江西省赣州市大余县2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)

这是一份江西省赣州市大余县2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了1～22，2万人．等内容，欢迎下载使用。
上册 21.1～22.1
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分
1．若方程化为一般式后的二次项为，则一次项的系数为（ ）
A．B．C．8D．-8
2．若关于的方程有一个根是3，则另一个根是（ ）
A，-1B．C．-3D．
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是
C．若函数图象过点与，则
D．当时，随的增大而增大
4．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（ ）
A．1B．2C．-1D．0
5．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为．根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ）
A．小球经过约离地面的高度为
B．小球离地面的高度为时，经过约
C．小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为
D．小球经过约离地面的高度为，并将继续上升
6．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标依次为．若抛物线与有公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的坐标为______．
8．若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值为______．
9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
10．二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表所示．
则的值为______．
11．“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长米，是线段的黄金分割点（即），若主持人从舞台黄金分期点走到另一个黄金分割点，则的长为______米．（结果保留根号）
12．在平面直角坐标系中，已知抛物线，三个顶点的坐标分别为，．平移得到，当有两个顶点在抛物线上时，的长为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解方程：．
（2）在平面直角坐标系中，抛物线过点,),求的值.
14．解方程．下面是甲、乙两同学的部分运算过程．
（1）解一元二次方程的基本思想是______．（填“降次”或“消元”）
（2）请判断他们的解法是否正确？若其中有一位同学正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．
15．幸福小区要在中秋节期间组织一次拔河比赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都只赛一场，计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛？
16．已知关于的方程．
（1）若该方程的一个根为1，求的值．
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧，与轴交于点，已知点的坐标为，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．
（1）在图1中作以为斜边的等腰直角三角形．
（2）如图2，是抛物线上的一点，作以为对角线的正方形．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．去南昌了！国内最高的摩天轮去了！南昌八一起义纪念馆去了！绳金塔去了！拌粉和瓦罐汤吃了！2023年，南昌成为新晋“网红”旅游城市，今年南昌市某景点6月接待游客5万人，8月接待游客7.2万人．
（1）求该景点接待游客6月至8月的月平均增长率．
（2）如果每月的增长率相同，预计10月接待游客的人数．
19．如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式．现从这三张卡片中进行抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．
（1）已知抽到甲、丙两张卡片，计算结果可能是1吗？请判断并说明你的理由．
（2）已知同时抽到甲、乙两张卡片，若计算的结果为0，求的值．
20．已知等边的边长为，面积为．
（1）求出关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）．
（2）当时，求的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．课本再现
（1）若方程的两个根是，则______，______．（用含的代数式表示）
类比探究
（2）已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．
拓展应用
（3）已知满足，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线顶点的坐标是，且过点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）①若横坐标为的点是抛物线上位于之间的一点，连接，设的面积为，请求出关于的函数解析式；
②将抛物线沿着射线平移线段个单位长度得到抛物线，求抛物线的解析式．
六、解答题（本大题共12分）
综合与实践
23．如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安置一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心．以水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立平面直角坐标系，每个单位长度表示
（1）求水管的长度．
（2）如图是图中抛物线上一动点，点与点关于轴对称，画出点所在的抛物线的草图，并直接写出点所在抛物线的解析式及自变量的取值范围．
（3）将水管喷水头往上平移，求水柱落地处离池中心的距离．
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-1
0
2
3
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11
5
11
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