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七年级数学下册高分突破专题02实数综合各市好题必刷(期中复习压轴专题满分攻略)(原卷版+解析)
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这是一份七年级数学下册高分突破专题02实数综合各市好题必刷(期中复习压轴专题满分攻略)(原卷版+解析)，共26页。
1．（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
2．（2022春•桃山区期中）的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
3．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
4．（2022春•新会区校级期中）9的平方根是（ ）
A．±3B．±C．3D．﹣3
5．（2022秋•中原区校级月考）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4
6．（2022秋•庐江县月考）在数中，有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2022秋•萧县期中）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
8．（2021秋•凉山州期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1
9．（2022春•蜀山区校级期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1
10．（2022秋•济阳区校级月考）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
11．（2022秋•乐亭县期中）如图，表示﹣的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
二．填空题（共9小题）
12．（2022春•顺城区期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为 ．
13．（2022春•灵宝市期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ．
14．（2022春•黔西南州期中）的算术平方根是 ．
15．（2021秋•攸县期末）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
16．（2022春•广水市月考）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
17．（2022春•雷州市期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ ．
18．（2022春•西城区校级期中）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
19．（2022春•光泽县月考）有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
20．（2022春•嘉祥县月考）已知与互为相反数，则a+b的值为 ．
三．解答题（共20小题）
21（2022春•沙依巴克区月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：＝ ；＝ ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
22．（2022春•昌平区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
23．（2022春•都安县校级月考）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
24．（2022春•香洲区校级期中）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
（3）试比较与a的大小．
25．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
26．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
27．（2022春•长洲区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
28．（2022春•威县校级期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
29．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
30．（2022春•周至县期末）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
31．（2022秋•兴仁市期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
32．（2022春•景县月考）求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0； （2）（x﹣2）3+29＝2．
33．（2021秋•兰考县期末）（1）计算：﹣+；
（2）．
34．（2021秋•安宁市校级期末）计算：
（1）；
（2）．
35．（2021秋•靖江市期末）求出下列x的值：
（1）4x2﹣9＝0； （2）8（x+1）3＝125．
36．（2022秋•清镇市月考）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：
（1）求a，b的值，
（2）求a+b的算术平方根．
37．（2022春•郧西县月考）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
38．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
39．（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
40．（2020春•东西湖区期末）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
阶段性复习压轴专题满分攻略
专题02 实数综合各市好题必刷
一．选择题（共11小题）
1．（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【答案】B
【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0，
解得，a＝3，b＝﹣2，
a+b＝1，
故选：B．
2．（2022春•桃山区期中）的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
【答案】C
【解答】解：＝2，2的算术平方根是．
故选：C．
3．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
【答案】C
【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
4．（2022春•新会区校级期中）9的平方根是（ ）
A．±3B．±C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：A．
5．（2022秋•中原区校级月考）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4
【答案】B
【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
6．（2022秋•庐江县月考）在数中，有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：在数中，
理数有，，﹣，0.303030…，共4个．
故选：B．
7．（2022秋•萧县期中）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
【答案】D
【解答】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得
m＝3，n＝1．
（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
故选：D．
8．（2021秋•凉山州期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1
【答案】A
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
9．（2022春•蜀山区校级期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1
【答案】D
【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣＝﹣（﹣1），
解得x＝2+1．
故选：D．
10．（2022秋•济阳区校级月考）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【解答】解：∵，
∴，
∵n为正整数，且n＜＜n+1，
