中）若实数x、y、z满足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（ ）
A．36B．±6C．6D．
20．(2023秋•万州区校级期中）已知，则有（ ）
A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．3＜m＜4D．2＜m＜3
21．(2023秋•永康市期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）
A．|a|＜|b|B．|ac|＝﹣acC．b＞dD．c+d＜0
22．(2023秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．2﹣C．﹣2﹣D．﹣2﹣1
23．(2023秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0
24．(2023秋•浠水县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．c﹣2bB．c﹣2aC．cD．﹣c
25．(2023春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．(2023春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是的数是B．﹣的相反数是±
C．1﹣的绝对值是﹣1D．的相反数是﹣2
27．(2023春•黔东南州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+的结果是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2aD．﹣2b
28．(2023春•白云区校级期中）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
29．(2023秋•邗江区期中）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（ ）
A．0B．2C．4D．6
30．(2023春•平舆县期中）一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．﹣a+1D．a2+1
31．(2023秋•桐柏县期中）已知a＝﹣1，b＝﹣，c＝﹣2，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
32．(2023春•昌吉州期中）若m2＝16，则的值为（ ）
A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或2
33．(2023秋•诸暨市期中）若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣
34．(2023秋•岑溪市期中）已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3B．4C．3D．﹣4
35．(2023秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
36．(2023秋•荣昌区校级期中）点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
37．(2023春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3B．2C．1D．0
38．(2023秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
39．(2023秋•泗县期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣1）
40．(2023春•阳东区期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
A．（3，4），（﹣3，﹣4）B．（4，﹣3），（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4），（4，3）D．（﹣4，﹣3），（3，4）
41．(2023秋•薛城区期中）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）
42．(2023春•互助县期中）互助县是中国唯一一个土族自治县，以下能准确表示互助自治县地理位置的是（ ）
A．青海省的东北部B．东经102°，北纬37°
C．与甘肃省相邻D．在中国西南方
43．(2023春•韩城市期中）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小强说他坐在第一排
B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗
D．小青说她坐在第二排第五列
44．(2023春•云州区期中）如图是利用平面直角坐标系画出的我市东新区的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示大同市政府的点的坐标为（0，8），表示大同市图书馆的点的坐标为（1，﹣2），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．大同市大剧院（4，2）B．大同大学（6，﹣8）
C．大同市美术馆（0，﹣3）D．大同市博物馆（﹣2，3）
45．(2023春•定南县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（ ）
A．(2023，1）B．(2023，0）C．(2023，2）D．(2023，﹣1）
46．(2023春•临高县期中）若点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）或（2，﹣3）
C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
47．(2023春•巴东县期中）如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°）B．（75°，4）C．（4，90°）D．（4，60°）
48．(2023春•虞城县期中）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝Q+b在平面直角坐标系中都可以用有序数对z（a，b）表示，如：z＝1+2表示为2（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．z（2，0）B．z（2，﹣1）C．z（2，1）D．z（﹣1，2）
49．(2023春•鹿邑县期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（﹣2，1）出发沿长方形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（1，﹣1）D．（2，1）
50．(2023春•正阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是（ ）
A．（﹣506，1011）B．（﹣506，1010）
C．（507，1011）D．（506，1010）
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
期中必刷真题01（选择易错50道提升练，七下人教）
一．选择题（共50小题）
1．(2023春•南靖县期中）如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用余角的定义，平行线的性质对各结论进行分析即可．
【详解】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
即∠1＝∠3，故①结论正确；
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，
即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；
∵AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故③结论错误；
∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A，
∴AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
2．(2023秋•怀宁县期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138°B．136°C．134°D．132°
【分析】过点E作AB的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为360°求出∠1的度数即可．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB∥CD，
∴∠1＝∠AEF，∠C+∠FEC＝180°，
∴∠FEC＝180°﹣44°＝136°，
∴∠AEF＝360°﹣90°﹣136°＝134°，
∴∠1＝134°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
3．(2023秋•望花区校级期末）如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A符合题意；
由∠1＝∠3不能判定AD∥BC，
故B不符合题意；
由∠3＝∠4，
∴AB∥DC，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4．(2023春•沙坪坝区校级期中）如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（ ）
A．∠2＝∠5B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠5D．∠1＝∠6
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：∵∠2＝∠5，
∴m∥n，
故A不符合题意；
∵∠3+∠4＝180°，
∴m∥n，
故B不符合题意；
由∠3＝∠5，不能判定m∥n，
故C符合题意；
∵∠1＝∠6，
∴m∥n，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．(2023春•海淀区校级期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果x2＝y2，那么x＝y．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故本说法是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故本说法是假命题；
③等角的余角相等，本说法是真命题；
④如果x2＝y2，那么x＝±y，故本说法是假命题；
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．(2023秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故A不符合题意；
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，
∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，
∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，
∴木条b和木条c重合，AC与DF不平行，
故D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．(2023春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10B．14C．21D．15
【分析】根据图示解决问题．
【详解】解：两条直线相交，最多交点数为1个；
三条直线相交，最多交点数为1+2＝3（个）；
四条直线相交，最多交点数为1+2+3＝6（个）；