∴n＝8．
故选：B．
11．（2022秋•乐亭县期中）如图，表示﹣的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【答案】A
【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∵6.76＜7＜7.29，
∴2.6＜＜2.7，
∴，
故选：A．
二．填空题（共9小题）
12．（2022春•顺城区期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为 ．
【答案】4
【解答】解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]＝4，
故答案为：4．
13．（2022春•灵宝市期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ．
【答案】﹣1
【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2022春•黔西南州期中）的算术平方根是 ．
【答案】3
【解答】解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
15．（2021秋•攸县期末）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】＞
【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，
∵﹣2＞0，
∴＞0，
∴＞0.5．
故答案为：＞．
16．（2022春•广水市月考）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
【答案】2；±3，﹣3．
【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
17．（2022春•雷州市期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ ．
【答案】7
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，
∴a＝3，b＝4．
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
18．（2022春•西城区校级期中）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
【答案】
【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，
即～，
∴符合条件的数是．
故答案为：．
19．（2022春•光泽县月考）有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
【答案】
【解答】解：4的算术平方根为：＝2，
则2的算术平方根为：．
故答案为：．
20．（2022春•嘉祥县月考）已知与互为相反数，则a+b的值为 ．
【答案】﹣1
【解答】解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴a﹣3＝0，4+b＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共20小题）
21（2022春•沙依巴克区月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：＝ 2 ；＝ 5 ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 1，2，3 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 3 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 255 ．
【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，
∴5＜＜6，
∴＝[2]＝2，[]＝5，
故答案为：2，5；
（2）∵12＝1，22＝4，且，
∴x＝1，2，3，
故答案为：1，2，3；
（3）第一次：[]＝10，
第二次：[]＝3，
第三次：[]＝1，
故答案为：3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；
故答案为：255．
22．（2022春•昌平区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小数部分a＝﹣2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为b＝3 ②
把①②代入，得
﹣2+3＝1，即．
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴的整数部分是1、小数部分是，
∴10+＝10+1+（＝11+（），
又∵，
∴11+（）＝x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝；
∴x﹣y＝11﹣（）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数y﹣x＝﹣（x﹣y）＝．
23．（2022春•都安县校级月考）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
【解答】解：∵2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，
∴2m﹣3＝﹣（4m﹣5）或2m﹣3＝4m﹣5，
解得m＝或1
∴这个正数为（2m﹣3）2＝（2×﹣3）2＝或（﹣1）2＝1，
故这个正数是或1．
24．（2022春•香洲区校级期中）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ 0.1 ，y＝ 10 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ 31.6 ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ 10000m ；
（3）试比较与a的大小．
【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
25．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，∴c＝3；
（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．
26．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ﹣1﹣2 ．
【解答】解：（1）．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，
边长为：＝2．
答：阴影部分的面积是8，边长是2．
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．
故答案为：﹣1﹣2．
27．（2022春•长洲区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．
∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．
∴﹣2a﹣b＝16，
16的算术平方根是4．
28．（2022春•威县校级期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
【解答】解：（1）依题意
，
解得：；
（2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5．
即x2+y2的平方根是±5．
29．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
30．（2022春•周至县期末）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a•3a＝24，
解得：a＝，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
31．（2022秋•兴仁市期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：
a＜﹣b＜b＜﹣a；
（2）根据数轴给出的数据可得：
a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，
则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．
32．（2022春•景县月考）求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
【解答】解：（1）x2﹣36＝0，
x2＝36，
，
x＝±6；
（2）（x﹣2）3+29＝2，
（x﹣2）3＝2﹣29，
（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2＝，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
33．（2021秋•兰考县期末）（1）计算：﹣+；
（2）．
【解答】解：（1）﹣+
＝5﹣2+2
＝5．
（2）
＝2+（﹣）﹣（2﹣）
＝﹣2+
＝﹣+．
34．（2021秋•安宁市校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3
＝﹣；
（2）
＝+2﹣
＝2．
35．（2021秋•靖江市期末）求出下列x的值：
（1）4x2﹣9＝0；
（2）8（x+1）3＝125．
【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2＝，
x1＝，x2＝﹣；
（2）8（x+1）3＝125，
（x+1）3＝，
x+1＝，
x＝1.5．
36．（2022秋•清镇市月考）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：
（1）求a，b的值，
（2）求a+b的算术平方根．
【解答】解：（1）由题意可知：（2a+5）+（2a﹣1）＝0，b﹣30＝（﹣3）3＝﹣27，
解得a＝﹣1，b＝3；
（2）∵a+b＝﹣1+3＝2，
∴a+b的算术平方根是．
37．（2022春•郧西县月考）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【解答】解：设长方形纸片的长为6x （x＞0）cm，则宽为5x cm，依题意得
6x⋅5x＝300，
30x2＝300，
x2＝10，
∵x＞0，
∴x＝，
∴长方形纸片的长为6cm，
由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，
∵6≈18.974，即长方形纸片的长小于20cm，
∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．
答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
38．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 20cm ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x•3x＝360，
解得：x＝，
4x＝4＝＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．
39．（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵＝12，＝6，＝4，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵＝6，
∴分两种情况讨论：
①当＝12时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当＝12时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；
综上，m的值是﹣48．
40．（2020春•东西湖区期末）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
【解答】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则，
解得．
答：这个长方形的长是9cm、宽是4cm；
（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
设裁出的长为3acm，宽为2acm，
则3a•2a＝30，
解得a＝，
∴裁出的长为3cm，宽为2cm，
∵3＞6，
∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
1．（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
2．（2022春•桃山区期中）的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
3．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
4．（2022春•新会区校级期中）9的平方根是（ ）
A．±3B．±C．3D．﹣3
5．（2022秋•中原区校级月考）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4
6．（2022秋•庐江县月考）在数中，有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（2022秋•萧县期中）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
8．（2021秋•凉山州期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1
9．（2022春•蜀山区校级期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1
10．（2022秋•济阳区校级月考）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
11．（2022秋•乐亭县期中）如图，表示﹣的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
二．填空题（共9小题）
12．（2022春•顺城区期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为 ．
13．（2022春•灵宝市期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ．
14．（2022春•黔西南州期中）的算术平方根是 ．
15．（2021秋•攸县期末）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
16．（2022春•广水市月考）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
17．（2022春•雷州市期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ ．
18．（2022春•西城区校级期中）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
19．（2022春•光泽县月考）有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
20．（2022春•嘉祥县月考）已知与互为相反数，则a+b的值为 ．
三．解答题（共20小题）
21（2022春•沙依巴克区月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：＝ ；＝ ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
22．（2022春•昌平区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
23．（2022春•都安县校级月考）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
24．（2022春•香洲区校级期中）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ ，y＝ ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ ；
（3）试比较与a的大小．
25．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
26．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
27．（2022春•长洲区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
28．（2022春•威县校级期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
29．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
30．（2022春•周至县期末）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
31．（2022秋•兴仁市期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
32．（2022春•景县月考）求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0； （2）（x﹣2）3+29＝2．
33．（2021秋•兰考县期末）（1）计算：﹣+；
（2）．
34．（2021秋•安宁市校级期末）计算：
（1）；
（2）．
35．（2021秋•靖江市期末）求出下列x的值：
（1）4x2﹣9＝0； （2）8（x+1）3＝125．
36．（2022秋•清镇市月考）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：
（1）求a，b的值，
（2）求a+b的算术平方根．
37．（2022春•郧西县月考）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
38．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