五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查相交线，熟练掌握几何直观的数学能力解决本题的关键．
8．(2023春•黄石期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【详解】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
9．(2023春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可
【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．(2023春•云州区期中）如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE
B．若∠B+∠BAD＝180°，则AD∥BC
C．若∠1＝∠C，则AE∥CD
D．若∠C+∠ADC＝180°，则AB∥CD
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．由∠2＝∠BAE，根据内错角相等两直线平行，可以判定AB∥DE，故A不符合题意；
B．由∠B+∠BAD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以判定AD∥BC，故B不符合题意；
C．由∠1＝∠C，根据同位角相等两直线平行，可以判定AE∥CD，故C不符合题意；
D．由∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以判定AD∥BC，但不能判定AB∥CD，故D不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，是解题的关键．
11．(2023春•博兴县期中）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
【分析】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°；④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠C+∠AEC＝360°，故①正确；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠C，故②正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，故③正确；
④如图，
∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，
∴∠A＝∠C+∠P，故④正确．
综上所述，正确的小题有①②③④．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
12．(2023春•南湖区校级期中）如图，AB∥CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
A．∠1+2∠2+∠3＝360°B．2∠2+∠3﹣∠1＝360°
C．∠1+2∠2﹣∠3＝90°D．3∠1+∠2+∠3＝360°
【分析】过点E作EH∥AB，过点F作FI∥CD，根据题意得∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，根据平行线的性质得AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，
可得∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，即可得∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，则∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，得∠ECD＝∠2﹣∠1，即可得3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）＝360°，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，过点E作EH∥AB，过点F作FI∥CD，
∵，CE平分∠DCF，∠ABE＝∠1，
∴∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，
∴∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，
即∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝∠2﹣∠1，
∴3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）＝360°，
∴3∠1+∠3+2∠2﹣2∠1＝360°，
∴∠1+2∠2+∠3＝360°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
13．(2023春•靖江市校级期中）如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94°B．96°C．102°D．128°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝28°，
∴∠CFE＝180°﹣3×28°＝96°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．
14．(2023秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3
C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，
又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
15．(2023春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）
A．90°B．270°﹣θC．90°+θD．2θ﹣270°
【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝θ得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，再由得∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，进而由外角定理得结果．
【详解】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，
∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，
∵∠BEN＝θ，
∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，
∵NG平分∠ENM，
∴∠ENG＝∠GNM，
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，
∵NF⊥NG，
∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，
∴∠GNM+90°+∠NFG＝360°﹣θ，
∴∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，
∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，
∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理．关键是求得∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ．
16．(2023春•下城区期中）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDCD．∠ABE+∠EDC＝90°
【分析】过F点作FG∥AB，可得FG∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG＝∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF＝180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答．
【详解】解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点．
17．(2023秋•龙岗区期中）四个实数5，0，，中，最小的无理数是（ ）
A．B．0C．D．5
【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．
【详解】解：5和0是有理数，故5和0不是，
与中的被开方数8＞3，
故＞．
故选：A．
【点睛】本题考查的是实数大小的比较，5与0是有理数，只需要比较与即可．
18．(2023秋•沈河区校级期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（ ）
A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．1
【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．
【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示﹣1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为（+1）个单位，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为：﹣﹣1，
故选：A．
【点睛】考查数轴表示数，勾股定理等知识，理解一个有理数是由符号和绝对值组成的，确定一个数先确定符号，再确定它的绝对值．
19．(2023春•诸城市期中）若实数x、y、z满足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（ ）
A．36B．±6C．6D．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，z+6＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，z＝﹣6，
所以，xyz＝（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
所以，xyz的算术平方根是6．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．(2023秋•万州区校级期中）已知，则有（ ）
A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．3＜m＜4D．2＜m＜3
【分析】先将m进行化简得到，再确定的取值范围，即可求出答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式取值估算，解题关键是掌握二次根式乘法运算法则以及利用平方数确定二次根式范围取值范围．
21．(2023秋•永康市期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）
A．|a|＜|b|B．|ac|＝﹣acC．b＞dD．c+d＜0
【分析】利用数轴知识计算判断．
【详解】解：|a|＞|b|，A选项错误；
|ac|＝﹣ac，B选项正确；
b＜d，C选项错误；
c+d＞0，D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义．
22．(2023秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．2﹣C．﹣2﹣D．﹣2﹣1
【分析】首先根据数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，