39．（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
40．（2020春•东西湖区期末）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
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y
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…
阶段性复习压轴专题满分攻略
专题02 实数综合各市好题必刷
一．选择题（共11小题）
1．（2021秋•兰考县期末）若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【答案】B
【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0，
解得，a＝3，b＝﹣2，
a+b＝1，
故选：B．
2．（2022春•桃山区期中）的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
【答案】C
【解答】解：＝2，2的算术平方根是．
故选：C．
3．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（ ）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
【答案】C
【解答】解：A、如＝2，不是无理数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
4．（2022春•新会区校级期中）9的平方根是（ ）
A．±3B．±C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：A．
5．（2022秋•中原区校级月考）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是（ ）
A．12B．12或4C．12或±4D．﹣12或4
【答案】B
【解答】解：∵a2＝16，＝﹣2，
∴a＝±＝±4，﹣b＝（﹣2）3＝﹣8，
∴a＝±4，b＝8，
∴a+b＝4+8＝12或a+b＝﹣4+8＝4．
故选：B．
6．（2022秋•庐江县月考）在数中，有理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解答】解：在数中，
理数有，，﹣，0.303030…，共4个．
故选：B．
7．（2022秋•萧县期中）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（ ）
A．4B．8C．±4D．±8
【答案】D
【解答】解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得
m＝3，n＝1．
（m+n）3＝（3+1）3＝64，64的平方根为±8．
故选：D．
8．（2021秋•凉山州期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．|a|＜1＜|b|B．1＜﹣a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜a＜﹣1
【答案】A
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
9．（2022春•蜀山区校级期中）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+B．2+C．2﹣1D．2+1
【答案】D
【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣＝﹣（﹣1），
解得x＝2+1．
故选：D．
10．（2022秋•济阳区校级月考）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】B
【解答】解：∵，
∴，
∵n为正整数，且n＜＜n+1，
∴n＝8．
故选：B．
11．（2022秋•乐亭县期中）如图，表示﹣的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
【答案】A
【解答】解：2.62＝6.76，2.72＝7.29，
∵6.76＜7＜7.29，
∴2.6＜＜2.7，
∴，
故选：A．
二．填空题（共9小题）
12．（2022春•顺城区期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为 ．
【答案】4
【解答】解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]＝4，
故答案为：4．
13．（2022春•灵宝市期中）若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则（m+n）5＝ ．
【答案】﹣1
【解答】解：由题意知，
m，n满足（m﹣1）2+＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴（m+n）5＝（1﹣2）5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
14．（2022春•黔西南州期中）的算术平方根是 ．
【答案】3
【解答】解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
15．（2021秋•攸县期末）估计与0.5的大小关系是： 0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
【答案】＞
【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，
∵﹣2＞0，
∴＞0，
∴＞0.5．
故答案为：＞．
16．（2022春•广水市月考）4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，﹣27的立方根是 ．
【答案】2；±3，﹣3．
【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：2；±3，﹣3．
17．（2022春•雷州市期末）已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝ ．
【答案】7
【解答】解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4．
∵a，b为两个连续整数，且a＜＜b，
∴a＝3，b＝4．
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
18．（2022春•西城区校级期中）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
【答案】
【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，
即～，
∴符合条件的数是．
故答案为：．
19．（2022春•光泽县月考）有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x＝4时，输出的y等于 ．
【答案】
【解答】解：4的算术平方根为：＝2，
则2的算术平方根为：．
故答案为：．
20．（2022春•嘉祥县月考）已知与互为相反数，则a+b的值为 ．
【答案】﹣1
【解答】解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴a﹣3＝0，4+b＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共20小题）
21（2022春•沙依巴克区月考）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．
（1）仿照以上方法计算：＝ 2 ；＝ 5 ．
（2）若，写出满足题意的x的整数值 1，2，3 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 3 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 255 ．
【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，
∴5＜＜6，
∴＝[2]＝2，[]＝5，
故答案为：2，5；
（2）∵12＝1，22＝4，且，
∴x＝1，2，3，
故答案为：1，2，3；
（3）第一次：[]＝10，
第二次：[]＝3，
第三次：[]＝1，
故答案为：3；
（4）最大的正整数是255，
理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴对255只需进行3次操作后变为1，
∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴对256只需进行4次操作后变为1，
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；
故答案为：255．
22．（2022春•昌平区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴的小数部分a＝﹣2 ①
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分为b＝3 ②