∴BA＝﹣（﹣1）＝+1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴BA＝AC，
设点C表示的数为x，则
+1＝﹣1﹣x，
∴x＝﹣2﹣；
∴点C的坐标为：﹣2﹣．
故选：C．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
23．(2023秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0
【分析】利用正方形的面积＝边长×边长可得正方形边长x＝，再估算的范围即可．
【详解】解：正方形边长x＝，
∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，
∵5.5＜＜5.6．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．
24．(2023秋•浠水县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．c﹣2bB．c﹣2aC．cD．﹣c
【分析】先根据数轴判断各字母的值的正负，再根据绝对值的意义化简符号求解．
【详解】解：由数轴得：a＜b＜0＜c，
则：c﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b|
＝﹣a+c﹣b+a+b
＝c，
故选：C．
【点睛】本题靠考查了实数、绝对值及数轴，数形结合是解题的关键．
25．(2023春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．
【详解】解：①∵＝4，
∴的平方根是±2，原说法错误；
②是2的算术平方根，原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；
④，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根和绝对值，掌握其定义是关键．
26．(2023春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是的数是B．﹣的相反数是±
C．1﹣的绝对值是﹣1D．的相反数是﹣2
【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论．
【详解】解：∵绝对值是的数是或﹣，
∴A选项的结论不正确；
∵﹣的相反数是，
∴B选项的结论不正确；
∵1﹣的绝对值是﹣1，
∴C选项的结论正确；
∵＝﹣2，
∴的相反数为2．
∴D选项的结论不正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，绝对值的意义，立方根，相反数的意义，正确利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义进行解答是解题的关键．
27．(2023春•黔东南州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+的结果是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2aD．﹣2b
【分析】先根据数轴得出b＜a＜0，据此知a+b＜0，a﹣b＞0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴知b＜a＜0，
则a+b＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝a﹣b﹣（a+b）
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b，
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
28．(2023春•白云区校级期中）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
【详解】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
29．(2023秋•邗江区期中）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（ ）
A．0B．2C．4D．6
【分析】根据从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为2（个单位长度），2020÷8＝252余4，是252周余4个单位长度，即可解答．
【详解】解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，
正方形的边长为8÷4＝2（个单位长度），
2020÷8＝252余4，
故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴及正方形的边长与周长的关系．找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
30．(2023春•平舆县期中）一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．﹣a+1D．a2+1
【分析】根据乘方运算，可得被开方数，再根据开方运算，可得答案．
【详解】解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．
31．(2023秋•桐柏县期中）已知a＝﹣1，b＝﹣，c＝﹣2，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【分析】利用倒数法比较大小即可．
【详解】解：∵＝＝＝+1，
＝＝＝+，
＝＝＝，
∴＜＜，
∴a＞b＞c，
即：c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握倒数法比较大小是解题的关键．
32．(2023春•昌吉州期中）若m2＝16，则的值为（ ）
A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或2
【分析】根据平方根的定义，求得m＝±4．再运用分类讨论的思想以及立方根的定义解决此题．
【详解】解：∵m2＝16，
∴m＝±4．
∴当m＝4，；
当m＝﹣4时，．
综上：＝0或﹣2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．
33．(2023秋•诸暨市期中）若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣
【分析】先估算的大小，再估算9﹣的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
34．(2023秋•岑溪市期中）已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3B．4C．3D．﹣4
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
35．(2023秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
【分析】根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，即可求解．
【详解】解：∵直线PQ∥y轴，
∴P，Q横坐标相等，
∴a＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．
36．(2023秋•荣昌区校级期中）点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【分析】由点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
【详解】解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为（3，﹣2），
故选：A．
【点睛】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同．
37．(2023春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3B．2C．1D．0
【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
【详解】解：点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，
∴x＝5﹣2y＞0，y＝＞0，
解得x＜5，y＜且x、y均为整数，
∴x＝1或2或3或4，y＝1或2，
当x＝1时，y＝2，P（1，2）满足条件；
当x＝2时，y＝，P（2，）不满足条件；
当x＝3时，y＝1，P（3，1）满足条件；
当x＝4时，y＝，P（4，）不满足条件；
∴满足条件的整点P的个数为2，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出x的值是解题关键．
38．(2023秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
39．(2023秋•泗县期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：点C的坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
40．(2023春•阳东区期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
A．（3，4），（﹣3，﹣4）B．（4，﹣3），（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4），（4，3）D．（﹣4，﹣3），（3，4）
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣4，﹣3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
【详解】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣4，﹣3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
41．(2023秋•薛城区期中）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【详解】解：∵点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或﹣4，
∴点N的坐标为（4，2）或（﹣4，2）；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．
42．(2023春•互助县期中）互助县是中国唯一一个土族自治县，以下能准确表示互助自治县地理位置的是（ ）
A．青海省的东北部B．东经102°，北纬37°
C．与甘肃省相邻D．在中国西南方
【分析】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置．
【详解】解：A．青海省的东北部大体确定位置，故选项错误，不符合题意；
B．东经102°，北纬37°精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意；
C．与甘肃省相邻粗略确定位置，故选项错误，不符合题意；
D．在中国西南方大概确定位置，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合．
43．(2023春•韩城市期中）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小强说他坐在第一排
B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗
D．小青说她坐在第二排第五列
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【详解】解：A．小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；
D．小青说她坐在第二排第五列，能够确定座位位置，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．
44．(2023春•云州区期中）如图是利用平面直角坐标系画出的我市东新区的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示大同市政府的点的坐标为（0，8），表示大同市图书馆的点的坐标为（1，﹣2），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．大同市大剧院（4，2）B．大同大学（6，﹣8）
C．大同市美术馆（0，﹣3）D．大同市博物馆（﹣2，3）
【分析】根据大同市政府的点的坐标和大同市图书馆的点的坐标，进而得出四个选项中各建筑的点的坐标．
【详解】解：由题意可得如下坐标系：
∴大同市大剧院（2，4），大同大学（﹣8，6），大同市美术馆（﹣3，0），大同市博物馆（﹣2，3）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
45．(2023春•定南县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（ ）
A．(2023，1）B．(2023，0）C．(2023，2）D．(2023，﹣1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2022÷4＝505余2，
∴P的坐标是(2023，0）．
故选：B．
【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
46．(2023春•临高县期中）若点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）或（2，﹣3）
C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】根据点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，列出绝对值方程即可求解．
【详解】解：∵点P（x，y）到y轴的距离为2，
∴|x|＝2，
∵xy＝﹣6，
∴当x＝2时，y＝﹣3，
当x＝﹣2时，y＝3，
即点P的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣3）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
47．(2023春•巴东县期中）如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°）B．（75°，4）C．（4，90°）D．（4，60°）
【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD＝∠BOD＝60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．
【详解】解：∵∠BOC＝150°，∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝60°+30°＝90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），
∴D点可表示为：（4，90°）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．
48．(2023春•虞城县期中）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝Q+b在平面直角坐标系中都可以用有序数对z（a，b）表示，如：z＝1+2表示为2（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．z（2，0）B．z（2，﹣1）C．z（2，1）D．z（﹣1，2）
【分析】根据题中的新定义解答即可．
【详解】解：由题意，得z＝2﹣i可表示为Z（2，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
49．(2023春•鹿邑县期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（﹣2，1）出发沿长方形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（1，﹣1）D．（2，1）
【分析】用2021除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置．
【详解】解：由图可得，长方形的周长为2×（1×2+2×2）＝12，
∵2022＝168×12+6，
∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位，
∴从A点开始按逆时针运动6秒到达点（2，﹣1），
∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（2，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出2022＝168×12+6，即经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位．
50．(2023春•正阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是（ ）
A．（﹣506，1011）B．（﹣506，1010）
C．（507，1011）D．（506，1010）
【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点Pn坐标的变化找出变化规律P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2），依此规律结合2022＝505×4+2，即可得出点P2022的坐标．
【详解】解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），..．
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），
P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2），（n为自然数），
∵2022＝505×4+2，
∴P2022（﹣505﹣1，505×2+1），即（﹣506，1011）．
故选：A．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变换﹣平移，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．
1．(2023春•南靖县期中）如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．(2023秋•怀宁县期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138°B．136°C．134°D．132°
3．(2023秋•望花区校级期末）如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
4．(2023春•沙坪坝区校级期中）如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（ ）
A．∠2＝∠5B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠5D．∠1＝∠6
5．(2023春•海淀区校级期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果x2＝y2，那么x＝y．
A．1B．2C．3D．4
6．(2023秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
7．(2023春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10B．14C．21D．15
8．(2023春•黄石期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
9．(2023春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
10．(2023春•云州区期中）如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE
B．若∠B+∠BAD＝180°，则AD∥BC
C．若∠1＝∠C，则AE∥CD
D．若∠C+∠ADC＝180°，则AB∥CD
11．(2023春•博兴县期中）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
12．(2023春•南湖区校级期中）如图，AB∥CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
A．∠1+2∠2+∠3＝360°B．2∠2+∠3﹣∠1＝360°
C．∠1+2∠2﹣∠3＝90°D．3∠1+∠2+∠3＝360°
13．(2023春•靖江市校级期中）如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94°B．96°C．102°D．128°
14．(2023秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3
C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1
15．(2023春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）
A．90°B．270°﹣θC．90°+θD．2θ﹣270°
16．(2023春•下城区期中）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDCD．∠ABE+∠EDC＝90°
17．(2023秋•龙岗区期中）四个实数5，0，，中，最小的无理数是（ ）
A．B．0C．D．5
18．(2023秋•沈河区校级期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（ ）
A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．1
19．(2023春•诸城市期中）若实数x、y、z满足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（ ）
A．36B．±6C．6D．
20．(2023秋•万州区校级期中）已知，则有（ ）
A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．3＜m＜4D．2＜m＜3
21．(2023秋•永康市期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）
A．|a|＜|b|B．|ac|＝﹣acC．b＞dD．c+d＜0
22．(2023秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．2﹣C．﹣2﹣D．﹣2﹣1
23．(2023秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0
24．(2023秋•浠水县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．c﹣2bB．c﹣2aC．cD．﹣c
25．(2023春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
26．(2023春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是的数是B．﹣的相反数是±
C．1﹣的绝对值是﹣1D．的相反数是﹣2
27．(2023春•黔东南州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+的结果是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2aD．﹣2b