把①②代入，得
﹣2+3＝1，即．
（2）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴的整数部分是1、小数部分是，
∴10+＝10+1+（＝11+（），
又∵，
∴11+（）＝x+y，
又∵x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝；
∴x﹣y＝11﹣（）＝12﹣，
∴x﹣y的相反数y﹣x＝﹣（x﹣y）＝．
23．（2022春•都安县校级月考）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
【解答】解：∵2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，
∴2m﹣3＝﹣（4m﹣5）或2m﹣3＝4m﹣5，
解得m＝或1
∴这个正数为（2m﹣3）2＝（2×﹣3）2＝或（﹣1）2＝1，
故这个正数是或1．
24．（2022春•香洲区校级期中）先填写表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中x＝ 0.1 ，y＝ 10 ；
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知≈3.16，则≈ 31.6 ；
②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝ 10000m ；
（3）试比较与a的大小．
【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；
（2）①根据题意得：≈31.6；
②根据题意得：b＝10000m；
（3）当a＝0或1时，＝a；
当0＜a＜1时，＞a；
当a＞1时，＜a，
故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m
25．（2021秋•桓台县期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2；
∵，c是的整数部分，∴c＝3；
（2）3a﹣b+c＝15﹣2+3＝16，16的平方根是±4．
26．（2021秋•邵东市期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ﹣1﹣2 ．
【解答】解：（1）．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，
边长为：＝2．
答：阴影部分的面积是8，边长是2．
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．
故答案为：﹣1﹣2．
27．（2022春•长洲区校级期中）已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．求﹣2a﹣b的算术平方根．
【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2．
∴a﹣3+2a+15＝0，b＝﹣8，解得a＝﹣4．
∴﹣2a﹣b＝16，
16的算术平方根是4．
28．（2022春•威县校级期末）已知：2x+y+17的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y+2，求：
（1）x、y的值；
（2）x2+y2的平方根．
【解答】解：（1）依题意
，
解得：；
（2）x2+y2＝9+16＝25，25的平方根是±5．
即x2+y2的平方根是±5．
29．（2022春•惠东县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
30．（2022春•周至县期末）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则4a•3a＝24，
解得：a＝，
∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．
31．（2022秋•兴仁市期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、﹣a、b、﹣b，用“＜”连接；
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|．
【解答】解：（1）根据数轴上点的特点可得：
a＜﹣b＜b＜﹣a；
（2）根据数轴给出的数据可得：
a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣1＜0，
则|a+b|﹣|a﹣b|﹣2|b﹣1|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）﹣2（1﹣b）＝﹣a﹣b﹣b+a﹣2+2b＝﹣2．
32．（2022春•景县月考）求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
【解答】解：（1）x2﹣36＝0，
x2＝36，
，
x＝±6；
（2）（x﹣2）3+29＝2，
（x﹣2）3＝2﹣29，
（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2＝，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
33．（2021秋•兰考县期末）（1）计算：﹣+；
（2）．
【解答】解：（1）﹣+
＝5﹣2+2
＝5．
（2）
＝2+（﹣）﹣（2﹣）
＝﹣2+
＝﹣+．
34．（2021秋•安宁市校级期末）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3
＝﹣；
（2）
＝+2﹣
＝2．
35．（2021秋•靖江市期末）求出下列x的值：
（1）4x2﹣9＝0；
（2）8（x+1）3＝125．
【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2＝，
x1＝，x2＝﹣；
（2）8（x+1）3＝125，
（x+1）3＝，
x+1＝，
x＝1.5．
36．（2022秋•清镇市月考）一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：
（1）求a，b的值，
（2）求a+b的算术平方根．
【解答】解：（1）由题意可知：（2a+5）+（2a﹣1）＝0，b﹣30＝（﹣3）3＝﹣27，
解得a＝﹣1，b＝3；
（2）∵a+b＝﹣1+3＝2，
∴a+b的算术平方根是．
37．（2022春•郧西县月考）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【解答】解：设长方形纸片的长为6x （x＞0）cm，则宽为5x cm，依题意得
6x⋅5x＝300，
30x2＝300，
x2＝10，
∵x＞0，
∴x＝，
∴长方形纸片的长为6cm，
由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，
∵6≈18.974，即长方形纸片的长小于20cm，
∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长．
答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
38．（2022春•罗庄区期末）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 20cm ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x•3x＝360，
解得：x＝，
4x＝4＝＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．
39．（2022春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．
【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵＝12，＝6，＝4，
∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；
（2）∵＝6，
∴分两种情况讨论：
①当＝12时，﹣3m＝144，
∴m＝﹣48；
②当＝12时，﹣12m＝144，
∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；
综上，m的值是﹣48．
40．（2020春•东西湖区期末）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
【解答】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则，
解得．
答：这个长方形的长是9cm、宽是4cm；
（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
设裁出的长为3acm，宽为2acm，
则3a•2a＝30，
解得a＝，
∴裁出的长为3cm，宽为2cm，
∵3＞6，
∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
…
0.01
x
1
y
100
…
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