28．(2023春•白云区校级期中）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
29．(2023秋•邗江区期中）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（ ）
A．0B．2C．4D．6
30．(2023春•平舆县期中）一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．﹣a+1D．a2+1
31．(2023秋•桐柏县期中）已知a＝﹣1，b＝﹣，c＝﹣2，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
32．(2023春•昌吉州期中）若m2＝16，则的值为（ ）
A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或2
33．(2023秋•诸暨市期中）若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣
34．(2023秋•岑溪市期中）已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3B．4C．3D．﹣4
35．(2023秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
36．(2023秋•荣昌区校级期中）点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
37．(2023春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3B．2C．1D．0
38．(2023秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
39．(2023秋•泗县期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣1）
40．(2023春•阳东区期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
A．（3，4），（﹣3，﹣4）B．（4，﹣3），（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4），（4，3）D．（﹣4，﹣3），（3，4）
41．(2023秋•薛城区期中）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）
42．(2023春•互助县期中）互助县是中国唯一一个土族自治县，以下能准确表示互助自治县地理位置的是（ ）
A．青海省的东北部B．东经102°，北纬37°
C．与甘肃省相邻D．在中国西南方
43．(2023春•韩城市期中）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小强说他坐在第一排
B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗
D．小青说她坐在第二排第五列
44．(2023春•云州区期中）如图是利用平面直角坐标系画出的我市东新区的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示大同市政府的点的坐标为（0，8），表示大同市图书馆的点的坐标为（1，﹣2），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．大同市大剧院（4，2）B．大同大学（6，﹣8）
C．大同市美术馆（0，﹣3）D．大同市博物馆（﹣2，3）
45．(2023春•定南县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（ ）
A．(2023，1）B．(2023，0）C．(2023，2）D．(2023，﹣1）
46．(2023春•临高县期中）若点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）或（2，﹣3）
C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
47．(2023春•巴东县期中）如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°）B．（75°，4）C．（4，90°）D．（4，60°）
48．(2023春•虞城县期中）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝Q+b在平面直角坐标系中都可以用有序数对z（a，b）表示，如：z＝1+2表示为2（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．z（2，0）B．z（2，﹣1）C．z（2，1）D．z（﹣1，2）
49．(2023春•鹿邑县期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（﹣2，1）出发沿长方形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（1，﹣1）D．（2，1）
50．(2023春•正阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是（ ）
A．（﹣506，1011）B．（﹣506，1010）
C．（507，1011）D．（506，1010）
【拔尖特训】2023-2024学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
期中必刷真题01（选择易错50道提升练，七下人教）
一．选择题（共50小题）
1．(2023春•南靖县期中）如图所示，∠ACB＝∠DCE＝90°．则下列结论：
①∠1＝∠3；
②∠2+∠BCE＝180°；
③若AB∥CE，则∠2＝∠E；
④若∠2＝∠B，则∠4＝∠E．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用余角的定义，平行线的性质对各结论进行分析即可．
【详解】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2，
即∠1＝∠3，故①结论正确；
∵∠ACB+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+∠2+∠3＝180°，
即∠BCE+∠2＝180°，故②结论正确；
∵AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故③结论错误；
∵∠2＝∠B，∠B+∠A＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠3＝∠A，
∴AB∥CE，
∴∠4＝∠E，故④结论正确．
故正确的结论有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
2．(2023秋•怀宁县期中）如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（ ）
A．138°B．136°C．134°D．132°
【分析】过点E作AB的平行线，将角度进行转换，利用圆周角为360°求出∠1的度数即可．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB∥CD，
∴∠1＝∠AEF，∠C+∠FEC＝180°，
∴∠FEC＝180°﹣44°＝136°，
∴∠AEF＝360°﹣90°﹣136°＝134°，
∴∠1＝134°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，能够灵活运用平行线的性质是解答本题的关键．
3．(2023秋•望花区校级期末）如图，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3
C．∠3＝∠4D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故A符合题意；
由∠1＝∠3不能判定AD∥BC，
故B不符合题意；
由∠3＝∠4，
∴AB∥DC，
故C不符合题意；
∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
4．(2023春•沙坪坝区校级期中）如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（ ）
A．∠2＝∠5B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠5D．∠1＝∠6
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：∵∠2＝∠5，
∴m∥n，
故A不符合题意；
∵∠3+∠4＝180°，
∴m∥n，
故B不符合题意；
由∠3＝∠5，不能判定m∥n，
故C符合题意；
∵∠1＝∠6，
∴m∥n，
故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
5．(2023春•海淀区校级期中）下列命题中，真命题的个数是（ ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③等角的余角相等；
④如果x2＝y2，那么x＝y．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念判断即可．
【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故本说法是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故本说法是假命题；
③等角的余角相等，本说法是真命题；
④如果x2＝y2，那么x＝±y，故本说法是假命题；
故选：A．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．(2023秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（ ）
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20°，
∴∠ABE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故A不符合题意；
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160°，
∴∠CBE＝50°+20°＝70°＝∠DEM，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，
∴∠DEM＝70°﹣20°＝50°＝∠ABE，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110°，
∴木条b和木条c重合，AC与DF不平行，
故D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．(2023春•龙岗区校级期中）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（ ）
A．10B．14C．21D．15
【分析】根据图示解决问题．
【详解】解：两条直线相交，最多交点数为1个；
三条直线相交，最多交点数为1+2＝3（个）；
四条直线相交，最多交点数为1+2+3＝6（个）；
五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查相交线，熟练掌握几何直观的数学能力解决本题的关键．
8．(2023春•黄石期中）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57°B．58°C．59°D．60°
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【详解】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
9．(2023春•杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠DD．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可
【详解】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠1＝∠3，故A错误．
∵∠2＝30°，
∴∠1＝∠3＝60°
∴∠CAE＝90°+60°＝150°，
∴∠E+∠CAE＝180°，
∴AC∥DE，故B正确，
∵∠2＝45°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，
∵∠E+∠3＝∠B+∠4，
∴∠4＝30°，
∵∠D＝60°，
∴∠4≠∠D，故C错误，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AE，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．(2023春•云州区期中）如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A．若∠2＝∠BAE，则AB∥DE
B．若∠B+∠BAD＝180°，则AD∥BC
C．若∠1＝∠C，则AE∥CD
D．若∠C+∠ADC＝180°，则AB∥CD
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：A．由∠2＝∠BAE，根据内错角相等两直线平行，可以判定AB∥DE，故A不符合题意；
B．由∠B+∠BAD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以判定AD∥BC，故B不符合题意；
C．由∠1＝∠C，根据同位角相等两直线平行，可以判定AE∥CD，故C不符合题意；
D．由∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，可以判定AD∥BC，但不能判定AB∥CD，故D不符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，是解题的关键．
11．(2023春•博兴县期中）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝360°；②如图2，AB∥CD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4，AB∥CD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④
【分析】①过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°；④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，
∴∠A+∠C+∠AEC＝360°，故①正确；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠C，故②正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠3＝180°，∠1＝∠2，
∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180°，故③正确；
④如图，
∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1＝∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠1，
∴∠A＝∠C+∠P，故④正确．
综上所述，正确的小题有①②③④．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
12．(2023春•南湖区校级期中）如图，AB∥CD，∠1＝∠ABF，CE平分∠DCF，设∠ABE＝∠1，∠E＝∠2，∠F＝∠3，则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
A．∠1+2∠2+∠3＝360°B．2∠2+∠3﹣∠1＝360°
C．∠1+2∠2﹣∠3＝90°D．3∠1+∠2+∠3＝360°
【分析】过点E作EH∥AB，过点F作FI∥CD，根据题意得∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，根据平行线的性质得AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，
可得∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，即可得∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，则∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，得∠ECD＝∠2﹣∠1，即可得3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）＝360°，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，过点E作EH∥AB，过点F作FI∥CD，
∵，CE平分∠DCF，∠ABE＝∠1，
∴∠ABF＝3∠1，∠DCF＝2∠ECD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，AB∥FI∥CD，
∴∠ABE＝∠BEH＝∠1，∠ECD＝∠CEH，∠ABF+∠BFI＝180°，∠ECF+∠CFI＝180°，
∴∠ABE+∠ECD＝∠BEH+∠CEH＝∠BEC＝∠2，∠ABF+∠BFI+∠DCF+∠CFI＝180°+180°＝360°，
即∠1+∠ECD＝∠2，3∠1+∠3+2∠DCE＝360°，
∴∠ECD＝∠2﹣∠1，
∴3∠1+∠3+2（∠2﹣∠1）＝360°，
∴3∠1+∠3+2∠2﹣2∠1＝360°，
∴∠1+2∠2+∠3＝360°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，解题的关键是理解题意并掌握这些知识点．
13．(2023春•靖江市校级期中）如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）
A．94°B．96°C．102°D．128°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BFE＝∠DEF，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了3层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的对边AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝28°，
∴∠CFE＝180°﹣3×28°＝96°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，观察图形，判断出重叠部分重叠了3层是解题的关键．
14．(2023秋•南岗区校级期中）如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3
C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠CDE，而∠CDE＝∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BDC＝180°，∠3＝∠CDE，
又∠BDC＝∠CDE﹣∠1，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，从复杂图形中找出内错角，同旁内角是解题的关键．
15．(2023春•新罗区期中）如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝θ（90°＜θ＜180°），则∠NGD﹣∠MNF的角度等于（ ）
A．90°B．270°﹣θC．90°+θD．2θ﹣270°
【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝θ得∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，再由得∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，进而由外角定理得结果．
【详解】解：过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，
∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180°，
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360°，
∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°，
∵∠BEN＝θ，
∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，
∵NG平分∠ENM，
∴∠ENG＝∠GNM，
∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360°﹣θ，
∵NF⊥NG，
∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90°，
∴∠GNM+90°+∠NFG＝360°﹣θ，
∴∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，
∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，
∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理．关键是求得∠GNM+∠NFG＝270°﹣θ．
16．(2023春•下城区期中）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDCD．∠ABE+∠EDC＝90°
【分析】过F点作FG∥AB，可得FG∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG＝∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF＝180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答．
【详解】解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点．
17．(2023秋•龙岗区期中）四个实数5，0，，中，最小的无理数是（ ）
A．B．0C．D．5
【分析】题目求的是最小的无理数，5和0是有理数，剩下两个根据无理数大小的比较方法得出答案．
【详解】解：5和0是有理数，故5和0不是，
与中的被开方数8＞3，
故＞．
故选：A．
【点睛】本题考查的是实数大小的比较，5与0是有理数，只需要比较与即可．
18．(2023秋•沈河区校级期中）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（ ）
A．﹣1﹣B．﹣1+C．D．1
【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．
【详解】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示﹣1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为（+1）个单位，
∵点A在原点的左侧，
∴点A所表示的数为：﹣﹣1，
故选：A．
【点睛】考查数轴表示数，勾股定理等知识，理解一个有理数是由符号和绝对值组成的，确定一个数先确定符号，再确定它的绝对值．
19．(2023春•诸城市期中）若实数x、y、z满足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（ ）
A．36B．±6C．6D．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，z+6＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，z＝﹣6，
所以，xyz＝（﹣2）×3×（﹣6）＝36，
所以，xyz的算术平方根是6．
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．(2023秋•万州区校级期中）已知，则有（ ）
A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．3＜m＜4D．2＜m＜3
【分析】先将m进行化简得到，再确定的取值范围，即可求出答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式取值估算，解题关键是掌握二次根式乘法运算法则以及利用平方数确定二次根式范围取值范围．
21．(2023秋•永康市期中）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）
A．|a|＜|b|B．|ac|＝﹣acC．b＞dD．c+d＜0
【分析】利用数轴知识计算判断．
【详解】解：|a|＞|b|，A选项错误；
|ac|＝﹣ac，B选项正确；
b＜d，C选项错误；
c+d＞0，D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义．
22．(2023秋•朝阳区校级期中）在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A．﹣1B．2﹣C．﹣2﹣D．﹣2﹣1
【分析】首先根据数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为，
∴BA＝﹣（﹣1）＝+1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴BA＝AC，
设点C表示的数为x，则
+1＝﹣1﹣x，
∴x＝﹣2﹣；
∴点C的坐标为：﹣2﹣．
故选：C．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
23．(2023秋•萧山区期中）设面积为31的正方形的边长为x，则x的取值范围是（ ）
A．5.0＜x＜5.2B．5.2＜x＜5.5C．5.5＜x＜5.7D．5.7＜x＜6.0
【分析】利用正方形的面积＝边长×边长可得正方形边长x＝，再估算的范围即可．
【详解】解：正方形边长x＝，
∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，
∵5.5＜＜5.6．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，思维方法：用有理数逼近无理数．
24．(2023秋•浠水县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子|a|+|c﹣b|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．c﹣2bB．c﹣2aC．cD．﹣c
【分析】先根据数轴判断各字母的值的正负，再根据绝对值的意义化简符号求解．
【详解】解：由数轴得：a＜b＜0＜c，
则：c﹣b＞0，a+b＜0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b|
＝﹣a+c﹣b+a+b
＝c，
故选：C．
【点睛】本题靠考查了实数、绝对值及数轴，数形结合是解题的关键．
25．(2023春•海安市期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根和绝对值的定义逐个判断．
【详解】解：①∵＝4，
∴的平方根是±2，原说法错误；
②是2的算术平方根，原说法正确；
③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；
④，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根和绝对值，掌握其定义是关键．
26．(2023春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是的数是B．﹣的相反数是±
C．1﹣的绝对值是﹣1D．的相反数是﹣2
【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论．
【详解】解：∵绝对值是的数是或﹣，
∴A选项的结论不正确；
∵﹣的相反数是，
∴B选项的结论不正确；
∵1﹣的绝对值是﹣1，
∴C选项的结论正确；
∵＝﹣2，
∴的相反数为2．
∴D选项的结论不正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的性质，绝对值的意义，立方根，相反数的意义，正确利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义进行解答是解题的关键．
27．(2023春•黔东南州期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么|a﹣b|+的结果是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2aD．﹣2b
【分析】先根据数轴得出b＜a＜0，据此知a+b＜0，a﹣b＞0，再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴知b＜a＜0，
则a+b＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝a﹣b﹣（a+b）
＝a﹣b﹣a﹣b
＝﹣2b，
故选：D．
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
28．(2023春•白云区校级期中）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.1333
【分析】根据立方根，即可解答．
【详解】解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
29．(2023秋•邗江区期中）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（ ）
A．0B．2C．4D．6
【分析】根据从点﹣1到点2019共2020个单位长度，正方形的边长为2（个单位长度），2020÷8＝252余4，是252周余4个单位长度，即可解答．
【详解】解：从点﹣1到点2019共2020个单位长度，
正方形的边长为8÷4＝2（个单位长度），
2020÷8＝252余4，
故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴及正方形的边长与周长的关系．找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
30．(2023春•平舆县期中）一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．B．C．﹣a+1D．a2+1
【分析】根据乘方运算，可得被开方数，再根据开方运算，可得答案．
【详解】解：一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．
31．(2023秋•桐柏县期中）已知a＝﹣1，b＝﹣，c＝﹣2，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【分析】利用倒数法比较大小即可．
【详解】解：∵＝＝＝+1，
＝＝＝+，
＝＝＝，
∴＜＜，
∴a＞b＞c，
即：c＜b＜a．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数大小比较，掌握倒数法比较大小是解题的关键．
32．(2023春•昌吉州期中）若m2＝16，则的值为（ ）
A．0B．﹣2C．0或﹣2D．0或2
【分析】根据平方根的定义，求得m＝±4．再运用分类讨论的思想以及立方根的定义解决此题．
【详解】解：∵m2＝16，
∴m＝±4．
∴当m＝4，；
当m＝﹣4时，．
综上：＝0或﹣2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，熟练掌握立方根、平方根的定义是解决本题的关键．
33．(2023秋•诸暨市期中）若9﹣的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（ ）
A．12﹣B．13﹣C．14﹣D．15﹣
【分析】先估算的大小，再估算9﹣的大小，进而确定a、b的值，最后代入计算即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴5＜9﹣＜6，
又∵9﹣的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝5，b＝9﹣﹣5＝4﹣，
∴2a+b＝10+（4﹣）＝14﹣，
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数，掌握无理数估算的方法是解决问题的前提，理解无理数的整数部分和小数部分的表示方法是得出正确答案的关键．
34．(2023秋•岑溪市期中）已知点P（﹣3，4），则P到y轴的距离为（ ）
A．﹣3B．4C．3D．﹣4
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是|﹣3|＝3．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
35．(2023秋•太原期中）在平面直角坐标系中，若点P（a，﹣5）与点Q（4，3）所在直线PQ∥y轴，则a的值等于（ ）
A．﹣5B．3C．﹣4D．4
【分析】根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，即可求解．
【详解】解：∵直线PQ∥y轴，
∴P，Q横坐标相等，
∴a＝4，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．
36．(2023秋•荣昌区校级期中）点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，且x+y＞0，xy＜0，则点P的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
【分析】由点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．
【详解】解：∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，
∴|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2；
∵x+y＞0，xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P的坐标为（3，﹣2），
故选：A．
【点睛】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同．
37．(2023春•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3B．2C．1D．0
【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标小大于零，可得答案．
【详解】解：点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，
∴x＝5﹣2y＞0，y＝＞0，
解得x＜5，y＜且x、y均为整数，
∴x＝1或2或3或4，y＝1或2，
当x＝1时，y＝2，P（1，2）满足条件；
当x＝2时，y＝，P（2，）不满足条件；
当x＝3时，y＝1，P（3，1）满足条件；
当x＝4时，y＝，P（4，）不满足条件；
∴满足条件的整点P的个数为2，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零，纵坐标大于零得出x的值是解题关键．
38．(2023秋•凌海市期中）下列说法不正确的是（ ）
A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上
B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2
C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上
D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限
【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
39．(2023秋•泗县期中）如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣1）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：点C的坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．
40．(2023春•阳东区期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4）”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（ ）
A．（3，4），（﹣3，﹣4）B．（4，﹣3），（3，﹣4）
C．（﹣3，﹣4），（4，3）D．（﹣4，﹣3），（3，4）
【分析】由于已知三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，则以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣4，﹣3）；同样得到以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
【详解】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙为坐标原点，甲的位置是（﹣4，﹣3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣3，﹣4），则以乙为坐标原点，丙的位置是（3，4）．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．
41．(2023秋•薛城区期中）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等可得点N的纵坐标为2，再分点N在y轴的左边和右边两种情况求出点N的横坐标，然后解答即可．
【详解】解：∵点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2，
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或﹣4，
∴点N的坐标为（4，2）或（﹣4，2）；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于分情况讨论．
42．(2023春•互助县期中）互助县是中国唯一一个土族自治县，以下能准确表示互助自治县地理位置的是（ ）
A．青海省的东北部B．东经102°，北纬37°
C．与甘肃省相邻D．在中国西南方
【分析】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对与之对应，能准确表示位置．
【详解】解：A．青海省的东北部大体确定位置，故选项错误，不符合题意；
B．东经102°，北纬37°精准确定坐标位置，故选项正确，符合题意；
C．与甘肃省相邻粗略确定位置，故选项错误，不符合题意；
D．在中国西南方大概确定位置，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了直角坐标系的定义，解题关键是熟记概念并与生活实际相结合．
43．(2023春•韩城市期中）家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（ ）
A．小强说他坐在第一排
B．小明说他坐在第三列
C．小刚说他的座位靠窗
D．小青说她坐在第二排第五列
【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【详解】解：A．小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；
D．小青说她坐在第二排第五列，能够确定座位位置，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．
44．(2023春•云州区期中）如图是利用平面直角坐标系画出的我市东新区的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示大同市政府的点的坐标为（0，8），表示大同市图书馆的点的坐标为（1，﹣2），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（ ）
A．大同市大剧院（4，2）B．大同大学（6，﹣8）
C．大同市美术馆（0，﹣3）D．大同市博物馆（﹣2，3）
【分析】根据大同市政府的点的坐标和大同市图书馆的点的坐标，进而得出四个选项中各建筑的点的坐标．
【详解】解：由题意可得如下坐标系：
∴大同市大剧院（2，4），大同大学（﹣8，6），大同市美术馆（﹣3，0），大同市博物馆（﹣2，3）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
45．(2023春•定南县期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2022秒时，点P的坐标是（ ）
A．(2023，1）B．(2023，0）C．(2023，2）D．(2023，﹣1）
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2022÷4＝505余2，
∴P的坐标是(2023，0）．
故选：B．
【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
46．(2023春•临高县期中）若点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，则点P的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）或（2，﹣3）
C．（﹣2，3）D．（﹣3，2）或（3，﹣2）
【分析】根据点P（x，y）到y轴的距离为2，且xy＝﹣6，列出绝对值方程即可求解．
【详解】解：∵点P（x，y）到y轴的距离为2，
∴|x|＝2，
∵xy＝﹣6，
∴当x＝2时，y＝﹣3，
当x＝﹣2时，y＝3，
即点P的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣3）．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
47．(2023春•巴东县期中）如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（ ）
A．（4，75°）B．（75°，4）C．（4，90°）D．（4，60°）
【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD＝∠BOD＝60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．
【详解】解：∵∠BOC＝150°，∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∵OD为∠BOA的平分线，
∴∠AOD＝∠BOD＝60°，
∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝60°+30°＝90°，
∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（3，150°），
∴D点可表示为：（4，90°）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质以及角平分线的性质，根据已知得出A点，B点所表示的意义是解决问题的关键．
48．(2023春•虞城县期中）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝Q+b在平面直角坐标系中都可以用有序数对z（a，b）表示，如：z＝1+2表示为2（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．z（2，0）B．z（2，﹣1）C．z（2，1）D．z（﹣1，2）
【分析】根据题中的新定义解答即可．
【详解】解：由题意，得z＝2﹣i可表示为Z（2，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．
49．(2023春•鹿邑县期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，一物体从点A（﹣2，1）出发沿长方形ABCD的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位长度/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）
A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（1，﹣1）D．（2，1）
【分析】用2021除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置．
【详解】解：由图可得，长方形的周长为2×（1×2+2×2）＝12，
∵2022＝168×12+6，
∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位，
∴从A点开始按逆时针运动6秒到达点（2，﹣1），
∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（2，﹣1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出2022＝168×12+6，即经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位．
50．(2023春•正阳县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…照此规律，点P第2022次跳动至点P2022的坐标是（ ）
A．（﹣506，1011）B．（﹣506，1010）
C．（507，1011）D．（506，1010）
【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点Pn坐标的变化找出变化规律P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2），依此规律结合2022＝505×4+2，即可得出点P2022的坐标．
【详解】解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），..．
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），
P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2），（n为自然数），
∵2022＝505×4+2，
∴P2022（﹣505﹣1，505×2+1），即（﹣506，1011）．
故选：A．
【点睛】本题考查的是坐标与图形变换﹣平移，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．
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